高考数学复习第十章　第三节　成对数据的统计分析（导学案）

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1.结合实例,了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.
2.结合实例,会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.
3.结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,会使用相关的统计软件.
4.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测.
5.通过实例,理解2×2列联表的统计意义.
6.通过实例,了解2×2列联表独立性检验及其应用.
1.变量的相关关系
(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度.
(2)相关关系的分类:正相关和负相关.
正相关:当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,称这两个变量正相关;
负相关:当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,称这两个变量负相关.
(3)线性相关:如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,称这两个变量线性相关.
(4)非线性相关或曲线相关:如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,称这两个变量非线性相关或曲线相关.
点睛
相关关系与函数关系的异同
共同点:二者都是指两个变量间的关系;
不同点:函数关系是一种确定性关系,体现的是因果关系,而相关关系是一种非确定性关系,体现的不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
2.样本相关系数
(1)样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2∑i=1nyi2-ny2
(2)样本相关系数r的取值范围为[-1,1],是一个描述成对样本数据的数字特征,它的正负性可以反映成对样本数据的变化特征,它的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度:
①当r>0时,成对样本数据正相关;
②当r0B.>0,10.828,所以“吸烟与患肺癌没有关系”,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001
D.由于随机变量χ2>10.828,所以“吸烟与患肺癌没有关系”,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001
解析：选A.由题意知,通过对列联表的数据进行处理,计算得到随机变量χ2≈56.632>10.828=x0.001,
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“吸烟与患肺癌有关系”.
题型一 成对数据的统计相关性
[典例1](1)对四组不同的数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其样本相关系数的比较,下列正确的是( )
A.r2