广东省湛江市寸金培才学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份广东省湛江市寸金培才学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了 的绝对值是， 下列计算正确的是， 如单项式与是同类项，则等于， 多项式的最高次数是， 去括号结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
（初一级数学科试卷）
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义，得，解答即可．本题考查了绝对值的定义，熟练掌握求绝对值是解题的关键．
【详解】解：．
故选：C．
2. 如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（ ）
A. 0米B. 5米C. -5米D. +5米
【答案】C
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】∵水位上升3米记作米，
∴水位下降5米记作米．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3. 据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次数字896000000用科学记数法表示是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：A．，计算正确，故A符合题意；
与不是同类项，不能合并，故B、D不符合题意；
C．，计算错误，故C不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．
5. 如单项式与是同类项，则等于（ ）
A B. 7C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出a，b的值，代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，；
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项就是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是解题的关键．
6. 多项式的最高次数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，即可解出.
【详解】解：多项式各项次数分别是：3，4，2，1，0其中次数最大的那个次数为多项式的次数也就是4.
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的次数为单项式最高的次数，利用多项式的次数的定义解题，把这个多项式中的每一个单项式中的指数相加得次数，然后选次数最大的那个次数作为多项式的次数。
7. 去括号结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】去括号即可求解．
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
8. 如图是一个简单的数值运算程序，若输入的值为3，则输出的数值为（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】先由运算程序写出输出代数式，再把x=3，代入求值．
【详解】解：由数值运算程序得输出结果为：x2-1，
把x=3代入得：32-1=8，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，关键是先写出输出代数式，再代入求值．
9. 如右图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把按从小到大顺序排列，排列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴表示数的方法得到，继而得出，即可得出答案．
【详解】，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了用数轴表示数及有理数的大小比较，熟练掌握知识点且运用数形结合的思想是解题的关键．
10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数．
【详解】解：图2表示的天数是：
故选：D
【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 2023的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．
【详解】解：2023的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．
12. 单项式的系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的系数定义判断即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是掌握单项式的系数：单项式中的数字因数．
13. 用四舍五入法取近似数，_____（精确到百分位）．
【答案】
【解析】
【分析】精确到百分位只需要对千分位的数字进行四舍五入，即可．
【详解】（精确到百分位），
故答案为：．
【点睛】本题考查近似数的知识，解题的关键是掌握近似数近位的方法．
14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】由a、b互相反数，可得，由c、d互为倒数，可得，进而即可求解；
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴，
∵c、d互为倒数，
∴，
∴．
故答案为；．
【点睛】本题主要考查相反数、倒数的性质、有理数的乘方，掌握相关知识是正确求解的关键．
15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距________千米．
【答案】160
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，根据：后甲、乙间的距离甲船行驶的路程乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
【详解】解：解：后两船间的距离为：千米；
故答案为：160
16. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．先逐步分析前面7次操作，可得整式串的循环规律，即可求解．
【详解】解 ∶ 第1次操作后得到整式串 ；
第 2 次操作后得到整式串 ；
第3次操作后得到整式串 ；
第4次操作后得到整式串 ；
第5次操作后得到整式串 ；
第6次操作后得到的整式串 ；
第7次操作后得到的整式串 ；
归纳可得∶ 该“回头差”游戏每六次一循环，
第次操作后得到的整式中各项之和与第2次操作后得到整式串之和相等，
第2次操作后得到整式串之和为
故答案为：．
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 把下列各数对应的序号填在相应的括号里．
①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，
负有理数集合：{______________________…}；
正分数集合：{______________________…}；
非正整数集合{______________________…}．
【答案】①③⑥⑧；④⑦；①③⑨
【解析】
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：①，②，③，④，⑤4，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，
负有理数集合：{①③⑥⑧…}；
正分数集合：{④⑦…}；
非正整数集合{①③⑨…}．
故答案为：①③⑥⑧；④⑦；①③⑨
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数分为整数和分数，又可以分为正有理数、负有理数和零．
18. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键。
【详解】解：原式，
．
19. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形．

（1）求阴影部分图形的周长和面积（用含有、的式子表示）；
（2）当，时，求阴影部分图形的面积．
【答案】（1），；
（2）96
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）利用周长公式和分割法求面积，列出代数式即可；
（2）将，，代入（1）中的代数式，进行求解即可．
【小问1详解】
解：根据正方形的边长相等，可知，阴影部分的周长等于原大正方形的周长，即为：；
阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：；
【小问2详解】
把，，代入，得：．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. 先化简，再求值：，其中，.
【答案】；2
【解析】
【分析】先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
21. 小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：）：
，，，，，，，，，．
（1）请计算小明家轿车这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶耗用汽油，且汽油的价格为每升9元，请估计小明家一个月（按30天计）的花费的汽油费用．
【答案】（1）小明家这天轿车行驶的路程为
（2）估计小明家一个月（按天算）的汽油费用为元
【解析】
【分析】（1）用记录数字的和再加上个即可得到结果；
（2）用（1）的结论乘以即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶km耗用汽油，且汽油的价格为每升9元”列式解答即可；
【小问1详解】
解：；
答：小明家这天轿车行驶的路程为；
【小问2详解】
解：（元），
答：估计小明家一个月（按天算）的汽油费用为元．
【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数．
（1）如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为．
①用含有的式子表示十字形框中的五个数之和；
②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明．
【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
（2）①；②不能，理由见解析．
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，找出数字的排列规律，利用数字和建立方程求得答案即可．
（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；
（2）①由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论；
②设中间的一个数为，建立方程求出的值就可以得出结论．
【小问1详解】
解：由题意，得．
．
因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
【小问2详解】
解：①设中间数为，则其余的4个数分别为，，，，由题意，得
．
答：5个数之和为；
②不能．理由如下：
设中间的一个数为，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
解得，
∵不是整数，
∴不存在五个数之和等于2023．
五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：
方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；
方案②：买一个篮球送一条跳绳．
现学校要购买篮球50个，跳绳条．
（1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示）
（2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）
（2）选择方案②购买较合算
（3）购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，详见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意将两个方案分别列式计算；
（2）将分别代入（1）中的两个代数式，分别计算，然后比较大小，选择合算的方案即可；
（3）先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳，计算结果与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可．
【小问1详解】
解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，
∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元；
∵方案②：买一个篮球送一条跳绳，
∴购买篮球50个，跳绳条付款是：
元
【小问2详解】
解：当时，
按方案①购买需付款（元）；
按方案②购买需付款（元）．
∵，
∴选择方案②购买较合算．
【小问3详解】
解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳．
理由：若按上述方案购买需付款（元）．
∵，
∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一）
【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键是正确理解题意列出算式．
24. 观察下面三行数：
解决下面问题：
（1）第①行的第7个数为____，第②行的第7个数为____，第③行的第7个数为____；
（2）假设某一列第三行的数是，用含的式子表示这一列第①行中的数是____，这一列第②行中的数是____；
（3）在某一偶数列的3个数中，最大的数与最小的数的差是384，求这三个数．
【答案】（1）128，129，
（2），
（3）128，，
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，列代数式，一元一次方程的实际应用：
（1）根据已有数据，得到第①行数的第n列数是：，第②行数的第n列数是：，第③行数的第n列数是：，求解即可；
（2）根据三行数字之间的关系，列出代数式即可；
（3）设偶数列的第③行数为 ，则偶数列的第①行数为 ，偶数列的第①行数为 ，根据题意，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：由表格数据可知：
第①行数的第n列数是：，所以第①行数的第7列数是：；第②行数的第n列数是：，所以第②行数的第7列数是：；
第③行数的第n列数是：，所以第③行数的第7列数是：，
故答案为：128，129，；
小问2详解】
因为某一列第③行的数乘上等于某一列第①行的数，
所以这一列第①行中的数是，
因为某一列第③行的数乘上，再加上1等于某一列第②行的数，
所以这一列第②行中的数是，
故答案为：，；
【小问3详解】
设偶数列的第③行数为 ，则偶数列的第①行数为 ，偶数列的第①行数为 ；
所以第①行的数最小，第③行的数最大，
所以
解得：，
∴这三个数为：128，，．
25. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数．
（1）_____，_______．
（2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．
①_____，________．（用含的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示．
【答案】（1），3
（2）①；；②不变，16；③或．
【解析】
【分析】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可．
（2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可．
②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可．
③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可．
本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的无关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键．
【小问1详解】
根据最大的负整数是，单项式的次数是3，
得，，
故答案为：，3．
【小问2详解】
①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：；．
②根据题意，得，，
∴．
故的值不变，这个常数是16．
③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可．
当在的右侧时，根据题意，得，，
∴．
当在的左侧时，根据题意，得，，
∴．第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列
第①行
第②行
第③行