5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式-高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

这是一份5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式-高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册），共33页。PPT课件主要包含了学习目标，自主探究，经典例题，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正 弦公式及正切公式，了解它们的内在联系.2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并能灵活运用这些公式进行简单的化简、求值.
一. 两角和与差的余弦公式
思考　利用cs(α－β)推导cs(α＋β)的过程中，利用了什么方法？
答案　推导过程中，利用了角的代换的方法.α＋β＝α－(－β).
二. 两角和与差的正弦公式
sin αcs β＋cs αsin β
sin αcs β－cs αsin β
三. 两角和与差的正切公式
思考　和（差）公式中，α，β都是任意角，如果令α为某些特殊角呢？你能推导出诱导公式吗？还能得到哪些等式？
答案　如将C（α-β）中的α换成π，可以得到诱导公式cs（π-β）=-csβ等 如将T（α-β）中的α换成特殊角，如 等
题型一 给角求值、化简
(1)对于非特殊角三角函数求值问题，要先整体观察，如果整体符合三角公式形式，则整体变形；或将特殊角转换为特殊角的和或差的形式，学会逆用或变用公式。(2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用：
题型二 给值求值（角）
所以sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β
又因为α，β均为锐角，
(1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解.(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小.
2(1).化简sin(54°－x)cs(36°＋x)＋cs(54°－x)sin(36°＋x)＝________.
解析　原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1.
＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1.
4.已知sin α＋cs β＝1，cs α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________.
解析　∵sin α＋cs β＝1，cs α＋sin β＝0，∴sin2α＋cs2β＋2sin αcs β＝1，①cs2α＋sin2β＋2cs αsin β＝0，②①②两式相加可得sin2α＋cs2α＋sin2β＋cs2β＋2(sin αcs β＋cs αsin β)＝1，
＝tan 10°·tan 20°＋1－tan 10°tan 20°＝1.
1.(1)公式的推导.(2)给式求值、给值求值、给值求角.(3)公式的正用、逆用、变形用.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：求值或求角时忽视角的范围.