内蒙古自治区乌海市第二中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古自治区乌海市第二中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．要使分式有意义，则的取值应满足( )
A.B.C.D.
3．点关于y轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
4．下列运算中，正确的是( )
A.2x•3x＝5xB.x+x＝xC.（xy）＝xyD.（x+1）＝x+1
5．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD,若AD＝4，则DC的值为( )
A.1B.1.5C.2D.3
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，平分，，，则的长为( )
A.3B.11C.15D.9
9．如果 ，那么代数式的值为( )
A.B.2C.-2D.
10．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．计算：＝_____.
12．当x＝_____时，分式的值为0.
13．一个边形的内角和是它外角和的倍，则_____
14．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝_____.
15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数是________.
16．如果是一个完全平方式，那么_____.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
18．化简和求值
(1)；
(2)，其中，.
19．（1）解分式方程:；
（2）因式分；
（3）因式分.
20．如图，在平面直角坐标系中，点，点.
(1)画出线段关于y轴对称的线段；
(2)在y轴上找一点P使的值最小（保留作图痕迹）；
21．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线DE过点C，AD⊥CD，BE⊥CE，垂足分别为D，E.
(1)如图1，求证：DE=AD+BE；
(2)如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE.请判断△ODE的形状?并说明理由.
22．“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元.
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
参考答案
1．答案：C
解析：选项C中存在一条直线，沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，故为轴对称图形；选项A，B，D中找不到这样的条直线，所以不是轴对称图形.
故选C.
2．答案：A
解析：要使分式有意义，则，所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：点关于y轴对称的点的坐标是；
故选：C.
4．答案：C
解析：A、原式＝6x3，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝x6y3，符合题意；
D、原式＝x2+2x+1，不符合题意，
故选C.
5．答案：A
解析：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°.
∴该三角形是锐角三角形.
故选A.
6．答案：C
解析：在Rt△ABC中，
∠A＝30°
DE垂直平分AB，点D在AB上
，
故选：C.
7．答案：C
解析：在和中
，，
当时，满足，可证明，故选项A符合题意；
当时，满足，可证明，故选项B符合题意；
当时，满足，不能证明，故选项C不符合题意；
当时，满足，可证明，故选项D符合题意；
故选：C.
8．答案：B
解析：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，
∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，
而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，
∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，
∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11.
故选：B.
9．答案：A
解析：
=
=
=
∵，
∴x=3y，
∴，
故选：A.
10．答案：D
解析：根据题意，得：的两个解为，
∵方程即为：，
∴的解为：或，
解得：，.
故选：D.
11．答案：1
解析：＝1；
故答案为：1.
12．答案：2
解析：由题意得
，
解得：
.
故答案为：2.
13．答案：14
解析：多边形的外角和是，根据题意得：
，
解得：.
故答案为：14.
14．答案：72
解析：∵am＝2，an＝3（m，n为正整数），
∴a3m+2n＝（am）3×（an）2
＝23×32
＝8×9
＝72.
故答案为：72.
15．答案：或
解析：如图1，等腰三角形为锐角三角形，
，，
；
如图2，等腰三角形为钝角三角形，
，，
，
.
故答案为：或.
16．答案：4或或
解析：∵是完全平方式，
当和为平方项时，即，
∴；
当和为平方项时，即，
∴；
当和为平方项时，即，
∴.
故填：4或或.
17．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
.
18．答案：(1)
(2)，
解析：（1）
；
（2）
，
当时，原式.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）方程两边乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为；
（2）
；
（3）.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）点A、B关于y轴的对称点D、C的坐标分别为，，连接，得到线段关于y轴对称的线段,如下图所示；
（2）如图，连接交y轴于点P，则最小.
21．答案：(1)见解析
(2)等腰直角三角形，理由见解析
解析：（1）证明：如图1，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC，AD=CE
∴DE=DC+CE=AD+BE，即DE=AD+BE；
（2）△DOE等腰直角三角形，
理由如下：如图2，连接OC，
∵AC=BC，∠ACB=90°，点O是AB中点，
∴AO=BO=CO，∠CAB=∠CBA=45°，CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO=360°，
∴∠EBO+∠ECO=180°，且∠DCO+∠ECO=180°，
∴∠DCO=∠EBO，且DC=BE，CO=BO，
∴△DCO≌△EBO（SAS），
∴EO=DO，∠EOB=∠DOC，
同理可证：△ADO≌△CEO，
∴∠AOD=∠COE，
∵∠AOD+∠DOC=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，
∴∠DOE=90°，且DO=OE，
∴△DOE是等腰直角三角形.
22．答案：（1）10元
（2）至少要12元
解析：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：
，解得：x＝10，
经检验x＝10是分式方程的解，
答：该纪念品第一次每个进价是10元；
（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进＝500（个），
根据题意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥12.
答：剩余的纪念品每个售价至少要12元.