高考数学第一轮复习复习第5节　指数与指数函数（讲义）

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1.了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质.
2.了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.
3.会画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特
殊点.
1.根式
2.有理数指数幂
有理数指数幂的运算性质中,要求底数都大于0,否则不能用性质来
运算.
3.指数函数的概念、图象与性质
续 表
形如y=kax,y=ax+k(k∈R,且k≠0,k≠1;a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数,不是指数函数.
1.指数函数图象的对称规律
函数y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称,y=ax的图象与y=-ax的图象关于x轴对称,y=ax的图象与y=-a-x的图象关于坐标原点对称.
2.底数对函数y=ax(a>0,且a≠1)的函数值的影响如图所示(a1>a2>a3>a4),不论是a>1,还是00,且a≠1)恒过定点(-1,1).
4.(2022·重庆月考)计算:(32) -13×(-76)0+814×42-(-23) 23= .
解析:原式=(23) 13×1+234×214-(23) 13=2.
答案:2
指数幂的运算
1.当a>0时,-ax3等于( C )
A.xax B.x-ax
C.-x-axD.-xax
解析:由-ax3成立可知-ax3≥0,结合a>0得x3≤0,即x≤0,因此-ax3=-ax·x2=-ax·x2=-ax·|x|=-x-ax.
2.化简a23ba-12·3b÷(a-1b-1ba) -23的值为 .
解析:原式=a23·b12a-12·b13÷(a-1b-12b·a12) -23
=a23·b12a-12·b13÷(a-1-12b-12-1)-23
=a23+12b12-13÷(a-32b-32)-23
=a76b16÷(ab)
=a76-1b16-1
=a16b-56.
答案:a16b-56
3.计算:(-278) -23+0.002-12-10(5-2)-1+π0= .
解析:原式=(-32)-2+50012-10(5+2)(5-2)(5+2)+1=49+105-105-20+1=-1679.
答案:-1679
(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:
①必须同底数幂相乘,指数才能相加.
②运算的先后顺序.
(2)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
指数函数的图象及应用
[例1] 已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求实数a,b的取值范围;
(2)若f(x)的图象如图②所示,|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求m的取值范围.
解:(1)由f(x)=ax+b为减函数可得0