高考数学第一轮复习复习第5节　数列的综合应用（讲义）

这是一份高考数学第一轮复习复习第5节　数列的综合应用（讲义），共24页。
1.了解数列是一种特殊的函数,能在具体问题情境中,发现等差、等比关系,并解决相应的问题.
2.掌握数列与函数、不等式相结合的综合问题,提升逻辑推理的核心素养.
数列应用的常见模型
(1)等差模型:当增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.
(2)等比模型:当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.
(3)递推模型:找到数列中任一项与它前面项之间的递推关系式,可由递推关系入手解决实际问题,该模型是递推模型.等差模型、等比模型是该模型的两个特例.
1.(选择性必修第二册P40练习T2改编)某同学在一次模拟实验中,设定一个乒乓球从16 m 高处下落,每次着地后又弹回原来高度的一半再落下,则第6次着地时乒乓球所运动的路程之和为( C )
A.31 mB.31.5 m
C.47 mD.63 m
解析:记每次着地前的最高高度为an,则{an}为等比数列,其中a1=16,q=12,第6次着地时,乒乓球所运动的路程之和为16[1-(12) 6]1-12×2-16=47(m).
2.(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构,AA′,BB′,CC′,DD′是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图,其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3,已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,且直线OA的斜率为0.725,则k3等于( D )
B.0.8D.0.9
解析:如图,连接OA,延长AA1与x轴交于点A2,则OA2=4OD1.因为k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列,所以k1=k3-0.2,k2=k3-0.1,所以CC1=DC1(k3-0.2),BB1=CB1(k3-0.1),AA1=k3BA1,即CC1=OD1(k3-0.2),BB1=OD1(k3-0.1),AA1=k3OD1.又DD1OD1=0.5,所以DD1=0.5OD1,所以AA2=0.5OD1+OD1(k3-0.2)+OD1(k3-0.1)+k3OD1=OD1(3k3+0.2),所以tan∠AOA2=AA2OA2=OD1(3k3+0.2)4OD1=0.725,解得k3=0.9.
3.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an,n∈N*,则该函数的图象是( A )
解析:由an+1=f(an)>an知,f(x)的图象在y=x上方.
4.在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn}( B )
A.有最大项,有最小项
B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项
D.无最大项,无最小项
解析:由题意可知,等差数列的公差d=a5-a15-1=-1+95-1=2,所以an=a1+(n-1)d=-9+(n-1)×2=2n-11,注意到a11,
所以2 021