2025高考数学一轮知识必备练习第二章函数2.1函数的概念及其表示

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2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用.
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.函数的概念
（1）函数的概念：一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.值域是集合的子集.
（2）函数的三要素：定义域，对应关系，值域.
（3）两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等（或称它们是同一个函数）.
2.函数的表示法
（1）函数的常用表示方法：解析法、列表法和图象法.
（2）分段函数：如果一个函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数.
3.几个常用概念
（1）常数函数：也称常值函数，即值域是只含一个元素的集合的函数.
（2）有界函数、无界函数：值域是有界集的函数称为有界函数，否则称为无界函数.
（3）抽象函数：没有给出具体解析式的一类函数.
（4）基本初等函数与初等函数：一般地，常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数这五类函数叫做基本初等函数.以上五类函数以及由它们通过有限次四则运算（加、减、乘、除）及有限次复合得到的函数叫初等函数.
（5）函数方程：未知量是函数的方程称为函数方程.使函数方程中的等号能够成立的函数，叫做这一函数方程的解.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 若，，，其对应是从到的函数.（ × ）
（2） 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.（ × ）
（3） 已知，则.（ × ）
（4） 函数的图象与直线最多有一个交点.（ √ ）
（5） 分段函数是两个或两个以上函数.（ × ）
2. 已知函数,，则 （ D ）
A. ,B. ,C. ,D. ,
解：令，则.因为，所以.所以，即.故选.
3. [2021年浙江卷]已知，函数 若，则（ D ）
A. B. 0C. 1D. 2
解:，故.故选.
4. [2022年北京卷]函数的定义域是 ．
解：由 解得，且.故函数 的定义域为.故填.