2024年四川省成都市七中育才学校九年级数学三模试题(无答案)

这是一份2024年四川省成都市七中育才学校九年级数学三模试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：蹇蕾 冯婷 程艳 崔兴艺
（满分150分，时间120分钟）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的倒数是（ ）．
A．B．C．D．3
2．2024年2月16日，世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破3.5万亿千瓦时，相当于减排二氧化碳超28亿吨，将数据28亿用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列式子计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．某俱乐部预备在甲、乙、丙、丁四位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛．他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为（ ）．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球．若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）．
A．3B．4C．1D．2
7．我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
8．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
从表中可知，下列说法中正确的是（ ）．
A．抛物线的对称轴是y轴 B．抛物线与x轴的一个交点为
C．函数的最小值为5 D．当时，y随x增大而减小
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．分解因式：__________．
10．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________．
11．方程的解为__________．
12．如图，直线AD，BC交于点O，，若，，，则值为__________．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD交边BC于点E；②以点E为圆心，以BE的长为半径作弧交边AC于点F．若，，则CF的长为__________．
三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）计算：
（1）；
（2）解不等式组：．
15．（8分）某职业学校开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
学生选择专业条形统计图 学生选择专业扇形统计图
根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有__________人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为__________；
（2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有__________人；
（3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
16．（8分）2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC分别为机器人的大、小臂，其中小臂BC为2米，大臂AB为3米，移动基座米，AB与水平方向的夹角为，BC与水平方向的夹角为，求点C到工作台EF的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，）
17．（10分）如图，在中，，D为边BC上的点，以BD为直径作交AB于点E，CE与相切．
（1）求证：；
（2）若，，求CD和BE的长．
18．（10分）已知直线与x轴相交于点A，与双曲线相交于点B．
（1）若，请直接写出当时，x的取值范围；
（2）如图，以AB为边在直线l上方作正方形ABCD，点D恰好落在反比例函数的图象上，求k的值；
（3）在（2）的条件下，将正方形ABCD沿着射线BA的方向平移，当点C落在反比例函数的图象上时，试求出此时的平移距离．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根是__________．
20．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率．刘徽形容“割圆术”为：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．”已知的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形近似估计的面积，可得的近似值为__________．
21．函数的最小值为3，则a的值为__________．
22．如图，中，，CD是中AB边上的中线，，点E是线段AC上一动点，将沿ED折叠，点A落在点F处，线段EF与线段CD交于点G，若是直角三角形，则__________．
23．在平面直角坐标系中给出以下定义：点，点，，，则我们称B是A的“跳跃点”．若二次函数的图象上恰有两个点的“跳跃点”在直线上，则a的取值范围为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）为参加“六一”学生节义卖，某班计划购进可题字的扇面和动漫人偶进行销售，他们用700元购买扇面的个数是315元购买人偶个数的2倍，一个扇面的进价比一个人偶的进价多1元．两种货物的售价均为15元/个．
（1）求一个磨面和一个人偶的进价分别是多少元？
（2）该班计划购进这两种货物共200个，其中购进扇面的数量不少于人偶数量的，且不超过150个．进货时，若一次性购进扇面超过80个，则扇面超过的部分可按进价打7折．该班应购进扇面和人偶玩具各多少个，才能在两种货品全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是y轴，且经过和这两个点．直线与该抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），且与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若，连接OA、OB，求的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使得当k取某值时，是等边三角形．若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）已知等腰中，，中，，．
图1 图2图3
（1）当线段AC与线段重合，如图1所示，线段、BC交于点H，求此时面积；
（2）将绕着点A顺时针旋转，交CB所在直线于点N，交CB所在直线于点M，如图2所示．当时，过点N作交于点G，求点G到直线BC的距离．
（3）若点E为线段AC的中点，将旋转，在旋转过程中始终使过点E，过点C，如图3所示．则是否有最大值，如果有，请求出；如果没有，请说明理由．甲
乙
丙
丁
平均时间（s）
50.1
51.3
50.1
50.0
方差
0.9
0.9
1.3
57.8
x
…
0
1
2
…
y
…
5
0
…