高考数学复习第五章　第二节　同角三角函数的基本关系、诱导公式（导学案）

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1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cs2x=1,sinxcsx=tan x;
2.能利用单位圆中的对称性推导出π2±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系: sin2α+cs2α=1 .
(2)商数关系:sinαcsα=tan αα≠π2+kπ,k∈Z.
2.三角函数的诱导公式
点睛诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.
1.(教材变式)若α为第三象限角,且sin α=-13,则cs α=( )
A.223B.-24
C.24D.-223
解析：选D.由题意cs α=-1-sin2α=-1-(-13) 2=-223.
2.(教材变式)已知tan α=-2,则2sinα+csαcsα-sinα=( )
A.-4B.-12C.-1D.-13
解析：选C.2sinα+csαcsα-sinα=2tanα+11-tanα=-4+11-(-2)=-1.
3.(公式运用致误)(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是( )
A.sin(-x)=sin x
B.sin3π2-x=cs x
C.csπ2+x=-sin x
D.cs(x-π)=-cs x
解析：选CD.sin(-x)=-sin x,故A不成立;
sin3π2-x=-cs x,故B不成立;
csπ2+x=-sin x,故C成立;
cs(x-π)=-cs x,故D成立.
4.(漏解导致错误)若sin x·cs x=18,则cs x-
sin x的值是( )
A.±32B.32C.-32D.±12
解析：选A.(cs x-sin x)2=1-2sin xcs x=1-2×18=34,所以cs x-sin x=±32.
5.(忽视三角函数值符号)若化简1-csα1+csα后的结果为csα-1sinα,则角α的取值范围为 .
解析：因为1-csα1+csα=(1-csα)21-cs2α=1-csα|sinα|=csα-1sinα,所以sin α