天津市武清区等5地2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份天津市武清区等5地2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. 9B. C. D. 5
答案：D
解析：
详解：，
故选：D．
2. 估算 的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
答案：C
解析：
详解：解：∵
∴，
∴的值在3和4之间，
故选：C．
3. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：从物体的正面看得到的视图是
．
故选：D．
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
5. 2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：．
故选：B．
6. 的值等于（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：．
故选：C．
7. 化简的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：
．
故选D．
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故选A．
9. 若一元二次方程的两个实数根是和，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵一元二次方程的两个实数根是和，
∴，
故选：A．
10. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：根据作法可知：是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，即，则
∴是的中位线，
∴．
故选B．
11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（ ）
A. 7B. C. 8D. 10
答案：B
解析：
详解：将绕点A顺时针旋转得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．
12. 已知等边三角形的边长为3，为边上的一点（点不与点，重合），过点作边的垂线，交于点，用表示线段的长度，表示的面积，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：C
解析：
详解：解：∵正三角形的边长为3，，，
∴，，
∴，
∴，即③正确；
∵点D不与点B、C重合，，
∴，即：，即②正确；
已知条件无法得到和的关系，即①错误．
综上，②③正确，共2个．
故选：C．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于__________．
答案：
解析：
详解：，
故答案为：．
14. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
答案：
解析：
详解：解：∵不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，
∴从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是．
故答案为：．
15. 计算的结果等于________．
答案：
解析：
详解：解：
故答案为：．
16. 写出一个过点且随的增大而增大的一次函数解析式__________．（写出一个即可）
答案：（答案不唯一）
解析：
详解：设此一次函数关系式是：．
把，代入得：，
又根据函数值随的增大而增大，知：．
故此题只要给定k一个正数，代入即可．
如．
故答案为：（答案不唯一）．
17. 如图，是正方形对角线上一点，过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接，．
（1）的长为__________；
（2）若，则的长为__________．
答案： ①. ②.
解析：
详解：解：如图：过作,,即,
∵是正方形对角线上一点，
∴,
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
同理：,
∴,
∴,
∴，
∵矩形，
∴四边形是正方形，
∴,,
∴,
∵正方形，
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
如图：过E作,
∵是正方形对角线上一点，
∴,
∴,
∴,
∴．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点．
（1）的大小等于__________（度）；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
答案： ①. ②. 取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心
解析：
详解：（1）连接，
∵点为以为直径的半圆弧的中点，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心，如图：
故答案为：取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为__________．
答案：（1）
（2）
（3）见解析 （4）
解析：
小问1详解：
解不等式得，
故答案为：；
小问2详解：
解不等式得，
解得
故答案为：；
小问3详解：
在数轴上表示如下：
小问4详解：
由数轴可得原不等式组的解集为，
故答案为：．
20. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；
（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
答案：（1）50，28
（2）80,90,80
解析：
小问1详解：
解：本次接受调查的学生人数为人；
由，即．
故答案为：50，28．
小问2详解：
解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；
∵得90分的有14人，最多，
∴众数为90；
∵位于第25位和第26位均是80，
∴中位数为．
21. 已知，是的直径，且，为上一点，与交于点．
（1）如图①，若为的中点，连接，求和的大小;
（2）如图②，过点作的切线，分别与，的延长线交于点，，若的半径为6，，求的长．
答案：（1），
（2）
解析：
小问1详解：
解：如图①，∵，是的直径且，
∴，
∵为的中点，
∴,
∴,
∵是的直径，
∴,
∴．
小问2详解：
解：如图：连接，过E作，即，
∵过点作的切线，
∴,即,则，
∴,
∵,
∴，
∴,
∵，
∴,
∴,即,解得：,
∴,
∴,
∴．
22. 为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度．如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角，在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角，已知点，，，，，，在同一平面内，且，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上．
参考数据：取0.4，取1.7．
（1）求的长（结果保留整数）；
（2）求最高点离地面的高度的长（结果保留整数）．
答案：（1）
（2）最高点C离地面的高度的长约为
解析：
小问1详解：
在中
∵，，
∴，解得；
小问2详解：
在 中，，


在中，，

∵
∴

则 ，
由题意知四边形是矩形，
则．
∴．
答：最高点C离地面的高度的长约为．
23. 九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；
（2）当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
答案：（1）①，，；②；③
（2）或
解析：
小问1详解：
①由题意知，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，
∴在第时，离酒店的距离为，
第10到30分钟，在文创馆停留，此时，
第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店，速度为，
∴在第时，离酒店距离为，
第10到30分钟，在文创馆停留，此时，
故答案为：，，；
②①由题意知，第55到85分钟小明从蛋糕店返回酒店的速度为，
故答案为：；
③当时，停留在文创馆，此时；
当时，从文创馆去蛋糕店，速度为，
∴小明离开酒店的距离，
∴；
小问2详解：
由题意知，出发去文创馆，离酒店距离为时，前10分钟骑共享单车到文创馆速度为，离酒店的时间为，
从文创馆去蛋糕店，酒店距离为时，代入可得
解得
∴当小明离离酒店距离为时，他离开家的时间为或，
故答案为：或；
24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交的直角边于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为，连接．
（1）如图①，若点落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；
（2）设与重合部分面积为，．
①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
答案：（1），
（2）①②当时，的取值范围为．
解析：
小问1详解：
解：∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
作于点，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴点的坐标是，
设，则，，
点落在上时，，，
∴，即，
∴，
∴点的坐标是；
故答案为：，；
小问2详解：
解：①作于点，
同（1）、、和都是等腰直角三角形，四边形为矩形，
由（1），，，
∴，
∴四边形的面积
；
②当时，
当时，；
当时，；
当时，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
当时，如图，同理，
∴；
综上，当时，的取值范围为．
25. 抛物线（，为常数，）顶点为，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，直线过点且平行于轴，为第一象限内直线上一动点，为线段上一动点．
（1）若，．
①求点和点，的坐标；
②当点为直线与抛物线的交点时，求的最小值；
（2）若，，且的最小值等于时，求，的值．
答案：（1）①，，；②的最小值
（2）
解析：
小问1详解：
①∵，，
∴抛物线解析式，
∴顶点为，
令，解得，
∵抛物线与轴交于点，（点在点左侧），
∴，；
②令，得，
∴，
∴
当点为直线与抛物线的交点时，直线过点且平行于轴，
∴点纵坐标为，
令，解得，
∴，
∴
∵当时，值最小，
∴是等腰直角三角形，
∴，
即的最小值；
小问2详解：
上取一点D，使，
∵，，
∴，
∴
∵直线过点且平行于轴，
∴，
∵，
∴，
∴,
作关于的对称点，交轴于，交于，连接，,
∴,
∴当在上时，最小，
∵的最小值等于，
∴，
∵，，
∴
∴，，
∴
∵作关于的对称点，
∴，
∴，
在中，
∴
解得或（舍去）；
∵在上，
∴，
∴，解得．离开酒店的时间/min
5
7
25
50
60
离开酒店的距离/km
1.25
1.5