2025高考数学一轮知识必备练习第九章概率与统计9.7离散型随机变量及其分布列数字特征

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通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征（均值、方差）.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
离散型随机变量及其分布列
（1）随机变量与离散型随机变量：一般地，对于随机试验样本空间 中的每个样本点 ，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量.
（2）概率分布列：一般地,设离散型随机变量的可能取值为，， ，,我们称取每一个值的概率,,2,3, ，，为的概率分布列，简称分布列.其性质有：
①，,2， ，.
② .
常用结论
关于均值、方差的几个结论
（1），，其中为常数.
（2）.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.（ √ ）
（2） 离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.（ × ）
（3） 均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事.（ × ）
（4） 随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量.（ √ ）
（5） 方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小.（ √ ）
2. 5件产品中有3件次品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（ C ）
A. 取到产品的件数B. 取到正品的概率C. 取到次品的件数D. 取到次品的概率
解：，，均是定值，中可能值为0，1，2，是随机变量.故选.