2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第二十四讲图形的对称、平移、旋转与位似

这是一份2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第二十四讲图形的对称、平移、旋转与位似，共12页。试卷主要包含了 题目等内容，欢迎下载使用。
1. (2022邵阳)下列四种图形中，对称轴条数最多的是( )
A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形
2. (2022北京)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
第2题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
3. (2022山西)2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
4. (2022福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( )
5. (新趋势)·数学文化 (2022遂宁)下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线
C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图
6. (2021枣庄)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )
7. (2021常州)观察所示脸谱图案，下列说法正确的是( )
第7题图
A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形
C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
命题点2 图形的对称(含折叠)及其相关计算
8. (2022大庆)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为( )
A. 108° B. 109° C. 110° D. 111°
第8题图
9. (2022济宁)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( )
第9题图
A. eq \f(13,6) B. eq \f(5,6) C. eq \f(7,6) D. eq \f(6,5)
10. (2022河北)题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝ eq \r(2) ，则正确的是( )
A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
第10题图
11. (2022金华)如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C.若 eq \f(BF,GC) ＝ eq \f(2,3) ，则 eq \f(AD,AB) 的值为( )
第11题图
A. 2 eq \r(2) B. eq \f(4\r(10),5) C. eq \f(20,7) D. eq \f(8,3)
12. (2022连云港)如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：
①GF∥EC；②AB＝ eq \f(4\r(3),5) AD；③GE＝ eq \r(6) DF；④OC＝2 eq \r(2) OF；⑤△COF∽△CEG.其中正确的是( )
第12题图
A. ①②③ B. ①③④
C. ①④⑤ D. ②③④
13. (2022潍坊)小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为________．
第13题图
14. (2022雅安)如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为________．
第14题图
15. (2020安徽)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
(1)∠PAQ的大小为________°；
(2)当四边形APCD是平行四边形时， eq \f(AB,QR) 的值为________．
第15题图
16. (2022台州)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F.当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．
第16题图
17. (2022无锡)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝2 eq \r(2) ，BC＝4，点E在BC上，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF.
(1)求EF的长；
(2)求sin ∠CEF的值．
第17题图
18. (2022绍兴)如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B，C重合)，连接AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连接DC，记∠BCD＝α.
(1)如图，当P与E重合时，求α的度数；
(2)当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系．
命题点3 图形的平移及其相关计算
19. (2022广西北部湾经济区)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( )
20. (2022嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为( )
A. 1 cm B. 2 cm C. ( eq \r(2) －1)cm D. (2 eq \r(2) －1)cm
第20题图
21. (2022福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是( )
第21题图
A. 96 B. 96 eq \r(3) C. 192 D. 160 eq \r(3)
22. (2022海南)如图，点A(0，3)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是( )
A. (7，2) B. (7，5) C. (5，6) D. (6，5)
第22题图
23. (2022金华)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm，得到△A′B′C′，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为________cm.
第23题图
24. (2022益阳)如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ eq \f(1,3) AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是________．
第24题图
命题点4 图形的旋转及其相关计算
25. (2021苏州)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )
26. (2022南充)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
第26题图
27. (2022包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离等于( )
第27题图
A. 3 eq \r(3) B. 2 eq \r(3) C. 3 D. 2
28. (2022天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )
A. AB＝AN B. AB∥NC C. ∠AMN＝∠ACN D. MN⊥AC
源自人教八上P33第5题
第28题图
29. (2022苏州)如图，点A的坐标为(0，2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，若点C的坐标为(m，3)，则m的值为( )
第29题图
A. eq \f(4\r(3),3) B. eq \f(2\r(21),3) C. eq \f(5\r(3),3) D. eq \f(4\r(21),3)
30. (2022贺州)如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为________．
第30题图
31. (2022娄底)如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′.给出下列结论：
①△ACD≌△ABD′；
②△ACB∽△ADD′；
③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．
其中正确的结论有________(填结论对应的序号).
第31题图
32. (2022柳州)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为________．
第32题图
33. (2022随州)如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H.则∠BHD的度数为________，DH的长为________.
第33题图
34. (2021绵阳)如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN.
(1)作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S.
第34题图
35. (2022山西)综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N.
猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．
第35题图
命题点5 图形的位似及其相关计算
36. (2022梧州)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知 eq \f(OA,OA′) ＝ eq \f(1,3) ，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是( )
A. 4 B. 6 C. 16 D. 18
第36题图
37. (2022成都)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是________．
第37题图
命题点6 网格作图及其相关计算
38. (2022陕西)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B、C的对应点分别是B′、C′.
(1)点A、A′之间的距离是________；
(2)请在图中画出△A′B′C′.
第38题图
39. (2022湘潭)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－4，0)，C(－2，2).将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.
(1)请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1______，B1______，C1______；
(2)求点B旋转到点B1的弧长．
第39题图
40. (2022河池)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标．
第40题图