期末复习冲刺五 电场 （基本概念+典型题型）-2023-2024学年高二物理下期期末复习专题（人教版2019）

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知识梳理
一、库仑定律 1.公式： k＝9．0×109N·m2／C2
2．适用条件：（1） ； （2） ．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律定性判定。
计算方法： = 1 \* GB3 ①带正负计算，为正表示斥力；为负表示引力。
= 2 \* GB3 ②一般电荷用绝对值计算，方向由电性异、同判断。
三个自由点电荷平衡问题，静电场的典型问题，它们均处于平衡状态时的规律。
= 1 \* GB3 ① “三点共线，两同夹异，两大夹小” = 2 \* GB3 ② 近小远大
二、电场强度(E)——描述电场力特性的物理量。（矢量）
1．求E的规律及方法(有如下3种)：
= 1 \* GB3 ①E= (定义 普遍适用)单位是：N/C或V/m； “描述自身的物理量”不能说与××正此，××反比
= 2 \* GB3 ② E= (导出式 , 决定式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷)
= 3 \* GB3 ③ E= (导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离)
2．电场方向： = 1 \* GB3 ①与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；
= 2 \* GB3 ②电场线的 方向是该点场强的方向；
= 3 \* GB3 ③场强的方向与该处等势面的方向 ．平行板电容器边缘除外。
某点的E取决于电场本身,(即场源及这点的位置,)与q检的正负,电何量q检和受到的电场力F无关.
3、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
三、电场线：
定义：在电场中为了形象的描绘电场而 曲线[描述E的强弱(疏密)和方向]。电场线是人为引进的，实际上是不存在的；法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场或磁场。
= 1 \* GB3 ① 切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
= 2 \* GB3 ② 静电场电场线有始有终：始于“+”电荷，终止于“-”负电荷或无穷远，从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
= 3 \* GB3 ③ 疏密表示该处电场的 ，也表示该处场强的大小．越密，则E越强
= 4 \* GB3 ④ 匀强电场的电场线平行且等间距直线表示，大小和方向处处相等．(平行板电容器间的电场，边缘除外)
= 5 \* GB3 ⑤ 没有画出电场线的地方不一定没有电场．
= 6 \* GB3 ⑥ 沿着电场线方向，电势越来越低．但E不一定减小；沿E方向 的方向。
= 7 \* GB3 ⑦ 电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面.
= 8 \* GB3 ⑧ 静电场的电场线不相交,不终断,不成闭合曲线。但变化的电场的电场线是闭合的。
= 9 \* GB3 ⑨ 电场线不是电荷运动的轨迹．也不能确定电荷的速度方向。
除非三个条件同时满足： = 1 \* GB3 ① ， = 2 \* GB3 ②v0=0或v0方向与E方向平行。 = 3 \* GB3 ③ 。
熟记几种典型电场的电场线特点：（重点）
= 1 \* GB3 ①孤立点电荷周围的电场； = 2 \* GB3 ②等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)； = 3 \* GB3 ③等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)； = 4 \* GB3 ④匀强电场； = 5 \* GB3 ⑤点电荷与带电平板； = 6 \* GB3 ⑥具有某种对称性的电场； = 7 \* GB3 ⑦均匀辐射状的电场 = 8 \* GB3 ⑧周期性变化的电场。
匀强电场
－ － － －
点电荷与带电平板
+
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
孤立点电荷周围的电场
1．等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布
a、沿点电荷的连线,场强先变小后变大.
b、两点电荷连线中垂面（中垂线）上,场强方向均相同,且总与中垂面（中垂线）垂直，且中垂线是一条等势线，中垂线上电势处处从相等。
c、在中垂面（中垂线）上,与两点电荷连线的中点0等距离各点场强相等.
2．等量同种点电荷形成的电场中电场中电场线分布情况
a、两点电荷连线中点O处场强为0.
b、两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为0.
c、两点电荷连线的中点到无限远电场线先变密后变疏.从O点到无穷远处，场强先变大后变小
四、电势（是指某点的）描述电场能性质的物理量。
1.特点： = 1 \* GB2 ⑴ 标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。
（2）距离负电荷越近的地方电势越低。距离正电荷越近的地方电势越高。
（3） 电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。与零势点的选取有关。
（4）沿电场线方向电势降低（场强不一定减小），逆电场线方向电势升高。沿E方向电势降低最快。
（5） 当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。
电势高低的判断方法：1根据电场线的方向判断；2电场力做功判断；3电势能变化判断。
五、电场力做功与电势能
1．电场力做功过程就是电势能与其它形式能转化的过程（电势差），做功的数值就是能量转化的多少。
W= d为沿场强方向上的距离) W= = — △Ep，U为电势差，q为电量．
电场力做功跟路径 关，是由初末位置的电势差与电量决定。
六、等势面
1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．
2．特点(1) 各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，
在特势面上移动电荷(不论方式如何,只要起终点在同一等势面上)电场力不做功
电场力做功为零，路径不一定沿等势面运动，但起点、终点一定在同一等势面上。
(2) 画法规定：相领等势面间的电势差相等等差等势面的蔬密可表示电场的强弱．
(3) 处于静电平衡状态的导体：整个导体是一个等势体，其表面为等势面．E内=0，任两点间UAB=0
越靠近导体表面等势面越密，形状越与导体形状相似，等势面越密电场强度越大，曲率半径越小(越尖)的地方，等势面(电场线)都越密,这就可解释尖端放电现象，如避雷针。
(4) 匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
(5) 等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
K
七、电容、电容器
定义：C= (比值定义)电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．
2.平行板电容器问题的分析(两种情况分析)
= 1 \* GB3 ①始终与电源相连U不变：当d↑C↓Q=CU↓E=U/d↓ ； 仅变s时，E不变。
= 2 \* GB3 ②充电后断电源Q不变： 当d↑U↓U=Q/C↑E=U/d=不变；仅变d时,E不变；
E决定于面电荷密度Q/S，只要Q和S不变，E大小也不变，可以解释尖端放电现象。
八、带电物体、粒子在匀强电场中的运动
1、带电粒子在电场中的运动
带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况：
第一种是带电粒子沿电场线进入电场，作匀加直线运动．
第二种情况是带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动．
= 1 \* GB2 ⑴加速电场
加速电压为U1，带电粒子质量为m，带电量为q，假设从静止开始加速，则根据动能定理
，………………① 所以离开电场时速度为
= 2 \* GB2 ⑵在匀强电场中的偏转运动（记住这些结论）
如图所示，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子沿平行于带电金属板以初速度v0进入偏转电场，飞出电场时速度的方向改变角θ。
= 1 \* GB3 ①两个分运动 (类平抛)：垂直电场方向：匀速运动，vx＝v0平行E方向：初速度为零,加速度为a的匀加速直线运动 加速度：……………… = 2 \* GB3 ②
水平：L=vt …………………………… = 3 \* GB3 ③ 在电场中运动的时间t＝L/v0
竖直：………………………… = 4 \* GB3 ④
= 2 \* GB3 ②飞出电场时竖直侧移：
飞出偏转电场竖直速度：Vy =at1=
= 3 \* GB3 ③偏转角的正切值tan=(θ为速度方向与水平方向夹角)
④不论带电粒子的m、q如何，在同一电场中由静止加速后，再进入同一偏转电场，它们飞出时的侧移和偏转角是相同的(即它们的运动轨迹相同) 所以两粒子的偏转角和侧移都与m与q(比荷)无关．
注意：这里的U1与U2不可约去，因为这是偏转电场的电压与加速电场的电压，二者不一定相等．
⑤出场速度的反向延长线跟入射速度相交于O点，粒子好象从中心点射出一样 (即)
⑥粒子在电场中运动，一般不计粒子的重力，个别情况下需要计重力，题目中会说时或者有明显的暗示。
同步练习
一、单选题
1．物理概念的形成和物理规律的得出极大地推动了人类对自然界的研究和认识进程，下列关于物理概念和规律的说法正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证
B．伽利略将斜面实验的结果合理外推，发现了行星运动的规律
C．把电容器的带电量Q与两极板间电压U的比值定义为电容，是因为该比值的大小不取决于Q和U，且它能够反映电容器容纳电荷的本领
D．在研究带电体之间的相互作用时引入了点电荷的概念，只有电荷量很小的带电体才可看成点电荷
2．当今，人工智能迅猛发展，形形色色的传感器是人工智能的基础。如图所示为某同学设计的测量材料竖直方向尺度随温度变化的传感器装置示意图，平行板电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板始终跟电源相连。若材料温度变化时，极板上所带电荷量增加，则（ ）
A．电容器电容变小B．极板间电场强度不变
C．极板间电势差变小D．材料竖直方向尺度增大
3．如图，Q1、Q2为两相距L的固定正点电荷，a、b、c、d是以Q2为中心、边长为r（r < L）的正方形四条边的中点，a、c在Q1、Q2连线上。已知a点场强为零，则下列判断错误的是（ ）
A．b、d两点的场强相同
B．b、d两点的电势相等
C．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
D．a、b间的电势差大于b、c间的电势差
4．x轴上有两个不等量点电荷q1、q2，两电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ−x图像如图所示，图线与φ轴正交，交点处的纵坐标为φ0，a、b为x轴上关于原点O对称的两个点。正电子的质量为m，电荷量为e，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．q1、q2带异种电荷
B．两电荷电量之比q1q2=12
C．将一正电子从a点由静止释放，若经过O点时速度为v0，则a点电势φa=φ0+mv022e
D．将一正电子从b点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过O点后可以到达a点
5．如图，一根绝缘的光滑水平横杆上套有质量均为m的A、B两个小环，两环上都带有正电荷，系在两环上的等长细绳拴住质量为M的物块处于静止状态，某时刻开始环上电荷量缓慢减少，则（ ）
A．单根细绳对物块的拉力始终不变
B．两细绳对物块的合力变大
C．杆对A环的作用力保持不变
D．两环间距等于绳长时，单根细绳拉力大小等于Mg
6．在湖南某地，电工站在高压直流输电线的A供电线附近作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是（ ）
A．在c、d、e三点中，d点的电场强度最大
B．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高
C．将电子由d点移到e点电场力所做的功大于将电子由e点移到f点电场力所做的功
D．将电子在f点由静止释放，它的电势能将增大
7．如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（ ）
A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度
B．P点的电势一定高于Q点的电势
C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能
D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能
8．空间存在一平行于纸面的匀强电场，在电场内取某点记为坐标原点O，沿某一方向建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示。从P点起沿圆周逆时针方向移动一周，圆上各点的电势φ会随转过角度θ发生变化。当半径r分别取r0、2r0、3r0时，其φ−θ图像如图乙所示，三条曲线所对应的电势均在θ=θ0=π6时达到最大值，最大值分别为4φ0、3φ0、2φ0，曲线③与横轴相切。则下列说法正确的是（ ）
A．电场方向沿x轴负方向
B．θ=0时曲线②的电势值为(1+3)φ0
C．θ=2π时曲线①的电势值4φ0
D．电场强度的大小为4φ03r0
9．如图，空间立方体的棱长为a，O、P分别为立方体上下表面的中心点，S点在O、P连线的正上方（图中未画出），两条竖直边MN和FG的中点处分别固定一电荷量为−q的点电荷。已知电子的电荷量为e，静电力常量为k，S到O点的距离为r，重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．将一电子沿对角线由F移到N的过程中，电子电势能先减小后增大
B．比荷为33q8m的电荷沿OP所在直线运动时，在P点的加速度为kq2ma2
C．若在S点固定一点电荷，M点的电势会高于G点电势
D．若在S点固定一电荷量为−4q的负电荷，当r=332a时，O点的电场强度为243kq9a2
10．如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为L＝2d，两金属板间加如图乙所示的电压（U0＝16md2qT2，初始时上金属板带正电）。一粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板间。该粒子源能随时间均匀发射质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，初速度v0＝4dT，重力忽略不计，忽略粒子间相互影响，则（ ）
A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为T4
B．能从板间飞出的粒子束进入极板的时刻为T4＋nT2（n＝1，2，3，…）
C．若粒子在t＝T4时刻进入两极板之间，粒子飞出极板时的偏移量y是d2
D．若发射时间足够长，则能够从两金属板间飞出的粒子占总入射粒子数的比例为2−14
二、多选题
11．如图所示，在直角△abc中bc=4cm,∠acb=30°，匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c三点的电势分别为3V、−1V、3V。下列说法中正确的是（ ）
A．一个电子从c点移动到b点，电场力做功为−4eV
B．一个电子从a点移动到c点，电场力做功不可能为零
C．电场强度的方向沿ac方向
D．电场强度的大小为200V/m
12．如图所示，两个平行板电容器AB和A'B'水平放置，A板用导线与B'板相连，B板和A'板都接地，A、B'板带正电。电容器AB电压为U1，带电量为Q1；电容器A'B'电压为U2，带电量为Q2，若将右边电容器间的绝缘介质抽出，则（ ）
A．Q1减小B．Q2减小
C．U1减小D．U2增大
13．如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆MP，细杆左侧O点处固定着一个带正电的点电荷，以O为圆心、r为半径的圆周与细杆交于N、P两点，N点为MP的中点。现将一质量为m、电荷量为−q的小球（可视为质点）套在杆上从M点由静止释放，小球滑到N点时的速度大小为6gr。已知重力加速度为g，M点和P点的高度差为3r，取P为零电势点，则下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的电势差为−2mgr3q
B．小球从N点到P点过程电场力做的功为−3mgr2
C．小球滑至P点时的速度大小为3gr
D．M点的电势为−3mgr2q
14．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波，振荡原理可以理解为：如图所示，以O为原点建立x轴，x0区域有非匀强电场沿x轴正向，其大小E2=4xV/m，一带负电粒子质量为2×10−6kg，电荷量大小为1×10−5C，从x=−40cm处P点由静止释放，粒子仅在电场力作用下在x轴上往返运动.已知质点做简谐振动周期公式T=2πmk（m为质点质量，k为振动系数），设原点O处电势为零.下列说法正确的是（ ）
A．粒子的最大速度为3m/s
B．粒子运动到原点O右侧最低电势为-1.6V
C．粒子运动的周期为4+5π10s
D．粒子向右运动到O点的最远距离为55m
15．如图所示，竖直面内的绝缘半圆弧轨道BC与绝缘水平轨道AB相切于B点，匀强电场E=2×104N/C，方向与水平方向成θ=37°。一个电荷量q=+1×10−4C的小物块以初速度v0=16m/s从A点开始向右运动，已知AB间距L=10m，物块在运动过程中电荷量不变，物块质量m=0.2kg，圆弧半径R=1m，重力加速度g取10m/s2，摩擦阻力忽略不计。则（ ）
A．物块从A到B过程中，电势能增加了16JB．物块通过C点时速度大小为20m/s
C．物块在C点处受到的轨道压力为79.2ND．物块从C点抛出后的加速度大小为102m/s2
16．图甲中的水平平行金属板M、N间加有图乙所示的变化电压，3+2t0后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。O位于M、N板间中点，可以向外释放初速度为零的带电液滴。在t=0时，均带负电的液滴甲、乙从O由静止进入板间，甲液滴的质量为m，乙液滴的比荷是甲液滴的1.5倍，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知0~t0时间里甲处于静止状态，3t0时刻甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g，则在图中所示的时间段内，下列说法正确的是（ ）
A．两板间距为2gt02
B．甲液滴在图示所示时间段内的最大动能为mg2t02
C．甲液滴在3+2t0时刻恰好到达上极板附近
D．乙液滴在t=9+134t0时刻打到上极板
三、实验题
17．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来，他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受静电力的大小。
步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小其所带的电荷量，比较小球所受的静电力大小。
（1）图中实验采用的方法是 （填正确选项前的字母）。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法
（2）实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而 。（填“增大”“减小”或“不变”）
（3）带电体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为带电体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为 。
18．如图所示为研究平行板电容器电容的实验。
（1）当在充电后与电源断开的平行板电容器的两极板间插入电介质板时，电容器的电容将 ，与电容器相连的静电计指针偏角将 ；若只将左极板向上移动少许，则与电容器相连的静电计指针偏角将 。（均选填“增大”“减小”或“不变”）
（2）有一充电的平行板电容器，两板间电压为10V，当电容器的电荷量减少10−4C时，电容器两板间的电压降为5V，则此电容器的电容是 μF。
19．某兴趣小组自制电容器。他们用两片锡箔纸做电极，用三张电容纸（某种绝缘介质）依次间隔夹着两层锡箔纸，一起卷成圆柱形，然后接出引线，如图甲所示，最后密封在塑料瓶中，电容器便制成了。
（1）为增大该电容器的电容，下列方法可行的有
A．增大电容纸的厚度 B．减小电容纸的厚度
C．增大锡箔纸的厚度 D．同时增大锡箔纸和电容纸的面积
（2）该小组采用如图乙所示的电路测量该电容器的电容。将开关S拨到a端，电压和电流传感器显示出U−t图像和I−t图像分别如图丙、丁所示，其中I−t图线与t轴所围的小格数约为60个，则该电容器充满电后所带的电荷量约为 C，电容大小约为 F。（结果均保留两位有效数字）
四、解答题
20．A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E=2.0×105V/m，方向如图，电场中a，b两点相距10cm，ab连线与电场线成60°角，求
（1）电势差Uab；
（2）用外力F把电荷量为1.0×10−7C的正电荷（不计重力）由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
（3）如果a点为零电势，该正电荷在b点具有的电势能是多少？
21．如图所示，足够长的倾角为θ＝37°的光滑固定绝缘斜面和粗糙绝缘水平面平滑连接，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度为E=1×104N/C。现有质量为m＝1kg，带电量为q=+5×10−4C的小滑块，从水平面上A点由静止释放，经过时间t＝2s后到达斜面底端B点。若小滑块与水平面的动摩擦因数为μ＝0.5，不计空气阻力。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2。求：
（1）小滑块从A滑行到B过程中所受摩擦力的大小和加速度大小；
（2）AB两点的距离和电势差UAB；
（3）小滑块沿斜面上升的最大高度。
22．如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝缘细杆相连，小球A的质量为m、电荷量为q，小球B的质量也为m、电荷量为2q，小球A到虚线的初始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为mgq，两小球均可视为质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将整个装置由静止释放，求：
（1）小球A由静止释放后，向下运动的最大距离；
（2）小球B每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B的冲量。
23．如图所示，竖直面内存在直角坐标系xOy，平行于y轴的虚线MN、PQ将第一象限分为Ⅰ、Ⅱ两个区域。区域Ⅰ的宽度为3d，在0≤y23d的区域内存在竖直向下的匀强电场E2。区域Ⅱ的宽度为d，其内部存在平行于xOy平面且方向未知的匀强电场E3。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电小球由O点沿x轴正方向以v0=2gd的速度射入Ⅰ区域，小球仅从直线y=23d上的点A穿过后，经过点B(3d,d)垂直MN进入区域Ⅱ，经过PQ与x轴的交点C，速度大小vC=52gd。E1、E2、E3的大小均未知，小球重力不可忽略，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）区域Ⅱ中BC两点的电势差UBC；
（2）区域Ⅰ中匀强电场E1的大小；
（3）小球在区域Ⅱ中从B到C过程中所受电场力的冲量大小。