2024年云南省昆明市官渡区中考二模考试数学试题

这是一份2024年云南省昆明市官渡区中考二模考试数学试题，共20页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：2024的相反数是,
故选：B．
2. 是指大气中直径小于或等于 的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有较大的危害．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3. 如图，直线被直线所截，若直线，，则的度数为（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，由对顶角相等得，由平行线性质得，据此即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
4. 斗拱是中国建筑特有的结构，位于柱与梁之间，由斗、升、拱、翘、昂组成．下图是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体知识，根据三视图的定义结合四个选项找到正确的答案即可，熟练掌握三视图的定义是解决此题的关键．
【详解】根据俯视图是一个正方形（正方形内部含有一些横向和纵向的实线），
∴只有选项A符合题意，其他选项均不符合题意，
故选：A．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方对各选项进行判断即可．
【详解】解：A.中，错误，故不符合要求；
B中，正确，故符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方等知识．熟练掌握合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方是解题的关键．
6. 花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，函数自变量的取值范围．熟练掌握分式有意义的条件，函数自变量的取值范围是解题的关键．
由题意知，，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
故选：D．
8. 如图，点是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，连接，已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义解答即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：∵轴，，
∴，
∴，
故选：．
9. 人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．
设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．
【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：，…，
．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．
故选：A．
10. 学校举办“叩问苍穹，征途永志”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正十边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正十边形徽章内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和．熟练掌握边形内角和为是解题的关键．
根据正十边形徽章内角和为，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，正十边形徽章内角和为，
故选：C．
11. 下列说法错误的是（ ）
A. 数据的中位数是．
B. 为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查．
C. 若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定．
D. 为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生．
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中位数、方差、抽样调查和全面调查，根据中位数的定义、抽样调查和全面调查的定义、方差的意义、样本的定义分别解答即可判断求解，掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：、数据按照由小到大的顺序排列为，
∴数据的中位数为，该选项正确，不合题意；
、为了解昆明市中学生对“古滇文化”的知晓情况，适宜采用抽样调查，该选项正确，不合题意；
、若甲、乙两组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定，该选项正确，不合题意；
、为了解名学生体质达标情况，从中抽测了名学生，样本是名学生的体质情况，该选项错误，符合题意；
故选：．
12. 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得且，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．
【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴且，
解得且，
故选：．
13. 如图，量角器外缘上有A，B，C三点，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
如图，连接，由题意知，，由圆周角定理得，，求解作答即可．
【详解】解：如图，连接，
由题意知，，
由圆周角定理得，，
故选：B．
14. 如图，是的中位线，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线交于点． 若 ，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法和性质，由三角形中位线性质可得，，，推导出，又由作图可知为的角平分线，得到，即可得，得到，进而可得，再根据即可求解，掌握角平分线的作法和三角形中位线的性质是解题的关键．
【详解】∵是的中位线，
∴，，，
∴，
由作图可知，为的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
15. 估算的结果在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法和减法及无理数的估算，先根据运算法则计算出结果，再估计即可．
【详解】解：，
，即，
，
在1和2之间，
故选：B．
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. 计算：_____．
【答案】x+1
【解析】
【详解】解：
17. 如图，已知，添加一个条件使，你添加的条件是__________．(写出一个即可)

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，利用相似三角形的判定方法即可解答本题，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决此题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴当，或时，，
故答案为：（答案不唯一）．
18. 某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为________人．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：由统计图可得，调查的学生人数为人，
∴最喜欢“布艺”的人数为人，
故答案为：．
19. 如图，在正方形中，为对角线，O为中点． 分别以点A，C为圆心,以的长为半径画弧，与正方形的边相交．当时，阴影部分的面积为__________(结果保留π) ．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，扇形面积等知识．正确表示阴影部分面积是解题的关键．
由正方形，，可得，，由勾股定理得，，则，根据，求解作答即可．
【详解】解：∵正方形，，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20. 计算：
【答案】6
【解析】
【分析】先分别计算有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，正弦，然后进行加减运算即可
【详解】解：，
【点睛】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，正弦等知识熟练掌握有理数的乘方，化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，正弦是解题的关键
21. 如图，在与中，．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直接利用可证明，即可得到，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：在与中，
，
∴，
∴．
22. 从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5 倍．要配送 6000 件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需时间少16天，求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件?
【答案】1辆无人配送车平均每天可配送包裹件
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键．设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员同时配送所需时间少16天”列分式方程求解即可．
【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，
依题意可得：，
解得：．
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
（件）．
答：1辆无人配送车平均每天可配送包裹件．
23. 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．
抽取规则如下：张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．
（1）小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______．
（2）这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由．
【答案】（1）；
（2）这个规则对小云和小南公平，理由见解析．
【解析】
【分析】（）根据概率公式计算即可求解；
（）画出树状图，求出小云和小南分享的概率即可判断求解；
本题考查了用树状图或列表法求概率，游戏公平性，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【小问1详解】
解：小云从张卡片中随机抽取一张，有种结果，其中卡片正面图案是物理现象的结果有种，
∴小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：这个规则对小云和小南公平，理由：
画树状图如下，
由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有种，两张卡片上都是物理现象的结果有种，
∴，，
∵，
∴这个规则对小云和小南公平．
24. 如图，菱形的对角线交于点，点分别在的延长线上，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）证明，，得四边形是平行四边形，再证明，即可得出结论；
（）由菱形的性质得，，，在中，由锐角三角函数定义求出，得出，再由锐角三角函数定义求出的长，然后由勾股定理求出 的长即可；
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的判定与性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，， ，
在中，，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴．
25. 某运输公司安排甲、乙两种货车共20辆运送176吨物资到A，B两地．已知每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．
（1）这20辆货车中甲、乙两种货车各有多少辆?
（2）两种货车运费如下表：
现安排这20辆货车中的10辆前往A 地，其余前往B地．设前往A地的甲种货车有a辆，这20辆货车的总运费为w元．求当a为何值时w最小，并求出最小值．
【答案】（1）甲种货车有8辆，乙种货车有12辆
（2）当时w最小，最小值18700元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用．熟练掌握总质量与货车装载量和辆数的关系列方程，总价与单价和辆数的关系列一次函数解析式，一次函数的增减性质，是解题的关键．
（1）设甲种货车有x辆，则乙种货车有辆，根据运送176吨物资，每辆甲种货车装10吨物资，每辆乙种货车装8吨物资，列一元一次方程可得答案；
（2）根据10辆货车前往A 地，其余前往B地．前往A地的甲种货车有a辆，则前往B地的甲种货车有辆, 前往A地的乙种货车有辆，则前往B地的乙种货车有辆,得到这20辆货车的总运费为，根据，得到当时，w ．
【小问1详解】
设甲种货车有x辆，则乙种货车有辆，
根据题意得，，
解得：，
∴，
答：甲种货车有8辆，乙种货车有12辆；
【小问2详解】
∵安排10辆货车前往A 地，其余前往B地，前往A地的甲种货车有a辆，则前往B地的甲种货车有辆, 前往A地的乙种货车有辆，前往B地的乙种货车有辆，这20辆货车的总运费为w元，
∴，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵，
∴当时，w取得最小值，．
故当时w最小，最小值为18700元．
26. 如图，内接于，是的直径，在的延长线取一点，使得 ．
（1）求证： 是的切线；
（2）过点作交于点，连结交于点，若，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）连接，根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质和等量代换可得，最后由切线的判定可得结论；
（）连接并延长交于，先证明，得到，即得，设，则，由勾股定理求出即可解答；
此题考查了切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接并延长交于，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
即 ，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∴．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，．
（1）求抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）若 当 时，函数最小值为 ，求t的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点，求m的取值范围．
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
（2）的值为3或
（3）的取值范围为
【解析】
【分析】（1）把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的对称轴及顶点坐标；
（2）分三种情况：，即时，随增大而减小，当时，则时，的最小值为，不符合题意，当时，随增大而增大，分别列方程求解即可；
（3）根据题意判断出点的位置，利用待定系数法确定的范围．
【小问1详解】
解：，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
【小问2详解】
解：若，抛物线为，
抛物线开口向上，对称轴直线，
当，即时，随增大而减小，
由题意得：，
解得：，（舍去），
的值为，
当时，则时，的最小值为，不符合题意，
当时，随增大而增大，
由题意得：，
解得：（舍去），，
的值为3，
综上所述，的值为3或；
【小问3详解】
解：抛物线的对称轴是：直线，顶点坐标为，
如图所示，抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有10个整点，
点与之间，
当抛物线经过点时，，，
当抛物线经过点时，，，
的取值范围为．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，抛物线与轴的交点，把二次函数解析式化为顶点式，解题的关键是灵活运用相关知识解决问题．车型
目的地
A 地 (元/辆)
B 地 (元/辆)
甲种货车
1200
900
乙种货车
1000
750