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2024年浙江省杭州市萧山区钱江片九年级中考数学二模试题(无答案)
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这是一份2024年浙江省杭州市萧山区钱江片九年级中考数学二模试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，直线，，，则的度数为，若分式的值为0，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，，，则的度数为（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关
6．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．1B．0C．D．
7．如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
（第8题图）
A．小车的车流量比公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
9．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图②所示，点是图象的最低点，那么的值为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若有意义，则实数的取值范围是______．
12．若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为______．
13．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是______．
14．如图，在中，，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为______．
（第14题图）
15．如图，腰长为的等腰中，顶角，为腰上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，当与的某一条腰垂直时，的长为______．
（第15题图）
三、解答题（8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）
（2）
17．（9分）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级组学生的成绩如下：
七年级组学生的成绩：，94，94
八年级组学生的成绩：，
七年级抽取的学生成绩频数直方图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图
七、八年级选取的学生测试成绩统计表：
【解决问题】
（1）填空：______，______，______；
（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
18．（9分）如图，在中，，平分．
（第18题图）
（1）作，交于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
19．（9分）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．
（第19题图）
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
20．（9分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．
（第20题图）
21．（9分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
22．（10分）如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接，若，求点的坐标．
23．（10分）将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点顺时针方向旋转度到位置，使，如图2．
（1）求的值；
（2）如图3，继续将三角板绕点顺时针方向旋转，使点落在边上点处，点落在点处，设交于点交于点，若点是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
94
八年级
92
92.5
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
2．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，，，则的度数为（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关
6．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．1B．0C．D．
7．如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
（第8题图）
A．小车的车流量比公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
9．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图②所示，点是图象的最低点，那么的值为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若有意义，则实数的取值范围是______．
12．若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为______．
13．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是______．
14．如图，在中，，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为______．
（第14题图）
15．如图，腰长为的等腰中，顶角，为腰上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，当与的某一条腰垂直时，的长为______．
（第15题图）
三、解答题（8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）
（2）
17．（9分）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级组学生的成绩如下：
七年级组学生的成绩：，94，94
八年级组学生的成绩：，
七年级抽取的学生成绩频数直方图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图
七、八年级选取的学生测试成绩统计表：
【解决问题】
（1）填空：______，______，______；
（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
18．（9分）如图，在中，，平分．
（第18题图）
（1）作，交于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
19．（9分）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．
（第19题图）
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
20．（9分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．
（第20题图）
21．（9分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
22．（10分）如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接，若，求点的坐标．
23．（10分）将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点顺时针方向旋转度到位置，使，如图2．
（1）求的值；
（2）如图3，继续将三角板绕点顺时针方向旋转，使点落在边上点处，点落在点处，设交于点交于点，若点是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
94
八年级
92
92.5
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