上海市七年级下学期数学期末考试模拟卷01-2023-2024学年上海市初中数学下学期期末全真模拟检测卷(沪教版)

这是一份上海市七年级下学期数学期末考试模拟卷01-2023-2024学年上海市初中数学下学期期末全真模拟检测卷(沪教版)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共18分）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．0.23D．0.20200200020
【答案】A
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．0.23是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．0.20200200020是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．等腰三角形两边分别为35cm和22cm，则它的第三边长为（ ）
A．35cmB．22cm
C．35cm或22cmD．15cm
【答案】C
【分析】分35cm是底边和腰两种情况，利用三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解．
【详解】若35cm是底边，第三边为22cm，此时，三角形的三边分别为35cm、22cm、22cm，
∵22+22=44>35，
∴能组成三角形；
若35cm是腰，则第三边为35cm，
此时三角形的三边分别为35cm、35cm、22cm，
能够组成三角形；
综上所述，它的第三边长为22cm或35cm．
故选C．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．
3．如图，已知平分，，若，则等于（ ）

A．3B．4C．1.5D．2
【答案】A
【分析】利用角平分线的定义以及平行线的性质，得到，再根据等角对等边求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
4．如图4所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，
若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数是（ ）
A．80°B．100°C．60°D．45°．
【答案】A
【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．
【详解】解：设，则，，
，
，解得，
，，，
是沿着边翻折形成的，
，，
，
又是沿着边翻折形成的，
，
而，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及周角的定义，解题的关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．
5．如图，已知分别平分，若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角平分线定义及三角形外角性质，数形结合表示出角度即可得到答案．
【详解】解：连接并延长，如图所示：

由三角形外角性质可知；；
分别平分，
；；
，
，
，
连接并延长，如图所示：


，
故选：C．
【点睛】本题考查求角度，涉及角平分线定义及外角性质，数形结合，准确表示各个角的和差倍分关系是解决问题的关键．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,是“ASA”,说法正确；
B．两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,是“AAS”,说法正确；
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,是“SAS”,说法正确；
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定,是基础题,熟记全等三角形判定方法是解题的关键,要注意“SSA”不能判定三角形全等．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．的立方根是 ．
【答案】-2
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
8．比较大小： ．（填“>”，“=”或“
【分析】先利用平方法比较它们的绝对值的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可比较．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握平方法是解题关键．
9．若 ，则x= ．
【答案】±5
【分析】直接利用平方根的定义即可求解．
【详解】∵25的平方根是，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
10．若一个三角形的两边长分别是2cm和9cm．且第三边为奇数，则第三边长为 .
【答案】9
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．
【详解】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得7＜x＜11，
又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是9．
故答案为9．
【点睛】此题考查了三角形三边的关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
11．计算： ．
【答案】
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键.
12．用科学记数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为 ．
【答案】
【分析】首先利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于405500有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】405500=4.055×105≈4.06×105．
故答案为4.06×105．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
13．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A= 度．
【答案】40
【分析】首先根据已知条件设出∠A=2x，再表示出∠B，∠C，根据三角形内角和定理为180°列方程即可．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，
根据三角形内角和为180°，可得
2x+3x+4x=180°，
解得x=20，
则∠A=2x=40°，
故答案为：40．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三个角的关系设出未知数，表示出各角的度数．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．
【答案】110°或70°
【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
15．在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是 ．
【答案】
【分析】根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．
【详解】解：在y轴上，
，
解得，
，
点M的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．
16．如图，已知直线l1l2，等边三角形ABC的顶点A、C分别在直线l1、l2上，如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°，那么边BC与直线l2的夹角∠2＝ ．
【答案】34°/34度
【分析】先由等边三角形的性质得∠BAC＝∠BCA＝60°，再由平行线的性质得：∠1+∠BAC+∠BCA+∠2＝180°，则∠1+∠2＝60°，即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°，
∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠BAC+∠BCA+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵∠1＝26°，
∴∠2＝60°﹣26°＝34°，
故答案为：34°．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识．熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．
17．如图，已知，，那么 度．

【答案】
【分析】由邻补角的定义可得，从而可，即可判定，则有，再由对顶角相等可求．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
18．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为 ．
【答案】
【分析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算∠1．
【详解】解：如图：
∵
∴
又∵∠1＝∠2，
∴，解得：
故答案为：
【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
三、计算题（每题5分，共20分）
19．用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．
【答案】
【分析】根据幂的运算性质以及同底数幂的乘除运算
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．
20．计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的运算法则结合平方差公式及逐个求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式及其运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21．计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式=（+1﹣+
=．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
22．计算：．
【答案】1.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的定义、负指数幂的性质分别化简进而得出答案．
【详解】原式=﹣1+1﹣+1
=1．
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
四、解答题（第23~26题，每题5分，第27题8分，第28题10分，共38分）
23．如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．
(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；
(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．
【答案】(1)；
(2)
【分析】(1)根据点的平移、对称规律求解即可；
(2)作轴于F，得到，求出进而得到．
【详解】（1）解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，
将点B向右平移2个单位得点C，
，
故答案为：，；
（2）作轴于F，如下图所示：
由题意可知，，
，
点的坐标为，
故答案为．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
24．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？
解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）
所以∠BAG＝ ， （角平分线定义）
又因为∠FPQ＝ +∠AED， ＝ +∠B
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠AED＝∠B（已知）
所以∠FPQ＝ （等式性质）
（请完成以下说理过程）
【答案】∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG
【分析】根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.
【详解】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）
所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）
又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠AED＝∠B（已知）
所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）
所以FP＝FQ（等角对等边）
又因为∠PFG＝∠QFG
所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．
故答案为∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．
【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
25．已知：如图，，，那么EG与AB平行吗？为什么？
【答案】平行，理由详见解析.
【分析】由CD∥EF知∠BDC=∠BFE，结合∠BFE=∠DHG得∠BDC=∠DHG，利用平行线的判定即可得证．
【详解】平行．理由如下：
∵CD∥EF，∴∠BDC=∠BFE，
又∵∠BFE=∠DHG，∴∠BDC=∠DHG，∴EG∥AB．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
26．如图，在四边形中，，点为对角线上一点，，且．

(1)求证：；
(2)如果，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行线性质可得，再由可证；
（2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求出，再由两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】（1）证明，
，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和，熟练掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．
27．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．
28．在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP＝AQ．
（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；
①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；
②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．
【答案】（1）80° （2）①答案见解析 ②答案见解析
【分析】（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等边对等角转化即可；
（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；
②选择点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，证明 △AQH≌△AMH，再证明AP＝AM，最后证明△APM是等边三角形即可.
【详解】解：（1）∵AP＝AQ，
∴∠APQ＝∠AQP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠BAP＝20°，
∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；
（2）①如图2，3所示：
②PA＝PM，
点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，
∵点Q关于直线AC的对称点为M，
∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，
∵AH＝AH，
∴△AQH≌△AMH（SAS），
∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，
∵AP＝AQ，
∴AP＝AM，
∵∠BAP＝∠CAQ，
∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，
∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，
∴△APM是等边三角形，
∴PA＝PM．
【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.