2025高考数学一轮知识必备练习第一章集合与常用逻辑用语不等式1.3等式性质与不等式性质

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梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.基本事实
（1） .
（2） .
（3） .
2.等式的基本性质
性质1：如果，那么；
性质2：如果,，那么；
性质3：如果,那么；
性质4：如果,那么;
性质5：如果,,那么.
3.不等式的基本性质
常用结论
1.基本性质的推论
（1）开方法则：.
（2）倒数法则：,.
（3）异向相减：,.
（4）异向相除：,.
2.分数性质
若，，则
（1）真分数性质：；.
（2）假分数性质：；.
其中真分数性质也常被称为“糖水不等式”，即“糖水加糖后，糖水更甜（浓度变大）；糖水析出糖后，糖水变淡（浓度变小）.”
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 若，则.（ × ）
（2） 一个不等式的两边加上或乘同一个实数，不等号方向不变.（ × ）
（3） 一个非零实数越大，则其倒数就越小.（ × ）
（4） ，.（ × ）
（5） 若，且,则,,.（ × ）
2. （教材题改编）已知,,，则,的大小关系是（ A ）
A. B. C. D. 不能确定
解：由题意，得,因此.故选.
3. 若，则（ C ）
A. B. C. D.
解：，故 正确，易知,,错误.故选.
4. （教材题改编）一个两位数，个位数字是，十位数字是，且这个两位数大于70，用不等式表示为 .
解：由题意，得.故填.序号
性质
简称
性质1

对称性
性质2
,
传递性
性质3

可加性
性质4
, ；
,
乘法法则
性质5
,
相加法则
性质6
,
相乘法则
性质7

乘方法则