2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.7抛物线

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.7抛物线，共3页。试卷主要包含了了解抛物线的简单应用等内容，欢迎下载使用。

1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.
2.通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想.
3.了解抛物线的简单应用.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.抛物线的定义
我们把平面内与一个定点和一条定直线不经过点的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
常用结论
1.抛物线焦点弦的性质
直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点.
（1）通径的长为.
（2）焦点弦长：.
（3），.
（4）以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切.
（5）若 为弦的倾斜角，则，；；.以或为直径的圆与轴相切.
2.抛物线中的最值
为抛物线上的任一点，为焦点，则有：；焦点弦以通径为最小值；为一定点，则有最小值.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.（ × ）
（2） 抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.（ × ）
（3） 方程表示的曲线是焦点在轴上的抛物线.（ × ）
（4） 抛物线在某一点处的切线斜率为.（ × ）
（5） 若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.（ × ）
2. [2022年全国乙卷]设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则（ B ）
A. 2B. C. 3D.
解：由题意，得，则，即点 到准线 的距离为2，所以点 的横坐标为.不妨设点 在 轴上方，将 代入 中，得，所以.故选.
3. [2023年全国乙卷]已知点在抛物线上，则点到的准线的距离为 .
解：由点 在抛物线 上，得，解得.由抛物线的定义，可知点 到 的准线的距离为.故填.
4. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，且，则线段中点的横坐标为3.
解：设，.易得.由，知，故.故填3.
标准方程




图形
开口
向右
向左
向上
向下
焦点
准线
简单几何性质
范围
对称轴
顶点
离心率