2025高考数学一轮知识必备练习第五章平面向量与复数5.4复数

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第五章平面向量与复数5.4复数，共4页。试卷主要包含了通过方程的解,认识复数， [2023年全国乙卷]等内容，欢迎下载使用。

1.通过方程的解,认识复数.
2.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义.
3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.复数的概念
2.复数的几何意义
为方便起见，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.
3.复数的四则运算
（1）运算法则.
设,，则
①加（减） .
②乘法： .
③除法： .
（2）几何意义.
（3）加法的运算律.
（4）乘法的运算律.
常用结论
1.复数运算相关结论
（1）；,.
（2）,,,,其中;,其中.
（3）,,,.
2.几何意义相关结论
（1）表示以原点为圆心，以和为半径的两圆所夹圆环.
（2）表示以为圆心，为半径的圆.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 方程一定没有解.（ × ）
（2） 复数中，虚部为.（ × ）
（3） 两个复数可以相等，因此两个复数可以比较大小.（ × ）
（4） 原点是实轴与虚轴的交点.（ √ ）
（5） 复数的模为5,则复数的模为7.（ × ）
2. （教材题改编）设，若是纯虚数，则（ D ）
A. 0B. 1C. 或1D.
解：因为 是纯虚数，所以 解得.故选.
3. （教材题改编）如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是,,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为 （ D ）
A. B. C. D.
解：因为，所以 对应的复数为.所以点 对应的复数为故选.
4. [2023年全国乙卷] （ C ）
A. 1B. 2C. D. 5
解：，
则.
故选.概念
定义
复数
把形如 的数叫做复数，其中叫做虚数单位.复数通常用字母表示，即,其中与分别叫做复数的实部与虚部
复数集
全体复数所构成的集合，即,}
复数相等
, ，其中,,,
复数分类
复数的分类：

共轭复数
复数的共轭复数用 表示，如果,那么
复平面
复平面中实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
复数的模
向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或.即 ，其中,
加法
复数是以，为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量所对应的复数
减 法
复数是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数
交换律

结合律

交换律

结合律

分配律