2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省黄冈市中考模拟数学试题，共26页。试卷主要包含了 下列事件是必然事件的是， 下列各式计算结果为的是，8+0等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
温馨提醒：
1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．）
1. 实数的倒数是（ ）
A. B. 24C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，
根据乘积为1的两个数互为倒数，即可解答
【详解】解：的倒数是，
故选：A
2. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。3. 十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A，B，C选项中的生肖汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的生肖汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
4. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 内错角相等
B. 成语“水中捞月”所描述的事件
C. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D. 明天一定是晴天
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此判断．
【详解】解：A、内错角有可能相等，也有可能不相等，故为随机事件，故不符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件，为不可能事件，故不符合题意；
C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，故为必然事件，故符合题意；
D、明天不一定是晴天，有可能是阴天，故为随机事件，故不符合题意；
故选：C．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥
【答案】A
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
6. 下列各式计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，有理数的乘方，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，所以本项错误；
B、，所以本项错误；
C、，所以本项正确；
D、，所以本项错误；
故选：C．
7. 如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，分别延长，交，于点，，过点作，则，利用三角形的内角和运算出和的度数后，通过平行线的性质即可得出结果．
【详解】分别延长，交，于点，，过点作，则，如图所示：
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
8. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车行车时间相差（ ）
A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟
【答案】D
【解析】
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中计价规则是解题的关键.
9. 如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点．当，，时，的长为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质，根据菱形性质和解直角三角形求出，，继而求出再根据，即可求．
【详解】解：∵在菱形中，，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
10. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得，三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得，三倍点所在的直线为，
在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，
令，整理得，
则，解得
把代入得，代入得
∴
解得；
把代入得，代入得
∴，解得，
综上，c的取值范围为：．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．）
11. 分式方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法进行求解即可．
【详解】解：，
方程两边乘以，得：，
解得：，
经检验，是方程解，
故答案为：．
12. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（除颜色不同外，其余都相同）．若从中任意摸出一个球是白球的概率为，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查已知概率求数量、解分式方程．根据概率公式列分式方程，解方程即可．
【详解】解：从中任意摸出一个球是白球的概率为，
，
解得，
经检验是所列分式方程的根，
，
故答案为：4．
13. 如图，为了测量某风景区内一座古塔的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼的底部和顶部处分别测得古塔顶部的仰角分别为和，已知高楼的高为，则古塔的高度为是______．（结果保留根号）．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是理解仰角的含义．先证明四边形是矩形，不妨设，然后在中，通过表示出的长度，利用是等腰直角三角形，，再通过，计算出的长度．
【详解】如图所示：

四边形是矩形
，
在中，，不妨设
在中，
故答案为：．
14. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1 …………
1 1 …………
1 2 1
1 3 3 1
当代数式的值为8时，则的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，立方根的定义等知识，灵活的应用规律解题是关键．由规律可得：，令，，可得，再解方程即可．
【详解】解：由规律可得：，
令，，，
∴，
∵x的值为8
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
15. 如图，在中，，，为边上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点，，且，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，进而得到：．
【详解】解：作于点M，于点N，则，
过点G作于点P，

∵于点M，
∴，
设，则，，
又∵，，
∴，，，
∵，即，
∴，，
在中，，，
设，则，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
化简得：，
∴，
，
∴，
故答案是：．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
【答案】．
【解析】
【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
17. 如图，中，点D、E分别为、的中点，延长到点F，使得，连接．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判断等知识，解题的关键是：
（1）根据证明即可；
（2）根据全三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵点D、E分别为、的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴
∵点D、E是、的中点，
∴， ，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
18. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）最多购置100个A玩具．
【解析】
【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
【小问2详解】
设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．
19. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______，本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
【答案】（1）50，图见解析
（2），
（3）1920人
【解析】
【分析】（1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为B组人数，然后补全统计图即可；
（2）根据计算求解A组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可；
（3）2000乘以该校随机抽取部分学生完成书面作业不超过90分钟的学生人数的占比，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，样本容量为，
B组人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为，
∵样本容量为50，
∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数，
∵，，
∴本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：，；
【小问3详解】
（人）,
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
20. 如图，直线交反比例函数的图象于点和点．
（1）填空：______，______．
（2）连接，，求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）把点坐标代入直线中，即求出m的值，即可得出A点坐标，将A点坐标打代入反比例表达式，求出k即可；
（2）令直线，求出C点坐标，再将一次函数和反比例函数联立构造方程组求出B点坐标，直接利用，即可求出结果；
（3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，再结合点A、点B的坐标和图象即可得出结果．
【小问1详解】
将点坐标代入直线，得：
故
将代入，得
，
故答案为：6 6
【小问2详解】
令直线中，得
故
两个函数联立成方程组，得：
解得或
故
；
【小问3详解】
根据图像可知：当或时，
【点睛】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用．利用数形结合的思想是解题的关键．
21. 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）作，垂足为，连接，由直角三角形的性质得，即得，进而得，即得是的平分线，由角平分线的性质可得，即可求证；
（）由，，，可得，，设的半径为，则，，证明得，即得，据此即可求解；
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，切线的判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【小问1详解】
证明：如图，作，垂足为，连接，
，是的中点，
，
，
，
，
即是的平分线，
点在上，与相切于点，
，且是的半径，
，
是的切线；
【小问2详解】
解：如图，在中，，，，
∴，，
设的半径为，则，，
，，
，
，
即，
，
即．
22. 某小型花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是．，，三种花卉每平方米的产值分别是100元、200元、300元．
（1）设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：花卉的种植面积是______，花卉的种植面积是______，花卉的种植面积是______．
（2）育苗区的边长为多少时，，两种花卉的总产值相等？
（3）若花卉与的种植面积之和不超过，求，，三种花卉的总产值之和的最大值．
【答案】（1）；；
（2）
（3）38400元
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，正方形和长方形的面积，解题的关键是根据题意建立正确的方程和函数表达式．
（1）根据矩形的面积计算公式可直接得到答案；
（2）根据，C两种花卉的总产值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；
（3）先根据花卉与的种植面积之和不超过建立不等式，得到，再设，，三种花卉的总产值之和元，得到关于的二次函数，根据二次函数的图形性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵育苗区的边长为，活动区的边长为，
∴花卉的面积为：，
花卉的面积为：，
花卉的面积为：，
故答案为：；；
【小问2详解】
由（1）知：花卉A的面积为：，
花卉的面积为：，
由图可知：，
∵，C花卉每平方米的产值分别是100元、300元，
∴，C两种花卉的总产值分别为百元和百元，
∵，C两种花卉的总产值相等，
∴
解得：(舍去)，，
∴当育苗区的边长为时，，C两种花卉的总产值相等；
【小问3详解】
根据题意得：，
解得：，
∴
设，，三种花卉的总产值之和百元，
∴，
整理，得：，
∵，对称轴是直线，
∴当时，y随着x的增大而减小，
∴当时，最大，且(百元)，
∴，，三种花卉的总产值之和的最大值是元．
23. 【问题背景】
（1）如图1，为上一点，，求证：；
【变式迁移】
（2）如图2，中，于，以为直角顶点在两侧分别作和，且，连交延长线于，求证：；
【拓展创新】
（3）如图3，，，，求的长度．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据两角相等证明，即可解答；
（2）过点作，交的延长线于点，过点作于点，则，证明，列比例式，根据（1）中的一线三等角可得，，则，，结合已知可得，从而得结论；
（3）如图3，过点作，交的延长线于，交的延长线于，证明，得，，可得是等边三角形，设，则，，，证明，列比例式可得结论．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
；
（2）证明：过点作，交的延长线于点，过点作于点，
则，
，
由（1）同理得，，
，，
，
，
；
；
（3）解：如图3，过点作，交的延长线于，交的延长线于，
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
设，则，，，
，
，
，
，
，
即，
解得：，（舍去），
，
在中，，
∴
．
【点睛】此题属于相似三角形的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质以及一线三等角的模型，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．
24. 抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿轴水平向左平移个单位，新的抛物线与轴交于，两点．点为第一象限抛物线上的一个动点，连接，作关于轴对称的直线交抛物线于点，连接，过点作轴的平行线交于点，当点运动时，的值是否变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）不变，理由见解析
【解析】
【分析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数与一次函数的交点问题，函数图象的平移及对称，相似三角形的判定和性质，解三角形等知识点．
（1）联立函数解析式可求点坐标，将函数解析式化为顶点式可求顶点坐标；
（2）由，，可得，再根据点在线段的左侧和右侧时，分类讨论即可求出点的坐标；
（3）设平移后的函数解析式，联立求出交点横坐标，过分别作，可求得，构造相似三角形即可得出结论．
【小问1详解】
解：联立函数解析式，解得，
将代入得，，
，
将函数解析式化为顶点式得，，
顶点坐标为；
【小问2详解】
如图，过点作轴于点，
，
，
，
，
当点在线段的右侧时，轴，如图，
；
当点在线段的左侧时，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，
，设，则，
在中，，
解得，
，
直线的解析式为：，
令，则，
解得，
，
综上，点的坐标为或；
【小问3详解】
的值不变，理由如下：
由知平移后的新的抛物线解析式为：
，
设直线的解析式为：，
令，
解得：，
同理可得：，
延长，过分别作，垂足分别为，
，
，
，
由得，．计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
08元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.