专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型（苏科版）

这是一份专题04 平行线中的拐点模型之羊角模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型（苏科版），文件包含专题04平行线中的拐点模型之羊角模型原卷版docx、专题04平行线中的拐点模型之羊角模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。
通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。
模型1：羊角模型
图1图2
如图1，已知：AB∥DE，结论：.
如图2，已知：AB∥DE，结论：.
【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB
图1 图2
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠.
在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°.
例1．（2023·江苏七年级期中）如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
例2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）如图，，证明：．

例3．（2023上·广东韶关·八年级统考期中）如图，如果，求的度数是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2023下·重庆沙坪坝·七年级校考期中）如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
例5．（2023下·福建宁德·七年级校考阶段练习）如图，先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），再拖动点E，分别得到如图②、③、④等图形．

(1)请你分别写出图①至图④各图中的、与之间关系；
①______，②______，③______，④______．(2)请写出图③证明过程．
例6．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）已知，为直线，所确定的平面内一点．

(1)如图①，，，之间的数量关系为______；(2)如图②，求证：；
(3)如图③，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数．
课后专项训练
1．（2023上·广东江门·八年级校考期中）如图，，于，与交于点，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
2．（2023下·陕西西安·七年级校考期末）如图，在中，，，．若平分，则（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·河南驻马店·统考三模）如图，已知，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在中，，，．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．（2023下·广东潮州·八年级统考期中）如图所示，在中，，延长至点E，延长至点F，连接，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．（2023下·甘肃白银·七年级统考期末）如图，直线，的顶点B，C分别在上，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
8．（2023下·四川泸州·七年级校考期末）如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2023下·辽宁锦州·七年级统考期中）如图，且，，则 ．

10．（2023下·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，直线，，，则的度数是 ．

11．（2023下·山东临沂·七年级统考期中）如图，直线，， ，那么的度数是 ．

12．（2023·广东汕头·校联考三模）如图，，，，则的度数是 ．

13．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，已知，点为上一点，，平分，（1）若，，则 ；（2）与之间满足的数量关系是 ．

13．（2023上·陕西西安·八年级统考期末）如图，E是、外一点，，，，求的度数．

14．（2023下·四川德阳·七年级统考期末）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，，求的度数．

15．（2023下·山东济南·六年级统考期末）已知，点为平面内的一点，，垂足为．
(1)问题呈现：如图1，，则 ；
(2)问题迁移：如图2，点在的上方，请探究，之间的数量关系，并说明理由；
(3)联想拓展：如图3，在（2）的条件下，已知，，请求出的度数．

16．（2023下·四川凉山·七年级统考期末）直线交于M、N，P点是直线上一个动点
(1)如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系．

17．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）如图，已知，分别写出下面的四个图形中与，的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以证明

18．（2023上·黑龙江绥化·七年级期末）已知直线，和，分别交于，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
(1)如图1，有一动点在线段间运动时，求证：；
(2)如图2，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由．

19．（2023下·辽宁营口·七年级校联考期中）已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．(1)如图1，已知，，求的度数；(2)如图2，若点是上方一点，平分，平分，已知，求的度数；(3)如图3，若点是下方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．

20．（2023下·山西吕梁·七年级统考期末）如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线，是的平分线，以点D为端点作线段，连接．

(1)在图1中，若是的平分线，试探究：与的数量关系；
(2)如图2，若是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
(3)如图3，若是的平分线，，请求出的度数．
21．（2023下·广西河池·七年级校考阶段练习）（1）如图1，已知，点E在两平行线的内侧，连接，．若，，求的度数；
（2）如图2，已知，点E在两平行线的外侧，连接，，若，．
①求的大小（用含α，β的代数式表示）；
②作的平分线交于点G，连接，平分（如图3）．若，，分别求出α，β的度数．

22．（2023下·湖北武汉·七年级统考期末）【问题情境】如图1，，直线交于点H，交于点G，点F在直线上．直接写出之间的数量关系为 ．
【实践运用】如图2，，直线交于点H，交于点G，点F在直线上．平分，平分，若，求的度数．
【拓广探索】如图3，，直线交于点H，交于点G，点P为平面内不在直线，，上的一点，若，，则 （直接写出答案，用x，y表示）．