2024年河北省邢台市中考模拟数学试题

这是一份2024年河北省邢台市中考模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式中，结果是的相反数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一个人从点出发向北偏东方向走到点，再从点出发向南偏东方向走到点，那么等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．【新情境创设题】2024年河北省政府工作报告中指出，到2025年累计培育专精特新企业5000家，规上工业企业发展到30000家，实现数字化转型全覆盖．数据“30000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．【新情境创设题】我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（ ）
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。6．【跨学科趋势题】九（3）班的萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），则抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值是（ ）
A．4B．2C．D．
8．如图，一个钟的钟摆的长为，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点是的中点，与交于点，则的长为（ ）
A：B．C．D．
9．如图，矩形的边上有一点，且，以为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段于点，连接，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．【原创新考向题】已知，求作，作法：
（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点；
（2）分别以为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点；
（3）作射线，则为的平分线，可得．根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明，得，可得；
②可证明四边形为菱形，互相垂直平分，得，可得；
③可证明为等边三角形，互相垂直平分，从而得，可得．你认为该3种证明思路中，正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
11．如图，在中，；分别以的三边为边向外构造正方形、，分别记正方形的面积为，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示的是2024年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ）
A．39B．44C．65D．71
13．在矩形中，为矩形对角线，，有一动点，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点运动的时间为秒，线段的长为随变化的函数图象如图所示，则线段的长为（ ）
A．3B．4C．5D．2.5
14．如图，四边形是边长为的正方形，点，点分别为边中点，点为正方形的中心，连接，点从点出发沿运动，同时点从点出发沿运动，两点运动速度均为，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（ ）
图1 图2 图3
A．B．C．D．
16．【原创新考向题】在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴正半轴有交点，且当时，；当时，，则（ ）
A．9B．10C．11D．12
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上。
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）
17．已知点都在反比例函数上，且，则的取值范围是______．
18．若，则______（选填“>”、“<”或“=”），的值等于______．
19．【原创新考向题】小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形①②③④⑤拼出了矩形ABMN；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形．已知，图形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题：
（1）拿走的图形⑤的面积为______；
（2）当时，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
对于题目：“若方程组的解为，且整式，求：整式的值．”
小明化简求值时，将系数□看错了，他求的的值为0；
小宇求的结果，与题的正确答案一样，的值为6．
（1）小明将系数□看成的数是多少？
（2）化简整式．
21．（本小题满分9分）
【中考新情境题】龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦……AR与AI的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒，当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为______；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是______；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．
22．（本小题满分9分）
在4月23日“世界读书日”来临之际；某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时），把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①档和档的所有数据是：；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
图1 图2
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数；
（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
23．（本小题满分10分）
石家庄水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光，据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．
（1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为______m；
（2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P，Q两点）．
①求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）；
②求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
24．（本小题满分10分）
图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在轴上，曲线与曲线关于轴对称．已知曲线是以为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：为常数，．
图1 图2 图3
（1）当时，求曲线的函数解析式；
（2）如图3，用三段塑料管围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线，曲线上，在轴上．
①记米时所需的塑料管总长度为米时所需的塑料管总长度为．若，求的取值范围；
②当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．
25．（本小题满分12分）
【跨学科趋势题】如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．
（1）点为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求所在直线的解析式（不要求写出的取值范围）；
（2）若入射光线与平面镜有公共点，求的取值范围；
（3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与轴相交于点，直接写出点是整点的个数．
26．（本小题满分13分）
（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中；
（2）【初步运用】如图2，是的中线，交于，交于，且．若，求线段的长；
（3）【拓展提升】如图3，在中，为的中点，分别交于点．求证：．
图1 图2 图3
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学答案
1-6 BADCBC 7-12 ADBAAB 13-16 ADDD
17． 18．>；9 19．（1）3 （2）49
20．（1）解：方程组的解为
，解得．
设小明将系数□看成了，则，
小明求的的值为0，
，
解得：，即小明将系数□看成的数是；
（2）解：设正确的□为，
则，
小宇求的的值为6
，解得：，
．
21．（1）；
（2）解：①；
②，
，
可以化为一个完全平方式．
22．（1）解：由于档和档共有12个数据，而档有4个，
因此档共有：人，
人，
补全图形如下：
（2）解：（人）
答：全校档的人数为480人；6分
（3）解：用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下：
所以．
23．（1）101；
（2）解：①圆周上均匀的安装了24个座舱，因此每相邻两个座舱之间所对的圆心角为，
的长为；
答：两人所在座舱在摩天轮上的距离为；
②由题意得，两人所在座舱距离地面的高度差就是的长，在中，，
．
．
答：两人所在座舱距离地面的高度差为．
24．（1）解：当时，坐标为，
由对称得点坐标为，
抛物线的解析式为：；
（2）解：①根据题意，设，
，
，
即：，
化简得：，
，
；
（2）解：设，三段塑料管总长度为，
根据题意可得：，
，
化简得：，
当时，有最大值110，
当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为．
25．（1）解：点的坐标分别为，点为平面镜的中点，，
，设所在直线的解析式为，
将坐标分别代入中，
，解得：，
所在直线的解析式为：；
（2）解：当入射光线经过时，，解得：，
当入射光线经过时，，解得：
入射光线与平面镜有公共点，
的取值范围：；
（3）解：作出点关于对称点，则，作直线分别交轴于，
设直线的直线解析式为，，解得：，
设直线的直线解析式为，，解得：，
反射光线与轴相交于点，
点纵坐标的取值范围为：，
点整点有：，共7个．
26．（1）
（2）解：延长至点，使，连接，
，；
是中线，，
在和中
，
，
，
，
；
（3）证明：延长使，连接，
，垂直平分，，
在和中
，
，
在中即．日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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