2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.3空间直线平面的平行

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第七章立体几何7.3空间直线平面的平行，共4页。试卷主要包含了与平行相关的线段等内容，欢迎下载使用。

1.借助长方体理解基本事实4，并能用基本事实4解决直线与直线平行问题.
2.借助长方体抽象出等角定理，能用等角定理解决空间角相等问题.
3.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线、平面的平行关系，归纳出直线、平面平行的性质定理（并加以证明）与判定定理.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.直线与直线平行
（1）基本事实4.
（2）等角定理.
2.直线与平面平行
（1）判定定理.
（2）性质定理.
3.平面与平面平行
（1）判定定理.
（2）性质定理.
【常用结论】
4.平面与平面平行其他常用判定、性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.
（2）平行于同一个平面的两个平面平行.
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
5.与平行相关的线段（角）
（1）夹在两平行平面之间的平行线段相等.
（2）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.
（3）同一条直线与两个平行平面所成的角相等.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.（ × ）
（2） 若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.（ × ）
（3） 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（ × ）
（4） 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.（ √ ）
（5） 如果两个平面平行，且一条直线平行于其中一个平面，则该直线平行于另一平面.（ × ）
2. 过平面 外的直线作一组平面与 相交，若所得交线分别为，，， ，则这些交线的位置关系为（ A ）
A. 平行或交于同一点B. 相交于同一点
C. 相交但交于不同的点D. 平行
解：当直线 平面 时，可得，，， ，则 .当直线 与平面 相交时，设，则直线，，， 都是过点 的直线．所以这些交线的位置关系为平行或相交于同一点．故选.
3. 过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（ B ）
A. 4条B. 6条C. 8条D. 12条
解：作出如图所示的图形，其中，，，是相应棱的中点.
则符合条件的直线只能出现在平面 中.
由此四点可以组成的直线有，，，，，,共6条.
故选.
4. （教材题改编）如图,平面平面 ，点， ,点， ，直线，相交于点，已知，，，当点在 , 之间时,16.
解：因为直线，相交于点，所以点,,,,共面.
根据面面平行的性质定理,可知.
所以,所以.又,所以.
故填16.
文字语言
平行于同一条直线的两条直线平行
图形语言
符号语言

说明
基本事实4表明了平行线的传递性
文字语言
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
图形语言
符号语言
，或
文字语言
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
图形语言
符号语言
，，
文字语言
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
图形语言
符号语言
，，
文字语言
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
图形语言
符号语言
,，，且，
文字语言
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
图形语言
符号语言
，,