2024年安徽省合肥市肥西县中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省合肥市肥西县中考二模数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0B．C．D．4
2．如图，该三棱柱的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．我国南海海域的面积约为，该面积用科学记数法应表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．在数，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作，的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，和都是等腰三角形，且，，O是AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，OE的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．分解因式：______．
12．当时，分式无意义，则______．
13．如图，在矩形ABCD中，，，点E是CD边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则______．
14．如图，在中，，，AC与x轴交于点D．
（1）若，求______．
（2）若，点A在的图象上，且y轴平分，求______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15．计算：．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．本小题8分
几个人共种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数是多少？
17．本小题8分
有下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请你按照上面的规律解答下列问题：
第5个等式是______；
写出你猜想的第n个等式：______用含n的等式表示，并证明其正确性．
18．本小题8分
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点
（1）将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出平移后的图形．
（2）将绕点顺时针旋转后得到，画出旋转后的图形；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）．
19．本小题10分
如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度精确到1m，，，）
20．本小题10分
如图，AB是的直径，C是上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且，AC与BD交于点H，与OE交于点
（1）求证：AE是的切线；
（2）若，，求直径AB的长．
21．本小题12分
每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的______．
（2）心理测评等级C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为______．
（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
22．本小题12分
如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点不与B、C重合，点N在边CD延长线上，且满足，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：；
（2）如果，求证：；
（3）MN交AC点O，若，则______（直接写答案、用含k的代数式表示）
23．本小题14分
如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
（3）若米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．
答案和解析
1．【答案】B
【解析】解：，
比小的数是，
故选：B
根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小即可得答案．
本题考查了有理数的大小比较法则，熟记比较法则是解题关键．
2．【答案】A
【解析】解：从正面看，是一个矩形，矩形内部有一条纵向的虚线．
故选：A．
主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据直三棱柱的特点作答．
本题考查简单几何体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
3．【答案】C
【解析】解：将3600000用科学记数法表示为
故选C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【答案】B
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，不是同类项无法合并，故此选项错误；
故选：B．
直接利用单项式乘以多项式和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式和积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．【答案】C
【解析】解：，，，
，
方程没有实数根．
故选：C．
先确定a、b、c的值，在计算即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．
6．【答案】D
【解析】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中只有在一次函数图象上，
所以点在一次函数图象上的概率．
故选D．
先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有在一次函数图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数图象上的概率．
本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式．
7．【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
根据三角函数即可求解．
【解答】
解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为．
正方形的边心距为，
正六边形的边心距为．
，
，
故选：A．
8．【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法．
甲：首先证明，可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由，可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定出ANCM是菱形．乙：四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得，所以四边形ABEF是菱形．
【解答】
解：甲的作法正确；
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是AC的垂直平分线，
，
在和中
，
，
，
四边形ANCM是平行四边形，
，
四边形ANCM是菱形；
乙的作法正确；
，
，，
平分，AE平分，
，，
，，
，，
，且，
四边形ABEF是平行四边形，
，
平行四边形ABEF是菱形；
故选：C．
9．【答案】B
【解析】解：A选项，根据一次函数的位置可知，，，
抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，A选项不符合题意；
B选项，根据一次函数的位置可知，，，
抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，B选项符合题意；
C选项，根据一次函数的位置可知，，，
抛物线开口向下，，抛物线的对称轴，C选项不符合题意；
D选项，根据一次函数的位置可知，，，抛物线开口向上，D选项不符合题意；
故选：B．
利用一次函数的图象位置与系数的关系，二次函数的图象位置与系数的关系判断．
本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数的图象位置与系数的关系，二次函数的图象位置与系数的关系．
10．【答案】D
【解析】解：设AB的中点为Q，连接DQ，过点Q作于H，如下图所示：
和都是等腰三角形，且，
，，，
，
点Q是AB的中点，点O是AC的中点，，
，
在和中，
，
，
，
当QD为最小时，OE为最小，
点Q为AB的中点，，点D在直线BC上运动，
根据“垂线段最短”得：，
当点D与点H重合时，QD为最小，最小值为QH的长，
在中，，，
，
在中，，，
，
的最小值为2，
即OE的最小值为2．
故选：D．
设AB的中点为Q，连接DQ，过点Q作于H，证和全等得，因此当QD为最小时，OE为最小，根据“垂线段最短”得，故点D与点H重合时，QD为最小，最小值为QH的长，然后在中求出QH的长即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解垂线段最短是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线构造全等三角形和直角三角形．
11．【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了因式分解-运用公式法，正确应用平方差公式是解题关键．
12．【答案】2
【解析】解：当时，分式无意义，
故答案为：2．
根据分式有意义的条件得出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记当分母时分式（A、B为整式）无意义是解此题的关键．
13．【答案】
【解析】解：在矩形ABCD中，根据折叠的性质，可得，，，；
，
，
，
，
，
，
；
设，则，
，
，解得：，
；
，
故答案为：．
根据折叠的性质，可得，，；
，，
，；
设，则，，，
解得：，则；，
本题考查了形似三角形的性质，熟练掌握矩形、折叠变换、相似三角形的性质是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
14．【答案】
【解析】解：（1），
，
在中，，，
．
故答案为：4．
（2）如图，作轴，垂足为E，
，，
，
，
，
，
又轴平方，，
，
，
，
，
，
设．则，，
，
，
，
，
故答案为：．
（1）根据正切的定义代入数据计算即可；
（2）作轴，利用条件证明得到，
再利用条件证明列出，设．
则，，根据相似比代入计算出n值，得到，
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相似三角形性质是解答本题的关键．
15．【答案】解：
【解析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
首先计算绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
16．【答案】解：设参与种树的人数是x人，
依题意得：，
解得：．
答：参与种树的人数是6人．
【解析】设参与种树的人数是x人，根据“如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出参与种树的人数．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．【答案】解：（1）
（2）根据题意得，第n个等式为：．
证明：右边左边，
故答案为：．
【解析】解：（1）第1个等式：，即；
第2个等式：，即；
第3个等式：，即；
第4个等式：，即；
…
由上规律可知，第5个等式是，即，
故答案为：；
（1）观察算式得出规律：分子为3，分母比序号数的3倍大1，这样的分数等于序号数的倒数减去序号数与比序号数的3倍大1的数的积的倒数．按此规律写出第5个等式便可；
（2）用n表示上面的规律，并运用分式的减法运算进行验证．
此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．
18．【答案】解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，线段即为所求．
【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点，，即可．
（3）取格点K，连接交于D，线段AD即为所求．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
19．【答案】解：如图，过点C、B分别作，垂足为E、F，延长CB交AG于点H，
由题意可知，，，，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
答：山顶D的高度约为114m．
【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出DE，FG即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键
20．【答案】解：（1）是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
是的切线；
（2）连接AD，在中，
，
，
，
，
在中，，
，
．
【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，和锐角三角函数解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
（1）根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质和垂径定理得到，求得，
由DH的长可求得AD，由圆周角定理得，可得，即可求得AB．
21．【答案】解：（1）7；
（2）90°；
（3）（人），
答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．
【解析】解：
（1）总人数（人），，故答案为7．
（2）所占的圆心角，故答案为90°．
（3）见答案
（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可．
（2）根据圆心角百分比计算即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．【答案】
【解析】证明（1）四边形ABCD是正方形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
．
（2），，
，
，
，，
，
，
，
，，
；
（3）．
理由：如图，过点M作交AC于点F，
设，
，
，，
即，，
，
，
，
．
故答案为：．
（1）由正方形的性质可得，由“ASA”可证，可得；
（2）由题意可得，，即可证，即可证，再根据可得结论；
（3）过点M作交AC于点F，设，由，，，再根据可得答案．
此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键．
23．【答案】解：（1）如图2，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，（舍去），
喷出水的最大射程OC为6m；
（2）对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
点B的坐标为；
（3）米，米，米，
点F的坐标为，
当时，，
当时，y随x的增大而减小，
灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．
【解析】由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题；
（2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
（3）根据米，米，米，可求得点F的坐标为，当时，，从而得出答案．
本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．分数x
人数
5
a
5
2
1
等级
A
B
C
D
E