天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期（强基）6月月考数学试卷

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这是一份天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期（强基）6月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了高一，已知向量，，，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1. 设，，则在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知事件，，且，，如果与互斥，那么，如果与相互独立，那么，则、分别为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（）
A. 14 B. 16 C. 28 D. 32
4. 在正方形中，，分别是，边的中点，与相交于点，则（）
A. B. C. D.
5. 正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
6. 如图，电路中，，三个电子元件正常工作的概率分别为，，，则该电路正常工作的概率为（）
A. B. C. D.
7. 高一（9）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第60百分位数为（）
A. B. C. D.
8. 已知向量，，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
9. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量的模是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（）
A. B. C. D.

第10题第11题
11. 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（）
A.平面ABCD B.平面PBC C.平面PAD D. 平面PAB
12. 已知，，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）
A. B. C. D.
二. 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则
14. 已知非零向量，满足，且，则向量，的夹角是
15. 阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论. 已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为
16. 如图所示，在三棱锥中，⊿SBC，⊿ABC都是等边三角形，且BC=1，,则二面角的大小为 .
17.有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为 .
18. 如图，设⊿ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，，且. 若点D是⊿ABC外一点，DC=2，DA=3，则当四边形ABCD面积最大值时， .
三、解答题：本题共5小题，共46分。
19. （本小题10分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为，，，，，.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求这50名问卷评分数据的中位数、众数、平均数；
（3）从评分在的问卷者中随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
20.（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点P为CD的中点，点Q在BC上，且BQ=2.
（1）求;
（2）若（），求的值.
21. （本小题8分）如图，在正三棱柱中，P，Q分别为，的中点.
（1）证明：PQ∥平面ABC.
（2）证明：平面⊥平面.
22. （本小题10分）已知⊿ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，.
（1）求角.
（2）若，，求的值.
（3）若，，求.
23. （本小题10分）如图，在三棱锥中，平面，E，F分别为BC，PC的中点，且PA=AC=2，AB=1，.
（1）证明：；
（2）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；
（3）求到平面AEF的距离.