2025版高考数学一轮总复习阶段训练8第八章平面解析几何（附解析）

这是一份2025版高考数学一轮总复习阶段训练8第八章平面解析几何（附解析），共8页。试卷主要包含了5椭圆~8， 已知双曲线的渐近线方程为，则， 已知方程，则等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ D ）
A. B. C. D.
解：因为抛物线的准线方程为，所以，且焦点在 轴上，所以抛物线的标准方程为.故选.
2. 已知双曲线的渐近线方程为，则（ B ）
A. 5B. C. D.
解：易知双曲线的标准方程为，，则其渐近线方程为.
又该双曲线的渐近线方程为，所以，解得.
故选.
3. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ A ）
A. 1B. C. 2D. 3
解：因为椭圆 与双曲线 有相同的焦点，所以，且椭圆的焦点在 轴上，即.所以，解得（舍去），或.故选.
4. 已知椭圆上一点到左焦点的距离为5，是的中点，则（ A ）
A. B. 2C. D. 3
解：设椭圆右焦点为.
由题意,得，所以.
又，所以.
因为 是 的中点，为 的中点，所以.
故选.
5. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（ C ）
A. B. C. D.
解：由抛物线定义,得，解得.
所以抛物线 的标准方程为.
故选.
6. 已知抛物线的焦点和以原点为对称中心的椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（ B ）
A. B. C. D.
解：抛物线 的焦点为，准线为.
设椭圆方程为，则.
由题意,知当 时，.
故.
又，所以,.
故椭圆方程为.
故选.
7. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1 000多年的历史.如下图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为，当阳光与地面夹角为 时,地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底恰在长轴上,则椭圆离心率为（ D ）
A. B. C. D.
解：伞柄与地面夹角的正切值为,因此夹角为 ,即阳光光线与伞柄平行.
所以椭圆长半轴长,,.
故选.
8. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若的面积为8，则的焦距的最小值为（ B ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
解：设双曲线的半焦距为.由题意,可得双曲线的渐近线方程为.
分别将 代入,可得.
不妨设，.
则，所以，当且仅当 时取等号.
所以 的焦距的最小值为.
故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程，则（ BD ）
A. 若此方程表示椭圆，则
B. 若此方程表示双曲线，则或
C. 若此方程表示焦点在轴的双曲线，则
D. 若此方程表示圆，则圆的半径为1
解：对于,当方程表示椭圆时，解得 且，故 错误.
对于,当方程表示双曲线时，，解得 或，故 正确.
对于,当方程表示焦点在 轴上的双曲线时，解得，故 错误.
对于,当方程表示圆时，，解得，此时方程为，故 正确.
故选.
10. 已知是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点，则下列结论正确的是（ AC ）
A. 椭圆的短轴长为B. ,的坐标分别为,
C. 椭圆的离心率为D. 存在点，使得
解：椭圆的焦点在 轴上，,,，则短轴长为，正确.
,的坐标为，错误.
离心率为，正确.
因为，所以以原点为圆心，为半径的圆与椭圆没有交点.故不存在点，使得，错误.
故选.
11. [2022年新课标Ⅱ卷]已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点，若，则（ ACD ）
A. 直线的斜率为B.
C. D.
解：对于，易得,，由 可得点 在 的垂直平分线上，则 点的横坐标为.
代入抛物线 的方程可得，则,，则直线 的斜率为，正确.
对于，由斜率为 可得直线 的方程为，与抛物线方程联立得.
设，则，则，代入抛物线 的方程得，解得，则,.
则，错误.
对于，由抛物线定义，知，正确.
对于，,,，则 为钝角.
又,,，则 为钝角.又，则 ，正确.
故选 .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率.则双曲线的方程为 .
解：由③得，，则双曲线的渐近线方程为.
显然②与③不能同时成立.
若③成立，又该双曲线的焦点在 轴上，则显然 在双曲线外部，即①③也不能同时成立.
故该双曲线满足①②.则 解得
则双曲线 的方程为.
故填.
13. 斜率为2的直线与抛物线交于，两点，为弦的中点，则抛物线的准线方程为 .
解：设，，则，.
两式相减,得，
所以.
又直线 的斜率为2，的中点为.
所以，所以.
所以抛物线的准线方程为.
故填.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，若，则2.
解：由椭圆 的方程,得，，则，.
在 中，由余弦定理,得，
即，解得.
故填2.