2025高考数学一轮知识必备练习第六章数列6.3等比数列

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第六章数列6.3等比数列，共4页。试卷主要包含了体会等比数列与指数函数的关系等内容，欢迎下载使用。

1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义.
2.探索并掌握等比数列的前项和公式，理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系.
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.
4.体会等比数列与指数函数的关系.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.等比数列的概念
（1）等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示，即 ,或 .
（2）等比中项:如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项，此时， .
2.等比数列的通项公式与前 项和公式
（1）通项公式: .该式又可以写成 ,这表明时，是常数与指数函数（关于）的乘积.
（2）前项和公式:
当时，该式又可以写成，这表明时，的图象是指数型函数图象上一群孤立的点.
3.等比数列的性质
（1）与项有关的性质.
①在等比数列中，.
②在等比数列中，若，,,,,，则 .
③在公比为的等比数列中，取出项数成等差数列的项,,, ，仍可组成一个等比数列，公比是 .
④若，均为等比数列，公比分别为,，则仍为等比数列，且公比为 ；仍为等比数列，且公比为 ；仍为等比数列，且公比为 .
⑤当是公比为的正项等比数列时，数列{是等差数列，首项为，公差为 .
（2）与和有关的性质.
①等比数列连续项的和仍为等比数列，即,,， ，仍为等比数列，且公比为 （，或且为奇数）.
②在等比数列中，若项数为，则.
③在等比数列中，当时， ，，.
④在等比数列中，,,.
常用结论
1.等比数列的单调性
（1）当，或，时，等比数列是递增数列.
（2）当,或，时，等比数列是递减数列.
（3）当时，等比数列是一个常数列.
（4）当时，等比数列是一个摆动数列.
2.重要关系
（1）若是各项均为正数的等比数列，则{且必为等差数列;若为等差数列，则且必为等比数列.
（2）若，则是等比数列.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 为,的等比中项.（ × ）
（2） 一个等比数列的公比大于1,则该数列递增.（ × ）
（3） 任何等比数列前项和都可以写成.（ × ）
（4） 如果数列是等比数列，那么数列是等比数列.（ √ ）
（5） 如果数列是等比数列，那么数列一定是等比数列.（ × ）
2. 在等比数列中，，则公比等于（ B ）
A. 2B. C. D.
解：因为，所以.故选.
3. 设正项等比数列满足，，则（ C ）
A. 3B. C. 2D.
解：设等比数列 的公比为，.
则，即，解得.则.故选.
4. 写出同时具有下列性质①②的一个数列，则（答案不唯一）.
;,.
解：,则 可能为等比数列.又,所以数列 递减.故 符合要求.故填（答案不唯一）.