陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．分式的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．3C．-3D．3或
3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．点P是由点先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A．12B．C．D．
7．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，D为等边三角形ABC内部一点，连接DA、DB、DC，，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转得到；②；③点D到的距离为3；④直线BD与直线相交所形成的锐角是，其中所有正确的结论有（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．3个B．1个C．2个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：______________．
10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________．
11．已知，则代数式的值为_______________．
12．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格品48件，乙厂有合格品45件，且甲厂的产品合格率比乙厂的产品合格率高5%，问甲厂的产品合格率是多少？如果设甲厂的合格率是x，则可列出方程_______________．
13．如图，在等边中，D为AC中点，连接BD，点P、Q分别为AB、AD上的点，，在BD上有一动点E，则的最小值为_______________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）因式分解：．
15．（5分）解分式方程：．
16．（5分）利用完全平方公式计算：．
17．（5分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
18．（5分）计算：．
19．（5分）已知，且．求证：．
20．（5分）若分式方程有增根，求m的值．
21．（6分）先化简，再求值：其中．
22．（7分）如图，在中，，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，连接AE，若，求BA的长．
23．（7分）将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为．
（1）【操作发现】再往杯中加入，克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为_____________（填“>”“<”或“=”）；
（2）【探究论证】请证明（1）中的结论正确．
24．（8分）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．
（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防流感，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？
25．（8分）【阅读材料】把整式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______________；
（2）利用上述方法进行因式分解：；
（3）求的最小值．
26．（10分）某中学为了方便学生课外阅读，去年购买了一批图书．其中每本科普书的单价比每本文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元/本？
（2）若今年每本文学书的单价比去年提高了25%，每本科普书的单价与去年相同，为了扩大学生的阅读量，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？①用配方法因式分解：
解：
②求的最小值．
解：
即的最小值为．