高考数学复习第三章　第四节　指数与指数函数（导学案）

这是一份高考数学复习第三章　第四节　指数与指数函数（导学案），共14页。学案主要包含了课程标准，必备知识 精归纳，常用结论，基础小题 固根基，方法提炼，对点训练，加练备选，一题多变等内容，欢迎下载使用。
第四节 指数与指数函数
【课程标准】
1.了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质.
2.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.
3.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点等性质.
【必备知识 精归纳】
1.指数与指数运算
(1)根式的性质
①(na)n= a (a使na有意义);
②当n是奇数时,nan=a;当n是偶数时,nan= |a|=a,a≥0,-a,a0,m,n∈N*,且n>1);
②a-mn=1amn= 1nam (a>0,m,n∈N*,且n>1);
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂 没有意义 .
(3)实数指数幂的运算性质:ar·as= ar+s ,(ar)s= ars ,(ab)r= arbr (其中a>0,b>0,r,s∈R).
点睛化简nan时,一定要注意区分n是奇数还是偶数.
2.指数函数的图象与性质
点睛(1)画指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象,应抓住三个关键点(0,1),(1,a),(-1,1a).
(2)讨论指数函数的性质时,要注意分底数a>1和01>a>b>0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象越高,底数越大.
【基础小题 固根基】
1.(教材变式)化简[3(-5)2] 34的结果为( B )
A.5 B.5 C.-5 D.-5
解析：原式=(352)34=(523)34=523×34=512=5.
2.(结论)已知y1=(13)x,y2=3x,y3=10-x,y4=10x,则在同一平面直角坐标系内,它们的图象为( A )
解析：y2=3x与y4=10x在R上单调递增;y1=13x与y3=10-x=110x在R上单调递减,在第一象限内作直线x=1(图略),由结论可得选项A正确.
3.(教材提升)已知a=35 -13,b=35 -14,c=32 -34,则a,b,c的大小关系是 .
解析：因为y=35x是R上的减函数,
所以35 -13>35 -14>350,即a>b>1,
又c=32 -34y3>y2
解析：y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5,因为y=2x在定义域内为增函数,所以y1>y3>y2.
2.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为 .
解析：因为f(x)为偶函数,当x0,则f(x)=f(-x)=2-x-4.
所以f(x)=2x-4,x≥0,2-x-4,x0时,有x-2≥0,2x-2-4>0或x-20,解得x>4或x4或x4或x