2024年江苏省扬州市梅岭中学教育集团九年级第一次中考模拟数学试题

这是一份2024年江苏省扬州市梅岭中学教育集团九年级第一次中考模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）2024.04
友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．绝对值等于2的实数是（ ）
A．B．C．2D．
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．估计18的算术平方根介于（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．如图，，，，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．40°C．32°D．30°
6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（ ）
A．asin26.5°B．C．acs26.5°D．
7．下列关于函数的图像与性质叙述正确的是（ ）
①该函数图像关于y轴对称；②该函数图像关于x轴对称；③该函数y随着x的增大而增大；④该函数y的最小值为0．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．①③B．②④C．③④D．②③④
8．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记（n取正整数），则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为______．
10．分解因式：______．
11．如果一个正多边形的一个外角为36°，那么这个正多边形的边数是______．
12．已知一个圆锥的底面半径为1cm，侧面展开圆心角的度数为120°，则该圆锥的母线长为______cm．
13．如图，在中，，， 的面积为1，则的面积为______．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若，则∠BCD的度数为______．
15．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为______．
16．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50到8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是______．
17．已知在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
则满足方程的解是______．
18．如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，，，点G是边BC的中点．当GE+AF取最小值时，的值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）先化简，再从0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
20．（本题满分8分）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______（运算律）进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
21．（本题满分8分）如图，电路图上有A、B、C、D 4个开关和1个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发亮．
（1）任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______；
（2）任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？（请用列表或画树状图的方法说明理由）
22．（本题满分8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：5≤x<10，10≤x<15，15≤x<20，20≤x<25，25≤x<30）
b．甲小区用气量的数据在15≤x<20这一组的是：
15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______；
（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
（3）估计甲小区中用气量不超过15立方米的户数．
23．（本题满分10分）2024年扬州鉴真半程马拉松比赛于4月1日举行，本届赛事设置半程马拉松、健康跑、欢乐跑项目．小明参与了“半程马拉松”（约21km）项目，小明前10km按计划的速度跑，之后为了提高成绩，平均速度提高到之前的1.2倍，最终比原计划提前11min到达目的地．求小明前10km的平均速度．
24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）当∠ABD为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
25．（本题满分10分）
如图，在中，，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若，，求线段AD的长．
26．（本题满分10分）阅读下面解题过程．
解一元二次不等式：．
解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图像（如图1）．由图像可知：当，或当时函数图像位于x轴上方，此时，即．所以一元二次不等式的解集为：或．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，除了运用了转化思想，还运用的数学思想是（ ）；
A．换元思想B．数形结合思想C．整体思想
（2）如图2，直线：与直线：交于点，则关于x、y的方程组的解是______；
（3）判断一元三次方程的实数根的个数，并说明理由．
27．（本题满分12分）如图1，在等腰中，，，点D是边AC上一点（不与点A、C重合），连接BD，将沿BD翻折得，连接CE．
（1）若，解决下列问题：
①当点E落在边BC上时，DE与CD的关系是______；
②当时，请用无刻度的直尺和圆规作出点D的位置；
（2）如图2，①当点E落在边BC上，且 为等腰三角形时，求α的值；②当点D在边AC上运动时，存在点E落在边AC上，则α的取值范围是______．
28．（本题满分12分）如图1，已知点，，反比例函数与直线AB有唯一一个交点．
（1）当，时，求直线AB的解析式及k的值；
（2）当的面积为10时，求k的值；
（3）当，且k的最大值为9时，将此时的直线AB沿着x轴正半轴方向移动，交反比例函数于点C、D（如图2），若点C是线段BD的中点，求平移的距离．
团梅岭中学教育集团202-2024学年初三第一次模拟考试答案
初三年级 数学学科
（满分：150分；考试时间：120分钟）2024.04
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照
本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11．10 12．3 13．6
14．110° 15． 16． 17．， 18．2
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
当时，原式
20．（本题满分8分）
任务一：①乘法分配律；②三；移项没有变号；
任务二：．
21．（1）； （2）．
22．（1）16；
（2）；甲小区抽取的用户中，3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为14户，所以；乙小区抽取的用户中，因为中位数超过平均数，所以3月份用气量高于他们的平均用气量的户数至少15户，所以，所以；
（3）（户）．
23．解：设小明前10km的平均速度为xkm/h．
根据题意得：，解得
经检验是方程的解，也符合实际意义．
答：小明前10km的平均速度为10km/h．
24．（1）∵矩形ABCD，∴，．∴．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴，．
∴．∴．
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）当时，四边形BEDF是菱形．
∵矩形ABCD，∴．∵，∴．∵BE平分∠ABD，
∴．∴．∴．∴．∴平行四边形BEDF是菱形．
25．（1）连接OD，CD．
∵BC是⊙O的直径，∴．∴．∵点E是AC边的中点，
∴，∴，∵，∴，∴，∴．∴．
∴直线DE是⊙O的切线．
（2）在中，∵，∴．∵，∴．∴．
∵，，∴．∴．
∴．∴．∴．
26．（1）B； （2）；
（3）一元三次方程只有一个实数根．
由得，因为，所以．画函数和的大致图像．由图像可知：两个函数只有一个交点．所以一元三次方程只有一个实数根．
27．（1）①，；
②
（2）①或90°； ②
28．（1）；；
（2）直线AB：，令，整理得：，
因为两个函数图像只有一个交点，所以，可得．
因为的面积为10，所以，所以．
（3）因为，所以，
所以，
所以当时，k取最大值，所以，因为，所以．
所以平移前点，．所以，所以．
平移后，如图，过点C、D分别作轴，轴，轴，设点，则，，因为平移，所以，所以，所以．因为点C是BD中点，且，所以，，所以点，所以，解得．因为，所以．所以平移后点，所以平移的距离为．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
0
…
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
m
18
乙
17.7
19
15
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
A
D
D
C
B
C
D