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2024年云南省初中学业水平模拟考试数学试题（定心卷）
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这是一份2024年云南省初中学业水平模拟考试数学试题（定心卷），共5页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列计算正确的是，按一定规律排列的多项式等内容，欢迎下载使用。
(全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若水位升高3m 时水位变化记作+3m，则水位下降3m时水位变化记作
A. -3m B. 0m C. 3m D. 6m
2.我国首艘深远海多功能科学考察及文物考古船在广东广州出坞.该船具备无限制水域航行、载人深潜、深海探测等功能，续航力 15 000海里.数字15 000用科学记数法可以表示为
A.150×10²B.15×10³ C.1.5×10⁴ ×10⁴
3. 如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=38°,则∠2=
A. 152° B. 142° C. 52° D. 38°
4.反比例函数 y=−12x的图象一定经过的点是
A. (-3,4) B. (1,12) C. (-2,-6) D. (4,3)
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A. 圆锥 B.长方体 C.三棱锥 D.三棱柱
6.下列计算正确的是
A.2x+x=2x²B.x³⋅x⁴=x¹²C.x⁸÷x²=x⁴D.2x³=8x³定心卷·数学 第1页(共8页)试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。7.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是
8.按一定规律排列的多项式： 2a+b,4a+b3,6a+b5,8a+b7,10a+b9,⋯,，其中第n个多项式是
A.2na−b2n+1B.2na+b2n−1C.na−b2n+1D.na+b2n−19.如图为2024年巴黎奥运会奖牌，该奖牌设计的最大亮点在于，奖牌的中间镶嵌了一块取自于埃菲尔铁塔的原始建造材料.该原始建造材料被切割成了一个六边形，则该六边形的内角和为
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
10. 如图,OA,OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点,连接AB,AC,BC.若∠OAB=70°,则∠C的度数是
A. 70° B. 40° C. 35° D. 20°
11. 函数 y=2−x的自变量x的取值范围是
A. x≠2 B. x≥2
C. x<2 D. x≤2
12. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点 O.阅读以下作图步骤：①分别以点A，B为圆心，大于 12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点E，连接OE.根据以上作图，若OE的长为2，则AD的长为
A. 52 B. 3 C. 4 D. 5
定心卷·数学 第2页(共8页)13.中国高铁发展速度之快，质量之高令世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”.据统计，2021年底我国高铁运营里程为4万千米，2023年底高铁运营里程为4.5 万千米.设高铁运营里程的年平均增长率为x，则可列方程为
A.41+x²=−x²=+x²=−x²=414.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”.昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查(每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型)，收集整理学生喜欢的书籍类型(A：科普，B：文学，C：体育，D：其他)后，绘制出两幅不完整的统计图.下列说法正确的是
A.本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是30人
B.本次抽样调查的样本容量为180
C. 扇形统计图中，“D”所对圆心角的度数是54°
D.若该校有3 000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人
15. 如图,a,b,c,d是数轴上的点,则. 3×2在数轴上对应的点可能是
A. a B. b
C. c D. d
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. 分解因式: 2x²−2=.
17. 如图,添加一个条件,使△ADE∽△ABC.你添加的条件是 .
18. 某班10名同学平均每天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为55,60,75,60,70,65,60,75,55,80.则这组数据的众数是 .
定心卷·数学 第3页(共8页)19.在数学综合与实践活动课上，小云用半径为20cm，圆心角为 180°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽.如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是 cm.
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20. (本小题满分7分)
计算： 2024−π0+1−2|−12−1+−32−2sin45°
21. (本小题满分6分)
如图,点B,E,C,F 在一条直线上, AB=DE,BE=CF,AC=DF.
求证： ∠B=∠DEF.
定心卷·数学 第4页(共8页)22. (本小题满分7分)
中国市场的鲜切花，每10枝中至少有7枝来自斗南，“斗南花卉市场”也被誉为亚洲花都.昆明某中学计划在中考当天给每一位中考学子赠送一枝向日葵，寓意“一举夺魁”.老师前期进行市场调查，计划用1000元购买向日葵，但临近中考，每枝向日葵的价格上涨了25%，实际购买的向日葵数量比预计的少100枝.求每枝向日葵的原价.
23. (本小题满分6分)
2024年4月14日下午，在云南省瑞丽市泼水广场上，别具民族特色的孔雀舞、傣族花伞舞、铓秧舞、象脚鼓舞等陆续登场，各民族共享文化盛宴.某电视台两名记者计划从A.孔雀舞，B.傣族花伞舞，C.铓秧舞，D.象脚鼓舞这四个民族舞中，选取两个不同的民族舞进行报道，其中一名记者先随机选取一个民族舞，另一名记者再从余下的民族舞中随机选取一个.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出这两名记者选取的舞蹈所有可能出现的结果总数；
(2)求这两名记者恰好选中A.孔雀舞和B.傣族花伞舞这两个民族舞进行报道的概率.
定心卷·数学 第5页(共8页)24. (本小题满分8分)
如图，在 △ABC中, AB=AC,,点 D,E 分别是AB和BC 的中点,连接ED 并延长至点 F,使得 DF=DE,连接AE,AF,BF.
(1)求证:四边形AEBF是矩形;
(2)已知 SABC=12,AB=5,求矩形AEBF的周长.
25. (本小题满分8分)
第十六届中国云南普洱茶国际博览交易会全面展示了普洱市茶产业发展最新成果，让人们领略绿色有机千亿云茶产业.已知购买A种云茶的费用y(单位：元)与数量x(单位：克， x>0))之间的函数关系如图所示，B种云茶的价格为3元/克.
(1)求y与x的函数解析式(解析式也称表达式)；
(2)若某游客计划从交易会购买3000克的A，B两种云茶，且要求购买A种云茶的数量不多于B种云茶数量的 23,请你帮该游客设计一个总费用最少的购买方案，并计算出最少总费用.
定心卷·数学 第6页(共8页)26. (本小题满分8分)
在平面直角坐标系中，二次函数. y=x²−2mx+m²−9的图象与x轴交于A，B(3，0)两点(点A在点B的左侧)
(1)求点A的坐标;
(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当 a−1≤x≤a+1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，求a的取值范围.
定心卷·数学 第7页(共8页)27. (本小题满分 12分)
如图， △ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，⊙O外的点D在射线AC上，过点D作DE垂直AB的延长线于点 E，且BD平分. ∠ADE.
(1)求证: BC=BE;
(2)若 AD=13,DE=5,求AC的长;
(3)过点B作⊙O的切线BF，交AD于点F，是否存在常数k，使 CF⋅AEAC=k⋅FB⋅DEAB成立?若存在，求常数k的值；若不存在，请说明理由.
定心卷·数学 第8页(共8页)
(全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若水位升高3m 时水位变化记作+3m，则水位下降3m时水位变化记作
A. -3m B. 0m C. 3m D. 6m
2.我国首艘深远海多功能科学考察及文物考古船在广东广州出坞.该船具备无限制水域航行、载人深潜、深海探测等功能，续航力 15 000海里.数字15 000用科学记数法可以表示为
A.150×10²B.15×10³ C.1.5×10⁴ ×10⁴
3. 如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=38°,则∠2=
A. 152° B. 142° C. 52° D. 38°
4.反比例函数 y=−12x的图象一定经过的点是
A. (-3,4) B. (1,12) C. (-2,-6) D. (4,3)
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A. 圆锥 B.长方体 C.三棱锥 D.三棱柱
6.下列计算正确的是
A.2x+x=2x²B.x³⋅x⁴=x¹²C.x⁸÷x²=x⁴D.2x³=8x³定心卷·数学 第1页(共8页)试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。7.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是
8.按一定规律排列的多项式： 2a+b,4a+b3,6a+b5,8a+b7,10a+b9,⋯,，其中第n个多项式是
A.2na−b2n+1B.2na+b2n−1C.na−b2n+1D.na+b2n−19.如图为2024年巴黎奥运会奖牌，该奖牌设计的最大亮点在于，奖牌的中间镶嵌了一块取自于埃菲尔铁塔的原始建造材料.该原始建造材料被切割成了一个六边形，则该六边形的内角和为
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
10. 如图,OA,OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点,连接AB,AC,BC.若∠OAB=70°,则∠C的度数是
A. 70° B. 40° C. 35° D. 20°
11. 函数 y=2−x的自变量x的取值范围是
A. x≠2 B. x≥2
C. x<2 D. x≤2
12. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点 O.阅读以下作图步骤：①分别以点A，B为圆心，大于 12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点E，连接OE.根据以上作图，若OE的长为2，则AD的长为
A. 52 B. 3 C. 4 D. 5
定心卷·数学 第2页(共8页)13.中国高铁发展速度之快，质量之高令世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”.据统计，2021年底我国高铁运营里程为4万千米，2023年底高铁运营里程为4.5 万千米.设高铁运营里程的年平均增长率为x，则可列方程为
A.41+x²=−x²=+x²=−x²=414.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”.昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查(每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型)，收集整理学生喜欢的书籍类型(A：科普，B：文学，C：体育，D：其他)后，绘制出两幅不完整的统计图.下列说法正确的是
A.本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是30人
B.本次抽样调查的样本容量为180
C. 扇形统计图中，“D”所对圆心角的度数是54°
D.若该校有3 000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人
15. 如图,a,b,c,d是数轴上的点,则. 3×2在数轴上对应的点可能是
A. a B. b
C. c D. d
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. 分解因式: 2x²−2=.
17. 如图,添加一个条件,使△ADE∽△ABC.你添加的条件是 .
18. 某班10名同学平均每天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为55,60,75,60,70,65,60,75,55,80.则这组数据的众数是 .
定心卷·数学 第3页(共8页)19.在数学综合与实践活动课上，小云用半径为20cm，圆心角为 180°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽.如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是 cm.
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20. (本小题满分7分)
计算： 2024−π0+1−2|−12−1+−32−2sin45°
21. (本小题满分6分)
如图,点B,E,C,F 在一条直线上, AB=DE,BE=CF,AC=DF.
求证： ∠B=∠DEF.
定心卷·数学 第4页(共8页)22. (本小题满分7分)
中国市场的鲜切花，每10枝中至少有7枝来自斗南，“斗南花卉市场”也被誉为亚洲花都.昆明某中学计划在中考当天给每一位中考学子赠送一枝向日葵，寓意“一举夺魁”.老师前期进行市场调查，计划用1000元购买向日葵，但临近中考，每枝向日葵的价格上涨了25%，实际购买的向日葵数量比预计的少100枝.求每枝向日葵的原价.
23. (本小题满分6分)
2024年4月14日下午，在云南省瑞丽市泼水广场上，别具民族特色的孔雀舞、傣族花伞舞、铓秧舞、象脚鼓舞等陆续登场，各民族共享文化盛宴.某电视台两名记者计划从A.孔雀舞，B.傣族花伞舞，C.铓秧舞，D.象脚鼓舞这四个民族舞中，选取两个不同的民族舞进行报道，其中一名记者先随机选取一个民族舞，另一名记者再从余下的民族舞中随机选取一个.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出这两名记者选取的舞蹈所有可能出现的结果总数；
(2)求这两名记者恰好选中A.孔雀舞和B.傣族花伞舞这两个民族舞进行报道的概率.
定心卷·数学 第5页(共8页)24. (本小题满分8分)
如图，在 △ABC中, AB=AC,,点 D,E 分别是AB和BC 的中点,连接ED 并延长至点 F,使得 DF=DE,连接AE,AF,BF.
(1)求证:四边形AEBF是矩形;
(2)已知 SABC=12,AB=5,求矩形AEBF的周长.
25. (本小题满分8分)
第十六届中国云南普洱茶国际博览交易会全面展示了普洱市茶产业发展最新成果，让人们领略绿色有机千亿云茶产业.已知购买A种云茶的费用y(单位：元)与数量x(单位：克， x>0))之间的函数关系如图所示，B种云茶的价格为3元/克.
(1)求y与x的函数解析式(解析式也称表达式)；
(2)若某游客计划从交易会购买3000克的A，B两种云茶，且要求购买A种云茶的数量不多于B种云茶数量的 23,请你帮该游客设计一个总费用最少的购买方案，并计算出最少总费用.
定心卷·数学 第6页(共8页)26. (本小题满分8分)
在平面直角坐标系中，二次函数. y=x²−2mx+m²−9的图象与x轴交于A，B(3，0)两点(点A在点B的左侧)
(1)求点A的坐标;
(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当 a−1≤x≤a+1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，求a的取值范围.
定心卷·数学 第7页(共8页)27. (本小题满分 12分)
如图， △ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，⊙O外的点D在射线AC上，过点D作DE垂直AB的延长线于点 E，且BD平分. ∠ADE.
(1)求证: BC=BE;
(2)若 AD=13,DE=5,求AC的长;
(3)过点B作⊙O的切线BF，交AD于点F，是否存在常数k，使 CF⋅AEAC=k⋅FB⋅DEAB成立?若存在，求常数k的值；若不存在，请说明理由.
定心卷·数学 第8页(共8页)
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