2024年湖北省孝感市中考数学考前模拟预测试卷

这是一份2024年湖北省孝感市中考数学考前模拟预测试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共10题；共30分)
1．（3分）下列各数中比－2小的数是（ ）
A．－3B．3C．－1D．0
2．（3分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）
A．5：7B．7：5C．25：49D．49：25
3．（3分）不等式组x-1>05-2x≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．2+3=5B．2⋅3=6C．6÷2=3D．(-2)2=2
5．（3分）A，B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．xA>xB且SA2>SB2B．xASB2
C．xA>xB且SA2|-1|，∴-2-2，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据负数＜0＜正数，两个负数的绝对值大的反而小，逐一判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得这两个三角形的面积之比为52:72=25：49，
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的性质结合题意即可求解。
3．【答案】C
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、 2 与 3 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意；
B、 2 × 3 = 6 ，计算符合题意，故本选项不符合题意；
C、 6 ÷ 2 = 3 ，计算符合题意，故本选项不符合题意；
D、（- 2 ）2=2，计算符合题意，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行线间的距离处处相等，直线上有无数个点，
∴ 到直线l的距离等于2cm的点 有无数个.
故答案为：C.
【分析】根据平行间的距离处处相等来判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：该几何体的俯视图是：.
故答案为：A.
【分析】俯视图，就是从上向下看得到的平面图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线画成虚线，据此一一判断得出答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，旋转后点C的坐标为（2，1）．
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质先作出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，再根据点C'的位置写出坐标即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解： y＝ax2+bx+3，当x=0时，y=3，则C（0，3），
∴OC=OA=3，
∴A（3，0），
∵ S1+S2＝6S3 ，
∴BC2+AC2=6×12×AB×OC，
即OC2+OB2+OC2+OA2=9+OB2+9+9=6×12×（OB+3）×3，
解得：OB=9，
∴B（9，0），
设抛物线解析式为y=a(x-9)(x-3)，
把C（0，3）代入得a=-19，
∴y=-19(x-9)(x-3)，即y=-19 x2-23x+3 ，
∴b=-23.
故答案为：B.
【分析】先求出C（0，3），A（3，0），根据S1+S2＝6S3、正方形的性质及勾股定理可求出OB的长，即得B（9，0），利用交点式求出抛物线解析式即可.
11．【答案】x3y3
【解析】【解答】解：3x3y9x2y4=x3y3，
故答案为：x3y3.
【分析】利用分式的约分的计算方法分析求解即可.
12．【答案】4
【解析】【解答】解：∵cs∠BDC=35， 可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
BC=DB2-CD2=52-32=4.
故答案为：4cm.
【分析】根据锐角三角函数的定义，设出DC=3x，BD=5x，继而由线段垂直平分线的性质以及勾股定理，求出BC的长度即可。
13．【答案】3+33
14．【答案】49
【解析】【解答】解：根据题意画树状图：
P（颜色不同）=49.
【分析】根据题意画出树状图，找出可能出现的情况总数，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式求出概率即可.
15．【答案】3539
16．【答案】（1）解：原式＝3×13+23×3-2
＝1＋2－2＝1
（2）解：原式＝4＋1－3＋2－1
＝2＋1
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加加减法即可得到答案；
（2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可。
17．【答案】40°
18．【答案】（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为(x+1)万元，
依意得：90x+1=80x，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.
答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元.
（2）解：设购进m辆A款汽车，则购进(15-m)辆B款汽车，
依题意得：7.5m+6(15-m)99，
解得：60，0≤m≤6，
∴当利润不低于12万元时，m的取值范围是4≤m≤6．
【解析】【解答】解：（1）设y1=kx，y2=ax2，
将表中数据代入可得，4=2k，2=4a，
∴k=2，a=12，
∴y1=2x，y2=12x2；
故答案为：2x；12x2；
【分析】（1）根据表格可得到（2，4）在y1上，（2，2）在y2上，用待定系数法即可求出；
（2）设花卉m万元，则投入种植树木（6-m）万元，根据总获利=树木利润+花利润即可列出W关于m的函数解析式，变形为顶点式，即可求出最小值即为最小利润；再根据增减性即可求出当m=6时，W有最大值，即为最大利润；
（3）直接根据题意列不等式12（m-2）2+10≤12，先解出12（m-2）2+10=12，再根据抛物线的性质图形结合得到m的取值范围.
23．【答案】（1）解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm
∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm
如图，过点B作BE⊥CD于点E，
∵∠C＝30°
∴BE＝12BC＝1cm
∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4cm2
（2）当t＝0.5s时，
AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm
如图，过点Q作QM⊥AP
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C
∵∠C＝30°
∴∠A＝30°
∴QM＝12AQ＝12×0.5＝14（cm）
∴△APQ的面积为：12×AP×QM＝12×1×14＝18（cm2）
（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．
∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的38时，
△APQ的面积为：4×38＝32（cm2）
当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为AQ2＝t2cm
∴12×2t×t2＝32
∴t＝﹣3（舍）或t＝3
∴t＝3时符合题意；
当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，
如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N
∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，
∴AB∥CD
∴∠PBN＝∠C＝30°
PN＝12PB＝12（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）
S△APQ＝4﹣12×4×（t﹣2）﹣12×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣12（t﹣2）×1＝32
∴4﹣2t＋4﹣12（6﹣t）（3﹣t）﹣t2＋1＝32
化简得：t2﹣4t＋3＝0
∴（t﹣1）（t﹣3）＝0
∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3
当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．
综上，t的值为3或3．
24．【答案】（1）解：∵△BEF为等边三角形，
∴∠BEF=60°=∠AED，BF=BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AD=4，
∴tan∠AED=ADAE=3，
∴AE=433，
∴BE=AB-AE=4-433；
（2）证明：如图，延长AF，CB交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC，∠ABC=∠ABG=90°，
∴BD=AB2+AD2=2AB，
∵CH⊥AF，
∴∠CHG=∠ABG=90°，
∴∠G+∠BAG=90°=∠G+∠BCH，
∴∠BAG=∠BCH，
∴△ABG≌△CBE(ASA)，
∴BE=BG，∠G=∠BEC，
∵△BEF为等边三角形，
∴BE=BF=EF，∠BEF=∠BFE，
∴BG=BF，
∴∠G=∠BFG，
∴∠BFG=∠BEC，
∴∠GFE=∠CEF，
∴∠HFE=∠HEF，
∵CH⊥AF，
∴∠HFE=∠HEF=45°，
∴EH=FH，
∴EF=2FH，
∴BE=2FH，
∴BD=2AB=2AE+2BE=2AE+2FH；
（3）解：当点E在线段AB上时，如图，取AB的中点N，连接NQ，
∵将△ABF沿AB翻折得到△ABP，
∴∠ABF=∠ABP=60°，
∵点Q为AP的中点，
∴NQ∥BP，
∴∠ANQ=∠ABP=60°，
∴点Q在过线段AB的中点，且与AB成60°角的直线上移动，
∴当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，
如图，延长QN，CB交于点H，连接AQ，
∵点N是线段AB的中点，
∴BN=AN=2，
∵∠ANQ=60°=∠BNH，
∴tan∠BNH=BHBN=3，
∴BH=23，
∴CH=23+4，
∵∠H=90°-∠BNH=30°，
∴CQ=12CH=2+3，HN=2BN=4，HQ=3CQ=23+3，
∴NQ=23-1>2，
∴∠NAQ>60°，
∴此时点E不在线段AB上，
∴点E在线段AB上时，CQ>2+3，
当点E在线段AB的延长线上时，
∵将△ABF沿AB翻折得到△ABP，
∴∠ABF=∠ABP=120°，
∵点Q为AP的中点，点N是线段AB的中点，
∴NQ∥BP，
∴∠ANQ=∠ABP=60°，
∴点Q在过线段AB的中点，且与AB成60°角的直线上移动，
∴当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，
同理：CQ=2-3；
综上所述，CQ的最小值为2-3.
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BEF=∠AED=60°，BF=BE，由正方形的性质可得∠A=90°，AD=4，由三角函数的概念可求出AE的值，然后根据BE=AB-AE进行计算；
（2）延长AF、CB交于点G，根据正方形的性质可得AB=AD=BC，∠ABC=∠ABG=90°，由勾股定理可得BD=2AB，利用ASA证明△ABG≌△CBE，得到BE=BG，∠G=∠BEC，由等边三角形的性质可得BE=BF=EF，∠BEF=∠BFE，推出BG=BF，得到∠G=∠BFG，进而求出∠HFE=∠HEF=45°，则EF=2FH，据此证明；
（3）当点E在线段AB上时，取AB的中点N，连接NQ，根据折叠的性质可得∠ABF=∠ABP=60°，根据平行线的性质可得∠ANQ=∠ABP=60°，易得CQ⊥NQ时，CQ有最小值，延长QN，CB交于点H，连接AQ，根据三角函数的概念可得BH，然后求出CH，由含30°角的直角三角形的性质可得CQ，然后求出HN、HQ、NQ，据此解答；当点E在线段AB的延长线上时，同理进行解答.学生参加学校兴趣活动的情况调查报告
主题
学生参加学校兴趣活动的情况调查
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你每周参与兴趣小组活动的时间是（单选）
A.8小时
B.6小时
C.4小时
D.2小时
E.0小时
第二项
你每周参与兴趣小组活动的主要类型是（可多选）
F．发明制作
G．劳动实践
H．音乐类
I．体育类
J．美术类
第三项
…
…
调查结论
…
投资量x（万元）
2
种植树木利润y1（万元）
4
种植花卉利润y2（万元）
2