2023-2024学年第二学期七年级数学期末练习卷（解析版）

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1．下列图案，其中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00000025，这个数用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）
A．B．C．D．1
4．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（）
A．B．C．或D．
5．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．40°
如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）
只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
7．若，，则（）
A．B．11C．D．7
8．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（）
A．B．垂直平分线段
C．D．
如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，
开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，
秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．
在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图2所示．则的值为（）
A．10B．11C．11.5D．12
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．
如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，
击中黑色区域的概率是．
如图，，请你添加一个条件使．则可以添加的条件是（添一个即可）．

14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．
15 .已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，
则阴影部分的面积为 cm2．
按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，
火柴棍的根数与三角形的个数之间的关系式为．

三、解答题（本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18 .先化简再求值：，其中，．
19．方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图就是一个“格点三角形”．

(1)画出关于直线的对称图形；
(2)若网格上最小正方形的边长为，求的面积；
(3)若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点的位置．
20．如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．
（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少?
（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，
而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么?

21 .星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，
请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

23．【探究】
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
24 .如图，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接.
以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.
（1）若，
①当点在线段上时（与点不重合），试探讨与的数量关系和位置关系；
②当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；
（2）如图3，若，，，点在线段上运动，试探究与的位置关系.