上海市八年级下学期数学期末考试模拟卷01-2023-2024学年上海市初中数学下学期期末全真模拟检测卷(沪教版)

这是一份上海市八年级下学期数学期末考试模拟卷01-2023-2024学年上海市初中数学下学期期末全真模拟检测卷(沪教版)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共18分）
1．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】因为，，根据一次函数的图象与系数的关系判断即可得出结果．
【详解】解：对于一次函数，
，
图象经过一、三象限，
，
一次函数的图象与轴的交点在轴的下方，即函数图象还经过第四象限，
一次函数的图象不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象和系数的关系是解答本题的关键．
2．下列方程有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用高次方程、无理方程及分式方程的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：、，整理得，故此方程无解，不符合题意；
、，整理得，解得，符合题意；
、，整理得，故此方程无解，不符合题意；
、，去分母得，经检验原方程没有实数解，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了高次方程、无理方程及分式方程的定义的知识，解题的关键是了解相关的定义．
3．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形
【答案】D
【分析】根据中心对称和轴对称的定义即可求解．
【详解】解：A：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故A错误；
B；矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B错误；
C：等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D：平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故D正确
故选：D
【点睛】本题考查几何图形的对称性．掌握中心对称和轴对称的定义是解题的关键．
4．在矩形中，，则向量的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】在矩形中，，，，则，，由勾股定理求得，由即可得到答案.
【详解】解：如图，
在矩形中，，，，
，，
，
，
向量的长度为，
故选：A
【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是熟练掌握矩形的性质和三角形法则.
5．下列说法正确的个数有（ ）
①若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定
②两条对角线相等的四边形一定是等腰梯形
③梯形可以分为直角梯形和等腰梯形
④等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连接两底中点的直线
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】根据梯形中位线的性质，等腰梯形的判定，梯形的分类，等腰梯形的性质逐个判断，即可得出进行解答．
【详解】解：①若直角梯形的上底和中位线的长确定，则下底的长唯一确定，故符合题意；
②两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形，故不符合题意；
③直角梯形和等腰梯形梯形是梯形的特殊形式，故不符合题意；
④等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是连结两底中点的直线，故符合题意；
综上：正确的有2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了梯形中位线的性质，等腰梯形的判定，梯形的分类，等腰梯形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点并熟练运用．
6．如图，中，已知点分别是的中点，那么下列判断中错误的是（ ）

A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是菱形
C．如果，那么四边形是矩形
D．如果是等腰直角三角形，那么四边形是正方形
【答案】D
【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
【详解】解：点分别是的中点，
，
四边形是平行四边形，故A正确，不符合题意；
，
，
四边形是菱形，故B正确，不符合题意；
，
四边形是矩形，故C正确，不符合题意；
是等腰直角三角形，因为没有说清谁是顶角，所以不能判断四边形是正方形，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是题的关键．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．方程的根是 ．
【答案】1
【分析】根据二次根式的性质可得，从而可得，再将方程转化为，据此解答即可．
【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，即，
，
则原方程可化为，
，解得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
8．已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是 ．
【答案】
【分析】在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，说明此点的横纵坐标的相等，那么，且为正数，据此作答．
【详解】解：设，
点A为直线上的一点，
，
又点A在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，
，且为正数，
，
解得：，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是根据点A在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，列出方程．
9．如果一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】解：∵一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
10．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
11．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是 ．
【答案】24
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4，根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而根据菱形面积公式即可得出结论．
【详解】解：根据题意，画出图形如下：
在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB＝90°，BO＝4，
在Rt△AOB中，，
∴AC＝2AO＝6，
∴则此菱形面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分，熟练运用勾股定理求线段长，并熟记用对角线求菱形的面积公式是解决问题的关键．
12．一次函数的图像平行于直线，截距是，这个一次函数的解析式是 ．
【答案】或
【分析】设所求直线解析式为，先根据截距的定义得到直线过点或，再根据两直线平行的问题得到，由此可得到所求直线解析式．
【详解】解：设所求直线解析式为，
①一次函数的图像与y轴的截距是，且与直线平行，
，，
所求直线解析式为；
②当一次函数的图像与x轴的截距为，且与直线平行，
，
把点代入，得：，
解得：，
∴所求直线解析式为；
故答案为或．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
13．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是 ．
【答案】
【分析】设，则 再把原方程变形，进行等量代换即可得到答案．
【详解】解：，

设，则

故答案为：．
【点睛】本题考查换元的方法解分式方程，寻找相关联的整体进行换元是解题的关键．
14．在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．
【答案】/0.5
【分析】结果图形的性质求解，四张卡片中，矩形、菱形即是中心对称图形，又是菱形．
【详解】随机抽取一张，所有可能的结果有4种，其中满足要求的结果有2种，所以概率为；
故答案为：
【点睛】本题考查概率的计算，确定满足条件的结果数量是解题的关键．
15．某区为创建全国文明城区，计划今年建设绿地250公顷，比前年增加90公顷，设去年和今年比上一年的增长率都是x，根据题意，可得方程 ．
【答案】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：根据题意可得方程为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．
16．如图，在梯形中，，，，，，那么梯形的周长为 cm．

【答案】36
【分析】延长射线，过点作交于，推理证明四边形是平行四边形、，再计算长度，即可计算梯形的周长．
【详解】如下图，延长射线，过点作交于，

，，
，，
四边形是平行四边形，
，（平行四边形对边相等），
又，
，
，
，
梯形的周长
故答案为：36
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定和性质、图形周长计算，掌握平行线的性质、平行四边形的判定和性质是解题的关键．
17．已知：如图，在矩形中，．点P是边上一点，且．连接，将四边形沿所在直线翻折，点A、B的对应点分别为点E、F，边与边的交点为点G．则 ；

【答案】
【分析】设,则，在RT△DGC中，CG=a,DG=3-a,CD=2，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：由题意得：四边形与四边形全等．
∴．,
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
设,则，
则在中，，且，
∴，解得：．
故答案为．

【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
18．在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为 ．
【答案】或
【分析】设，由等距点的定义列方程计算即可，注意分类讨论，求出不同情况下的值即可．
【详解】∵点B在直线上，
∴设，
点到x、y轴的距离中的最小值为，
当时，，此时点到x、y轴的距离中的最小值为，
由A，B两点为“坐标轴等距点”可得，，解得或（舍去），
此时；
当时，，此时点到x、y轴的距离中的最小值为，
由A，B两点为“坐标轴等距点”可得，，解得或（舍去），
此时；
当时，，此时点到x、y轴的距离中的最小值为，
A，B两点不是“坐标轴等距点”；
综上所述，点B的坐标为或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“坐标轴等距点”．
三、解答题（第19~26题，每题5分，第27题8分，第28题10分，共58分）
19．解方程：．
【答案】，
【分析】先对方程进行移项变为：，两边平方变为：，之后化简，解方程即可，注意最后求得的解需符合根式有意义．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
解得：，．
又∵，
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，同时也考查了根式有意义，利用合适的方法进行解方程是解题的关键．
20．解方程：．
【答案】原方程的根是．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：方程两边乘，
得，
，
，
解得，．
经检验：是原方程的根，是增根．
∴原方程的根是．
【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键，注意检验．
21．．
【答案】
【分析】利用平方法将原方程通过变形转化为有理方程，然后计算求解．
【详解】解：
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了平方法解无理方程，掌握完全平方公式是解题关键，另外注意无理方程的结果要进行检验．
22．解方程组：
【答案】原方程组的解为，，，
【分析】将因式分解或，再进行分类讨论即可．
【详解】解：，
由，得，
或．
原方程组可化为或者．
解方程组得，；
解方程组或者得，．
原方程组的解为：，，，．
【点睛】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
23．某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段）的表达式；
(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
【答案】(1)她家全年应缴纳水费891元
(2)
(3)他家全年用水量是270立方米
【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据缴纳的水费1181元得出用水量在第二阶梯范围内，然后将代入（2）中求出的函数解析式进行解答即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元），
答：她家全年应缴纳水费891元．
（2）解：设线段的表达式为，把，代入得：
，
解得：，
∴线段的表达式为．
（3）解：∵，
∴小明家全年用水量处于第二阶梯，
把代入得：，
解得：，
答：他家全年用水量是270立方米．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法，数形结合．
24．如图，已知，平分交于点C，平分，交于点D，交于点O，连接．

(1)设，．试用向量、表示下列向量：______，______，______，______．
(2)如果，，那么______．
【答案】(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据向量的和差并结合图形即可解答；
（2）先说明为等边三角形，再解直角三角形可得，最后根据即可解答．
【详解】（1）解：，，,．
故答案为：，，，．
（2）∵，,平分交于点C，
∴,
∵平分交于点C，
∴,
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了向量的的运算，掌握向量的运算法则是解答本题的关键．
25．木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、、．
(1)从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是______；
(2)从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：数字、、、，偶数是，，共个，
从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是；
故答案为：．
（2）解：列表法如下，
共有种等可能结果，其中是的倍数，有种，
∴这个两位数是的倍数的概率．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，列表法法求概率．掌握求概率的方法是解题的关键，要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？
【答案】50株
【分析】设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，由题意：需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，
由题意得：，
解得：或（不合题意舍去），
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：人工种植每小时种50株西红花．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．
27．如图，在矩形中，对角线、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)已知，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，再由即可推出四边形是菱形；
（2）由菱形性质可得，，利用直角三角形中角所对边是斜边的一半求出，利用矩形性质推出，即可得出最后结果．
【详解】（1）证明： 为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
在矩形中，对角线、相交于点，
，
四边形为菱形；
（2）由（1）可知四边形为菱形，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，利用三角形全等推出四边形为平行四边形是解答本题的关键．
28．平行四边形中，E是边上的动点，过点E作，垂足为点G，F是边的中点，连接．

(1)如图甲，当E是边的中点时，如果四边形的面积为10，求的面积；
(2)如图乙，点E移动至点C处，试判断形状，并说明理由；
(3)如图丙，如果，，设，，求y与x的函数关系式，并写出定义域．
【答案】(1)
(2)是等腰三角形，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定定理得出四边形是平行四边形，设平行四边形边上的高为h，根据面积之间的关系求解即可；
（2）取中点H，连接与交于点P，根据平行线的性质及垂直平分线的判定和性质得出，即可得出结果；
（3）过点G作于N，过点A作于M，根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理得出，，，，结合图形得出代入求解即可．
【详解】（1）解：∵平行四边形，
∴，
∵E是边的中点时，F是边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
设平行四边形边上的高为h，
∴；
（2）取中点H，连接与交于点P，

由（1）可知，
∵，
∴P是中点，，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）过点G作于N，过点A作于M，

在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴点G到的距离为，
∴
．
【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形及含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质及确定函数解析式等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．分档
户年用水量
（立方米）
自来水单价
（元/立方米）
污水处理单价
（元/立方米）
第一阶梯
0~220（含220）
2.25
1.8
第二阶梯
220~300（含300）
4
第三阶梯
300以上
6.99
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）
1
2
3
4
1
12
13
14
2
21
23
24
3
31
32
34
4
41
42
43