2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.5椭圆第2课时直线与椭圆的位置关系

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【教材梳理】
点 与椭圆 的位置关系
（1）点在椭圆上.
（2）点在椭圆内部 .
（3）点在椭圆外部 .
2.直线与椭圆相交的弦长公式
（1）定义：连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦.
（2）求弦长的方法.
①交点法：将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求.
②根与系数的关系法：如果直线的斜率为，被椭圆截得弦两端点坐标分别为，，则弦长公式为.
3.椭圆的中点弦
已知弦是椭圆的一条弦，中点坐标为，则的斜率为.的斜率与弦中点和椭圆中心的连线的斜率之积为定值.
自主评价 牛刀小试
1. 若椭圆的左、右焦点分别为,,点满足,则（ C ）
A. 点在椭圆上B. 点在椭圆内
C. 点在椭圆外D. 无法判断点与椭圆的位置关系
解：由椭圆方程得,则,所以点 在椭圆外.故选.
2. 已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（ A ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切
解：把 代入，得，即.因为，所以直线与椭圆相离.故选.
3. 过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于,两点，则（ C ）
A. 4B. C. 1D.
解：由于椭圆方程，得,，则.所以椭圆的右焦点的坐标为.将 代入椭圆的方程，解得.所以.故选.