2023-2024学年第二学期七年级数学期末模拟训练卷（解析版）

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A．B．C．D．
【解答】解：依据轴对称图形的定义可知是轴对称图形．
故选：．
2．北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统，北斗系统的自主建设历程，也是一部技术创新引领、知识产权护航的发展史，在这些技术创新中，芯片技术的突破尤为关键．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，在这里将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：B
3．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，若从袋中任意取出一个球，取到红色球的概率为，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据频率进行计算即可．
【详解】解：个，
故选：A．
【点睛】本题考查概率的意义、概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cm
C．6cm，8cm，15cmD．2cm，5cm，8cm
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边即可得出结论．
【详解】解：A.2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
B.2+3＝5，不能组成三角形，不符合题意；
C.6+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；
D.2+5＜7，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
【答案】A
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
6．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，，则CE的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【分析】过点E作于点F，由题意可知AE为的平分线，根据角平分线的性质可知．借助可计算EF的长，再由即可得到答案．
【详解】解：过点E作于点F，
由题意可知，AE为的平分线，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
故选：C．
7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A．6B．10C．18D．20
【答案】D
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：由题意可得，，
故估计n大约有20个．
故选D．
如图，将长方形ABCD沿直线l折叠使得点B落在点E，点C落在点F处，
若∠AGE＝70°，那么∠GHE的度数是（ ）
A．70°B．60°C．65°D．55°
【答案】D
【分析】由题目已知条件，结合折叠性质可得，再根据长方形的对边平行可得，从而得出的度数．
【详解】解：由折叠性质可知，，
∵，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∴．
故选：D．
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【答案】C
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
10．小颖给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据小颖讲的故事画出了如图所示的图象，表示了龟和兔已走路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，小华根据小聪画的图象得出了以下结论：
（1）描述的是乌龟的行进情况，描述的是兔子的行进情况；
（2）乌龟和兔子是从同一地点出发的；
（3）乌龟和兔子在比赛途中相遇了两次；
（4）在时刻，兔子在乌龟的前面，结论正确的有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根据图象，逐项判断即可．
【详解】解：根据“龟兔赛跑”的故事，兔子在比赛过程中睡了一觉，
∴描述的是乌龟的行进情况，描述的是兔子的行进情况，故（1）正确；
∵乌龟和兔子刚出发时，S=0，
∴乌龟和兔子是从同一地点出发的，故（2）正确；
由图象得：l1与l2有两个交点，
∴乌龟和兔子在比赛途中相遇了两次，故（3）正确；
由图象得：在t3时刻，兔子在乌龟的前面，故（4）正确，
∴正确的有（1）（2）（3）（4），共4个．
故选：A．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是 ．

【答案】
【分析】先求出方砖总块数，确定黑砖的块数，根据概率公式即可得出结论．
【详解】解：方砖共块，黑砖共块，
∴停在黑砖上的概率为．
故答案为：．
12．如图，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，则∠A= ；
【答案】60°/60度
【分析】直接利用三角形外角性质求解即可．
【详解】解：，
故答案为：60°．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
14 .如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为 cm；
【答案】19
【分析】根据垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到两端的距离相等”可知AD=BD，即可求出△BCD的周长．
【详解】∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BD+AC
∵AC=12cm，BC=7cm，
∴△BCD的周长=12+7=19(cm)
故答案为：19．
15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据图示可知∠CFE＝180°﹣3×20°＝120°．
故答案为：120．
16 .如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，
设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，
则矩形MNPQ的面积是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图象可知，x＝4时，点R到达P，x＝9时，点R到Q点，则PN＝4，QP＝5
∴矩形MNPQ的面积是20．
三、解答题（本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算下列各题
（1）；
（2）（a+b）2﹣b（2a+b）；
【答案】（1）﹣1；
（2）a2．
【解答】解：（1）原式＝4﹣4+（﹣1）×1
＝﹣1；
（2）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
＝a2．
18 .先化简再求值：，其中，．
【答案】，3
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
，
当时，
原式．
19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．
（1）∠AOB的度数为 ；
（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）125°；
（2）∠DAE＝5°．
【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），
在△ABC中，∠C＝70°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．
故答案为：125°；
（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝25°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°，
∴∠DAE＝5°．
20 .+如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，∠A=∠EDF=60°．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠B=100°，求∠F的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠F=20°．
【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可；
（2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=100°．
∵∠A=∠EDF=60°，
∴∠F=180°-∠EDF-∠E=20°．
21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意，得
甲、乙两地之间的距离为900km．
故答案为：900；
（2）B点的意义是：快车与慢车4小时相遇；
（3）由题意，得
慢车的速度为：900÷12＝75km/h，
快车的速度为：（900﹣75×4）÷4＝150km/h．
答：快车的速度150km/h，慢车的速度为75km/h．
22．如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（结果不化简）．
方法1： ；方法2：
（2）观察图②，请写出，三个式子之间的等量关系；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
【答案】（1），；（2）；（3）29
【分析】（1）一种方法是先表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用m、n表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示之．
（2） 分别表示大正方形，小正方形和长方形面积，由图知大正方形面积-四个长方形面积=小正方形面积，可得它们之间的关系．
（3）直接把（2）中得到的关系式用的值对应替换即可．
【详解】（1）方法 1：；
方法 2：．
（2）．
（3） ．
23．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD
∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，
∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG＝∠BGA，
∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG﹣∠F＝45°，
∴∠BCF＝45°，
∵∠BCD＝90°，
∴CF平分∠BCD；
（3）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC＝4x，
∵∠ABP＝3∠PBG，
∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，
∠GBM＝2x﹣x＝x，
∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，
∠GBM＝2x+x＝3x，
∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．
综上，的值是5或．
24．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
①请直接写出∠AEB的度数为_____；
②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；
(2)拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由见解析.
【分析】（1）①由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
②由△ACD≌△BCE，可得AD=BE；
（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．
【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
,
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，
∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；
②AD=BE.
证明：∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，
∴AC = BC， CD = CE， ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB， 即∠ACD = ∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．
∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．
在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM =DM= ME，
∴DE = 2CM．
∴AE = DE+AD=2CM+BE．