陕西省渭南市韩城市2024年中考三模数学试题

这是一份陕西省渭南市韩城市2024年中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，圆形螺母，已知在平面直角坐标系中，抛物线，分解因式等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分，若，则的度数为（ ）
A．37°B．42°C．45°D．69°
4．下列运算中，与的运算结果相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知在平面直角坐标系中，直线与直线（b为常数）交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集为（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。A．B．C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，，延长DA到点E，连接CE交AB于点G，点F为CE的中点，连接DF，以点D为圆心，DF长为半径的圆弧经过点G，连接DG，若，则AG的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．圆形螺母（如图1）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图2所示的位置放置于桌面上，直尺的上边缘、直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点D、E，直角三角尺的较短直角边BC与直尺的上边缘重合，，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（ ）
A．8cmB．cmC．12cmD．cm
8．已知在平面直角坐标系中，抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点，均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：______．
10．如图，正六边形ABCDEF的中心与⊙O的圆心重合于点O处，若⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF的边心距为3，则图中阴影部分的面积为______（结果保留和根号）
11．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第2024个图案中中的的个数为______个．
12．已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于、B两点，若，，则k的值为______．
13．如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在边AD、BC上，连接EF，点G为EF的中点，连接AG，若，则AG的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组
16．（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中．
17．（本题满分5分）
如图，在四边形ABCD中，，请用尺规作图法在AD边上求作一点E，AB边上求作一点M，BC边上求作一点N，连接EM、EN，使得四边形BMEN为正方形．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，点H为□ABCD的边CD上一点，连接BH并延长交AD的延长线于点F，过点A作交CB的延长线于点E，若，求证：四边形AEBF为菱形．
19．（本题满分5分）
2024年5月18日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用3辆A型车和4辆B型车共需680元，租用2辆A型车和5辆B型车共需710元，请问每辆A型车和每辆B型车的租金分别为多少元？
20．（本题满分5分）
近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片。明月汉服馆某种汉服的盈利为40元/件时，每天可售出20件，经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少5元，每天可多售出10件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服y件．
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？
21．（本题满分6分）
书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪一幅，于是他将分别标有数字1、2、3、4的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．
（1）“李杰第一次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）
（2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？
22．（本题满分7分）
仓颉庙是中国仅存的纪念文字发明创造的庙宇，曾被国务院列为全国重点文物保护单位．昕昕某次参观完仓颉庙后，准备用所学知识测量仓颉雕塑的高度AB，如图，雕塑的顶端A和底部B处均不易到达，雕塑AB垂直于地面，昕昕在地面上的点C处测得雕塑顶端A的仰角，请你根据下列条件，帮助昕昕完成测量方案．
条件一：测量可以在有阳光的晴日里进行；
条件二：昕昕只备有①一根标杆、②一面平面镜、③一卷足够长的皮尺三种工具．
（1）你所选用的测量工具是______；（填序号）
（2）请在图中补全测量示意图并写出测量数据（不要求写测量过程）；（线段长度用a、b、c……表示）
（3）根据你的测量数据，计算该雕塑的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示）
23．（本题满分7分）
科学是当今社会发展的核心动力。为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了一次科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件；
（2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数；
（3）若该校共有90个班级，请你估计该校征集到的作品总数量．
24．（本题满分8分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD、BD，，延长DB到点E，使得，连接CE．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求CE的长．
25．（本题满分8分）
某公园要建造一个圆形喷泉，如图1所示，在喷泉中心垂直于地面安装一个喷水设施，其顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，将某一水柱抽象成数学图形如图2所示，点O为喷泉中心，点A为喷头，点P为抛物线形水柱的最高点，点B为水柱的落地点，分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知米，点P的坐标为．
（1）求该抛物线形水柱满足的函数关系式；
（2）为安全起见，工作人员计划在喷泉外围砌一堵高MN为米的墙（轴于点M），已知墙的外圆半径为4米（米），请你分别计算出墙的上、下沿到抛物线的水平距离CN、BM的值．
26．（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，⊙O的弦AB与CD相交于点P，连接AC、BD，若，，则的度数为______°；
【问题探究】
（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为8，点E为边CD上一点，连接AE，过AE的中点O作于点F，若，求DE的长；
【问题解决】
（3）如图3，正方形ABCD是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边CD上找一点E，对角线BD上找一点F（点E、F均不与端点重合），将AE的中点O处设为救援中心，沿AE、OF修建两条紧急救援通道，并在CE、BF这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道CE与BF之间的数量关系，请你求出CE与BF之间的数量关系．
试卷类型：A
韩城市2024年初中学业水平模拟考试（二）
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10． 11．6073 12．12
13．9 【解析】连接BD，易得△ABD和△CBD均为直角三角形，且，从而得到．过点E作于点M，过点G作于点N，则，由C为EF的中点可得到．过点E作交CD的延长线于点P，则四边形CPEM为矩形，在中，，，，，，，点G到BC的距离为定值6．过点A作于点H，则，，AG的最小值为9．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式
．
15．解：解不等式，得，
解不等式，得，
该不等式组的解集为．
16．解：原式
．
当时，原式．
17．解：如图，点E、M、N即为所求．
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一，正确即可参照给分．
18．证明：四边形ABCD为平行四边形，
，，．
又，四边形AEBF为平行四边形．
，．
又，，
，，
四边形AEBF为菱形．
19．解：设每辆A型车的租金为x元，每辆B型车的租金为y元．
根据题意，得
解得
每辆A型车的租金为80元，每辆B型车的租金为110元．
20．解：（1）根据题意，得y与x之间的函数关系式为．
（2）当时，，
如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服60件．
注：（1）中没有写出自变量的取值范围不扣分．
21．解：（1）随机
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球上数字之和为偶数的结果有8种，
，
李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵的可能性相同．
注①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分．
22．解（1）①③
（2）测量示意图如图所示．
测得，．
（3），，
∴△ABC为等腰直角三角形，．
，，
，，
即，．
注：①答案不唯一，正确即可参照给分；②没有答语不扣分．
23．解：（1）5
7
7
（2）（件）
所抽取班级征集到的作品数量的平均数为7件．
（3）（件），
注：（2）（3）中没有计算过程各扣1分，没有答语、不带单位均不扣分．
24．（1）证明：，，，
，．
，
．
，．
（2）解：连接OC，如图，则．
，，，．
在中，，
在中，，
，解得．
，，BF为△DCE的中位线，
．
25．解：（1）点P的坐标为，
设抛物线满足的函数关系式为．
，，
，解得，
抛物线满足的函数关系式为．
（2）在中，令，得
（舍去），，，．
，，，
即墙的下沿到抛物线的水平距离BM的值为1米；
轴，，，，
∴点C的纵坐标为．
在中，令，得
（舍去），，
，，
即墙的上沿到抛物线的水平距离CN的值为米．
26．解：（1）55
（2）延长FO交AD于点H，如图2
四边形ABCD为正方形，，．
，，即．
，，．
点O为AE的中心，，．
设，则，．
在中，，
即，解得，．
（3）作△ADE的外接圆交AB于点G，如图3．
四边形ABCD为正方形，，
AE为该外接圆的直径，点O为圆心．
，点F在⊙O上（6分）
连接EG、FG，如图3，则，
四边形ADEG和四边形BCEG都为矩形，
，，，
．
四边形ABCD为正方形，，
∴△BFG为等腰直角三角形，．
又，，
即CE与BF之间的数量关系为．征集到的作品数量/件
班级数/个
4
2
5
4
7
6
8
m
10
3