2024年海南省海口市海南中学初中学业水平模拟考试数学试卷（二）

这是一份2024年海南省海口市海南中学初中学业水平模拟考试数学试卷（二），文件包含2024年海南中学中考数学模拟试卷答案docx、2024年海南中学中考数学模拟试卷2docx、海南中学2023-2024学年度第二学期第二次模拟考九年级数学科答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 实数3的绝对值是
A．－3 B． ±3 C．3 D．
2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是轴对称图形的是

A． B． C． D．
3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1-4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为
A． 2.94×106B． 2.94×107C．29.4×105D．294×104
4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，其主视图是

A． B． C． D． 图1
5.4月15日是全民国家安全教育日，某校举行安全教育演讲比赛，七位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，88，94，95，93，则这组数据的众数和中位数分别是
A．95，88B．93，93C．93，92D．95，93
6．下列计算正确的是
A． a3•a4＝a12B．a6÷a2＝a3C． a2﹣a＝aD．（a2）3＝a6
7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：与电阻R（单位：是反比例函数关系，其图象如图2所示，则当电阻为时，电流为
A．8AB．6A C．4AD．3A
8.如图3，在RtABC中，，，＝8．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线与交于点，，垂足为．则BE 为
A．3B．4C．4.5D．5
QUOTE
图2 图3 图4
9.分式方程 QUOTE 的解是
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
10．一副直角三角板如图4放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为
A． 30°B． 18°C．15° D．10°
11. 如图5，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2 QUOTE QUOTE ，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′（点A′与点C重合），则点B′的坐标是
A．（3，3 QUOTE ） B．（3，3） C．（ 3 ，6） D．（6，3）
12. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．如图6，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图②中的小正方形的面积为
A．25cm2B． QUOTE cm2C．50cm2D．75cm2
图5 图6 图 7
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解： ．
14．写出比大且比小的整数是 ．
15．如图7，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB ＝55°，则∠ABC＝ °．
16．如图8，在矩形中，，，是边上一动点（不含端点），将 沿直线对折，得到．当射线交线段于点时，连接，则的面积为 ；线段的最大值为 ．
三、解答题（本大题满分72分） 图 8
17．（满分12分，每小题6分）
（1）计算： （2）解不等式组
18．（满分10分）2024年5月3日，长征五号托举着嫦娥六号从文昌航天发射场奔赴“月宫”.几位同学及其家长露营观看发射，购买甲、乙两种帐篷共6顶，一顶甲种帐篷400元，一顶乙种帐篷350元，共花费2300元，甲、乙两种帐篷各购买多少顶？
19．（满分10分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（如图9）．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的百分比为 ℅；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数为 人；
（3）若从对心理健康知识达到
“非常了解”程度的2名男生
和2名女生中随机抽取2人
参加心理健康知识竞赛，则
恰好抽到2名女生的概率
为 ． 图9
20．（满分10分）位于海南省儋州市的东坡书院是全国重点文物保护单位，是苏轼谪居儋州时期的讲学场所.某校开展综合实践活动，小华借助一个斜坡测量书院内载酒亭的高度，如图10，坡长CD =2米，坡角为30°，在处测得载酒亭顶端的仰角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为45°．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上）
（1）∠ACD= 度；∠CAD= 度；
（2）求点到地面的距离；
（3）求载酒亭的高度（结果取整数）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
图10
21．（满分15分）如图11，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
图11
（2）判定△OMN的形状，并说明理由；
（3）设AK＝x，△OMN的面积为y.
①若点K在线段AD上运动（不包括端点），求y关于x
的函数关系式，并写出x的取值范围；
②若点K在射线AD上运动，△OMN的面积为 QUOTE ，请直接写出AK的长．
22. （满分15分）如图12-1，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，点为y轴右侧抛物线上一动点．
（1）求该抛物线和直线的解析式；
（2）如图12-2，过点作轴,交直线于点，交轴于点.
①当点在直线上方时，求线段PM的最大值；
②连接，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标；
（3）点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，求出点和点的坐标；若不存在，请说明理由.