2025版高考数学一轮总复习阶段训练5第六章数列（附解析）

这是一份2025版高考数学一轮总复习阶段训练5第六章数列（附解析），共6页。试卷主要包含了1数列的概念~6， 已知数列的前项和是，则， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列的前项和是，则（ B ）
A. 9B. 16C. 31D. 33
解：设数列 的前 项和为，则，则.
故选.
2. 已知数列是等差数列，其前项和为,,，则（ D ）
A. 63B. C. 45D.
解：因为数列 是等差数列，所以，可得.
且，可得.
所以.故选.
3. 已知等比数列的前项和为，公比为，且，则（ D ）
A. B. C. D.
解：因为，
所以 所以
解得，错误，正确.
所以，错误.故选.
4. 已知是公差不为零的等差数列，，且,,成等比数列，若，则（ C ）
A. 568B. 566C. 675D. 696
解：设公差为.
因为，所以，解得.
因为，，成等比数列，所以.
故有，整理得.
因为，所以，从而.
因为，所以，得.
故选.
5. 若数列满足,，则该数列前2 023项的积是（ C ）
A. B. C. 3D. 1
解：依题意，得,同理可得,,, .所以数列 的周期为4，即，且.而，所以 故选.
6. [2020年全国Ⅱ卷]数列中，，对任意,,，若，则（ C ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
解：在等式 中，令，可得，所以.
所以数列 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则.
所以
.
所以，则，解得.故选.
7. 已知正项数列的前项和为，满足，则（ B ）
A. 2 022B. 2 023C. 2 024D. 2 025
解：由题意，，，两式相减，得，所以．
因为，所以．当 时，，解得.所以 是首项为1，公差为1的等差数列．
所以．故选.
8. 等差数列的各项均为正数，前项和为.设甲：，乙：数列{}是等差数列，则甲是乙的（ C ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
解：正项等差数列 中，，则公差，前 项和.
则有，即，数列{}是等差数列.充分性成立.
令等差数列{}的公差为，显然.
则，所以.
当 时，，易得数列 的公差为.
则，解得.因此.必要性成立.
所以甲是乙的充要条件.
故选.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ACD ）
A. 数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列
B. 任何一个数列不是递增数列，就是递减数列
C. 若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点
D. 若数列的前项和为，则对任意，都有
解：由数列的定义，可知 正确.
一个数列可以是常数列，故 错误.
根据数列的图象特征，可知 正确.
由 的意义，可知 正确.
故选.
10. 设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（ ABD ）
A. 是等差数列B. 是等差数列
C. D. 对任意，都有
解：对于，设 的公差为，，所以 是以 为首项，为公差的等差数列，正确.
对于，易知，则.所以 是以 为首项，为公差的等差数列，正确.
对于，，即，错误.
对于，因为，，所以当 时，取得最大值.故对任意，恒有，正确.
故选.
11. 已知是各项均为正数的等比数列，，.记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（ ABC ）
A. 数列的公比为2
B.
C. 数列{为等差数列
D. 数列{的前项和为
解：对于,由题意，知，解得.故 正确.
对于,由条件得，所以，故 也为等比数列，且公比为4.
故，
，
所以，故 正确.
对于,由于（常数），故 正确.
对于,，故，故 错误.
故选.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列满足，，则28.
解：由题意,可得，则.故填28.
13. [2023年全国甲卷]记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ．
解：若，则由,得，则，不合题意，所以.
所以，
即，
即，解得.
故填.
14. 若一个等差数列满足：①各项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项.写出一个满足条件的数列的通项公式（答案不唯一）.
解：设 的公差为.由题意，得,
所以.
又,为正整数，所以可取,,
故.
故填（答案不唯一）.