2024年天津市河西区中考二模数学试题

这是一份2024年天津市河西区中考二模数学试题，共28页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
2. 下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 爱B. 国C. 荣D. 校
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键．
根据轴对称图形的特点逐一判断即可．
【详解】解：根据轴对称的特点可得：荣字为轴对称图形，
故选：C．
3. 估计的值在（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．
【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．
5. 据报道，今年“五一”假期天津市接待游客人次同比增长了，较今年春节假期接待游客总数增长约人次．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：用科学记数法表示应为，
故选：B．
6. 的值等于（ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
7. 计算的结果等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的加减，根据异分母分式的减法运算法则求解即可．
【详解】解：
，
故选：D．
8. 某商品的价格为100元，因为积压，经过两次降价x%后的价格为81元，则x为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程增长率问题，熟悉掌握方程的列法是解题的关键．
根据增长率列出方程运算即可．
【详解】解：，
解得：，
故选：A．
9. 我们知道杠杆原理为阻力阻力臂动力动力臂．小刚欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，那么动力臂与动力之间的函数关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
故选：．
10. 如图，，平分，交于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线与相交于点D．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】设交于点O，根据题意得到平分，再根据平行线的性质，易证四边形是菱形，由菱形的性质得到，利用勾股定理即可求出结果．
【详解】解：设交于点O，
由作图依据可得：平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的作法，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的作法及菱形的判定定理是解题的关键．
11. 如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上，且时，下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质及A，D，E在一条直线上和的度数，可得出为等边三角形，进一步求出的度数，根据等量代换可得出，据此可解决问题．
【详解】解：由旋转可知，，
，
，即，
故A选项不符合题意；
由旋转可知，，
显然与不一定相等，即与不一定相等，
故B选项不符合题意，
由旋转可知，，
，
，
故C选项不符合题意；
，
是等边三角形，
，
则旋转的角度为，
，
，
，
由旋转可知，，
，
，
故D选项符合题意，
故选：D．
12. 已知菱形，，，点，，，分别在菱形的四条边上，．连接．有下列结论：①四边形是矩形；②长有两个不同的值，使得四边形的面积都为；③四边形面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，一元二次方程根的判别，二次函数最值等知识点，灵活运用菱形的性质是解题的关键．
利用菱形的性质进行角的等量代换即可证出为矩形，判断①；过点作于点，设，则，用含的式子表达出和的长后，利用矩形的面积公式列式判断②和③即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∴，
同理可证：，
∴四边形矩形，故①正确；
过点作于点，如图所示：

设，则，
∵
∴
∴
∴
∴
∴当时
整理得：
∵
∴长有两个不同的值，故②正确；
∵
∴当时，面积最大值为，故③正确；
综上①②③正确；
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【详解】解：．
故答案为：
14. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查简单事件的概率，理解题意是解答的关键．直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：由题知从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是，
故答案为：．
15. 计算的结果为______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算．利用平方差公式计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：11．
16. 若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
根据一次函数的图象可知即可．
【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，
∴，
可取，
故答案为：（答案不唯一，满足即可）．
17. 如图，在边长为4的正方形的外侧，作直角三角形，，且．
（Ⅰ）与的长度和为______；
（Ⅱ）若O为的中点，连接，则的长为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据是直角三角形，，，直接解直角三角形即可得到与的长度，即可得到结果；
（Ⅱ）过点O，E作的垂线，垂足为，过点E作的垂线，交延长线与点Q，证明四边形是矩形，解直角三角形即可得到的长度，证明，求出的长度，最后利用勾股定理即可得到结果．
【详解】解：（Ⅰ）三角形中，，且，，
，
，
故答案为：；
（Ⅱ）过点O，E作的垂线，垂足为，过点E作的垂线，交延长线与点Q，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
O为的中点，
，
G为的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形，正方形的性质，三角形相似的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题的关键．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中有一个圆．
①若点在格点上，是小正方形边的中点，则线段的长为______；
②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出这个圆的圆心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
【答案】 ①. ②. 取圆与格线的交点，取格点，连接，交格线于点；取格点，连接并延长，交格线于点，则此时，四边形为矩形，连接并延长，交圆于点，延长交圆于点，连接，由所对的圆周角为直径可得为直径；同理再另做一条直径，则和的交点即为圆心．
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，圆周角的性质等知识点，熟悉掌握圆周角的性质是解题的关键．
①利用勾股定理运算即可；
②根据圆周角所对的边为直径，寻找两条直径相交即可得到圆心．
【详解】①解：由题意可得：；
②取圆与格线的交点，取格点，连接，交格线于点；取格点，连接并延长，交格线于点，则此时，四边形为矩形，连接并延长，交圆于点，延长交圆于点，连接，由所对的圆周角为直径可得为直径；同理再另做一条直径，则和的交点即为圆心，如图所示：
故答案为：①；②取圆与格线的交点，取格点，连接，交格线于点；取格点，连接并延长，交格线于点，则此时，四边形为矩形，连接并延长，交圆于点，延长交圆于点，连接，由所对的圆周角为直径可得为直径；同理再另做一条直径，则和的交点即为圆心．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________________；
（2）解不等式②，得________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________________．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．
小问1详解】
解：解不等式①，得，
故答案为：；
【小问2详解】
解：解不等式②，得，
故答案：；
【小问3详解】
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【小问4详解】
解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值．
（Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果．
【详解】（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=，
由题意可知 ，
解得．
故答案为50，20．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有，
∴这组数据的中位数为6．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键．
21. 在中，延长直径至点，以为一边的等腰三角形，，底边与交于点，直线是的切线，交于点．
（1）如图①，当时，求和的大小；
（2）如图②，当且直线恰与相切．若，求的长．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（）根据等腰三角形的判定与性质可知，最后利用平行线的判定与性质以及切线的性质即可解答；
（）根据等边三角形的判定与性质可知，再利用切线的性质及角平分线的判定可知，最后利用锐角三角函数及平行线的判定与性质即可解答．
【小问1详解】
解：连接，
∵直线是的切线，
∴，
∵，，是等腰三角形，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵直线，是的切线，
∴，
∴，，又，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，切线的性质、等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数，角平分线的定义，掌握等腰三角形的判定与性质以及切线的性质是解题的关键．
22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.
【答案】甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
【解析】
【详解】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点作，垂足为.
则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
23. 已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍，图书馆离宿舍．李华从宿舍出发，匀速骑行到达街心公园；在街心公园停留后，匀速骑行到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①街心公园到图书馆的距离为______；
②李华从街心公园到图书馆骑行速度为______；
③当时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（3）在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了，如果张明匀速跑回宿舍的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
【答案】（1）10，12，20
（2）①8，②16，③当时，；当时，；当时，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是：
（1）直接根据函数图象即可得出答案；
（2）①直接根据函数图象即可得出答案；
②根据速度、路程、时间的关系求解即可；
③分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可；
（3）设张明出发后遇到李华，根据相遇时两人走的路程相等，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：李华从宿舍到街心公园的速度为，
当时，，
当时，李华停留在街心公园，则；
当时，李华停留在图宿馆，则；
故答案为：10，12，20；
【小问2详解】
解：①街心公园到图书馆的距离为；
故答案为：8；
②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为，
故答案为：16；
③当时，设，
把，；，，代入得，
解得，
∴；
当时，；
当时，设，
把，；，，代入得，
解得，
∴；
综上，当时，；当时，；当时，；
【小问3详解】
解：李华从图书馆到宿舍的速度为，
设张明出发后遇到李华，
则，
解得，
∴相遇时离宿舍的距离为．
24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上（点不与点，重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点落在第一象限．设．
（1）如图①，当时，的大小为______，点的坐标为______；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，点的对应点为，且在直线的下方，与边相交于点，折痕PQ与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
（3）当，求折叠后重合部分面积的取值范围．
【答案】（1）；
（2），
（3）
【解析】
【分析】（）根据直角三角形的性质及折叠的性质可知，再根据折叠的性质及锐角三角函数即可解答；
（）根据折叠的性质及直角三角形的性质可知，再根据全等三角形的性质及锐角三角函数可知即可；
（）根据折叠的性质及锐角三角函数可知，进而可得即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴在中，，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴；
由折叠的性质可知：，
∵，
∴,
过点作，，
∴，
∴在中，，
∴,，
∴，
∴，
故答案为；；
【小问2详解】
解：延长交于点，过点作，过点作，
∵，，
∴在中，，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴；
∵,
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知：，
∵，，
∴，
∴，
∵,,，
∴在中，，
在中，，
∵，
∴,
∴，
∵在直线的下方，
∴，
∴，
∴,
∵,
∴，
∴，
∴，
【小问3详解】
解：延长交于点，过点作，过点作，
∵，，
∴在中，，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴；
∵,
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知：，
∵，，
∴，
∴，
∵,,，
∴在中，，
在中，，
∵，
∴,
∴，
∴在中，，
∴，
由折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∴的顶点坐标为，且有最大值，
∴，
∵随的增大而减小，
∴当时，，
当时，，
∴；
【点睛】本题考查了折叠的性质，锐角三角函数，二次函数与图形，掌握折叠的性质是解题的关键．
25. 已知抛物线（为常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若有点是轴上一点，连接，点是的中点，连接．
当点的坐标为，且时，求的值；
当的最小值是时，求的值．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】（）把代入函数解析式，再转化成顶点式即可求解；
（）求出，根据点在轴负半轴，可得，进而得，再根据可得，解方程即可求解；
由点为的中点得点的运动轨迹为直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时，即的最小值为，在中，由勾股定理可得，解方程即可求解；
本题考查了二次函数的图象和性质，中点坐标公式，勾股定理，轴对称的性质，三角形的三边性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：当时，，
∴抛物线的顶点坐标为；
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∴点的坐标为，
在中，当时，，，
∵点在轴负半轴，
∴，即，
∴，
∵点在点的左侧，
∴点的坐标为，
∵点的坐标为，点在轴负半轴上，
∴，
在中，由勾股定理，得．
∵，即，
∴，
解得或，
又∵，
∴；
由知点，，点，
∵点是轴上一点，点为的中点，
∴随着点的运动，点的运动轨迹为直线，
如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则，此时，即的最小值为，
由对称的性质可知，点的坐标为，
∵点在轴负半轴上，
∴，
在中，，
即，
解得或，
∵，
∴．
李华离开宿舍的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
李华离宿舍的距离/km
2
12