河南省郸城县才源求真中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省郸城县才源求真中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共14页。
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题．（每题3分，共30分）
1. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查方程的解，把代入各个方程中，能使等式成立的即为方程的解．
【详解】A、把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
B、把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
C、把代入方程中，左边右边，故方程的解不是；
D、把代入方程中，左边右边，故方程的解是．
故选：D．
2. 下列各数是不等式的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】移项即可得出答案．
【详解】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
3. 若，则成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变解题即可．
【详解】解：根据不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，可知．
故选：C．
4. 用代入法解方程组的简单方法是（ ）
A. 消B. 消
C. 消和一样D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据未知数系数的关系得出选项即可．
【详解】解：∵方程组中未知数y的系数是和，
∴方程组中第一个方程用含x的式子表示y，代入第二个方程消掉y，
即用代入法解方程组的简单方法是消y．
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
5. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，并将不等式的解集表示在数轴上，正确的计算能力是解决问题的关键．分别求出不等式①，②的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．
【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上为：
故选：A．
6. 下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答．
【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确；
②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确；
③不等式的解集为，正确．
故选C.
7. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A 3B. C. 7D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入再进行求解即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
9. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据题意以及求不等式组解集的方法判断参数的范围即可．
【详解】解：由不等式解得，
即原不等式组的解集为，
由题意，原不等式组的解集为，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查含参数的不等式组求解问题，掌握不等式组解集的定义以及求解方法是解题关键．
10. 某人计划在15天里加工408个零件，前3天每天加工24个．如果他要在规定时间内超额完成任务，那么他以后每天至少要加工的零件个数为（ ）
A. 29B. 28C. 27D. 26
【答案】A
【解析】
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 已知不等式是关于x的一元一次不等式，则m的值为______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义x的系数不为0，x的指数为1列式计算即可．
【详解】∵是关于x的一元一次不等式
∴，
解得m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．
12. 方程的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程解法是解题关键，直接解方程即可解决．
【详解】解：，
，
，
．
13. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据解解为负数列不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵方程的解为非负数，
∴，
解得．
故答案为：．
14. 关于的方程组的解是，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．
【详解】解：将代入方程组得： ，
解得： ，
故的值为-1．
【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．
15. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先解不等式组，再根据仅有４个整数解，得出关于的不等式，求解即可．
【详解】解:
解得：，
关于的不等式组的整数解仅有4个，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16. （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解方程组：．
【答案】（1），数轴见解析（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式的方法．熟练掌握解题方法是解题的关键．
（1）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解；
（2）利用代入消元法求解即可．
【详解】解：（1）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴．
在数轴上表示为：
（2）
，得：，
解得：，
把代入①，解得，
∴原方程组的解为：．
17. 解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
【答案】原不等式组的解集为，它的整数解是，0，1，2
【解析】
【分析】此题考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可得到不等式组的整数解．
【详解】解：
解不等式，
得，
解不等式，
得，
所以原不等式组的解集为，它的整数解是，0，1，2．
18. 用“※”定义了一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
例如：，若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程及代数式求值，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．先算出，再列出方程进行求解再代入求值．
【详解】解：
，
∵，
∴
∴
，
．
19. （1）已知，利用不等式的性质比较与的大小；
（2）若的解集为，求m的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．
（1）先在的两边同乘以，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；
（2）根据题意得，解此不等式即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴不等式两边同时乘以得：，
∴不等式两边同时加上5得：；
（2）∵的解集为，
∴，
解得．
即m的取值范围是．
20. 新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？
【答案】（1）A商品200件，B商品150件；（2）8.5折
【解析】
【分析】（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，根据“该商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设B种商品是打m折销售，根据第2次经营活动获得利润等于36000元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意得：
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品是打m折销售，依题意得：
解得：m=8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21. 已知关于x的不等式组．
（1）若这个不等式组无解，求a的取值范围；
（2）若也是该不等式组的一个解，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组．
（1）根据不等式组无解得出，解关于a的不等式即可；
（2）根据也是该不等式组的一个解，得出，解关于a的不等式组即可．
【小问1详解】
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
这个不等式组无解，
，
解得：；
【小问2详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
是该不等式组的一个解，
，
解得：．
22. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人；
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
【答案】（1）原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人
（2）该校共有 3 种租车方案，见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解
【小问1详解】
解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，
根据题意得，
解得：，
人，
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人；
【小问2详解】
设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，
根据题意得，
解得：，
∵B种客车不超过7辆，
∴，
又∵y为正整数，y可以为5，6，7，
∴该校共有 3 种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
23. 如果一元一次方程解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，则方程是不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数__________；
（3）①解两个方程和．
②是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）③ （2）2
（3）①，②所有符合条件的整数m值不存在，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解的一元一次方程即可得；
（3）①根据解一元一次方程的步骤：先去分母，然后去括号，再合并同类项，系数化为1即可；
②解不等式组得出：，由①得：和是不等式组的整数解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
【小问1详解】
解：解不等式组，
解得：，
解①得：，不在内，故①不是不等式组的关联方程；
解②得：，不在内，故②不是不等式组的关联方程；
解③得：，在内，故③是不等式组的关联方程；
故答案为：③；
【小问2详解】
解不等式组，
解得：，
因此不等式组的整数解为：，
将代入关联方程，
可得：，
解得：．
故答案为：．
【小问3详解】
①解，
去分母得：，
解得：；
，
去分母得：，
去分母合并同类项得：，
解得：；
②不等式组，
解得：，
由题意，和是不等式组的整数解，
∴，
解得：不等式组无解，
∴所有符合条件的整数m值不存在． 商品
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