高考数学复习第三章　第七节　第二课时　函数模型及其应用（导学案）

这是一份高考数学复习第三章　第七节　第二课时　函数模型及其应用（导学案），共19页。学案主要包含了课程标准，必备知识·精归纳，基础小题·固根基，方法提炼，对点训练，加练备选，思维导图·构网络等内容，欢迎下载使用。
第2课时 函数模型及其应用
【课程标准】
1.了解指数函数、对数函数与一元一次函数增长速度的差异.
2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的现实含义.
3.会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律,了解函数模型在社会生活中的广泛应用.
【必备知识·精归纳】
1.三种函数模型的性质
2.常见的函数模型
点睛函数模型应用问题的步骤(四步八字方针):审题,建模,解模,还原.
【基础小题·固根基】
1.(教材变式)在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如表:
则对x,y最适合的拟合函数是( )
A.y=2x B.y=x2-1
C.y=2x-2 D.y=lg2x
解析：选D.根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;
根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;
将各数据代入函数y=lg2x,可知满足题意.
2.(教材变式)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=
3 000+20x-0.1x2(0h(x)
C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x)
解析：选B.由函数图象(图略)知,当x∈(4,+∞)时,增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x).
4.(建错函数关系式)生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据,并经过研究得到体重和脉搏率的对数型关系:ln f=ln k-lnW3(其中f是脉搏率(心跳次数/min),体重为W(g),k为正的常数),则体重为300 g的豚鼠和体重为8 100 g的小狗的脉搏率之比为( )
A.32 B.43 C.3 D.27
解析：选C.因为ln f=ln k-lnW3(其中f是脉搏率(心跳次数/min),体重为W(g),k为正的常数),所以当W=300 g时,则ln f1=3lnk-ln3003,
即ln f13=ln k3-ln 300,则f13=k3300,
当W=8 100 g时,则ln f2=3lnk-ln8 1003,
即ln f23=ln k3-ln 8 100,则f23=k38 100,
所以(f1f2)3=k3300k38 100=27,所以体重为300 g的豚鼠和体重为8 100 g的小狗的脉搏率之比为3.
5.(教材提升)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少要经过 个“半衰期”.
解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为(12)n,
由(12)n0,a>0,a≠1)
解析：选B.由题图可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,0