数学：山西省晋中市榆次区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山西省晋中市榆次区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. mD.
【答案】B
【解析】原式，
故选：B．
2. 如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（ ）
A. 40º B. 50º C. 120º D. 130º
【答案】D
【解析】如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a//b，
∴∠2=∠3=130°．
故选D．
3. 微电子制造技术的飞速发展令人瞩目，它使得电子元件的尺寸得以大幅度减小，进而推动了整个电子行业的进步．通过先进的制造技术，如光刻、蚀刻和沉积等，可以精确控制电子元件的尺寸和形状，从而制造出性能卓越的芯片在芯片上某种电子元件大约占平方毫米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 平方毫米B. 平方毫米
C. 平方毫米D. 平方毫米
【答案】A
【解析】，
故选：A．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故计算错误，不符合题意；
B. ，故计算错误，不符合题意；
C.，故计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意．
故选：D．
5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．＝（n+m）（n﹣m）＝n2﹣m2，不符合题意；
B．＝（﹣n﹣m）（﹣n+m）＝（﹣n）2﹣m2＝n2﹣m2，不符合题意；
C．＝m2﹣n2，不符合题意；
D．＝﹣（m+n）（m+n）＝﹣（m+n）2，符合题意；
故选：D．
6. 小欧放学骑车回家，他出校门后先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下列图象中，可以近似地刻画出他在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从速度变化情况来看，先匀加速行驶，速度随时间的增大而增大；再匀速行驶，速度随时间的增大而不变；然后减速，最后停下，速度随时间的增大而减小，则C选项符合题意．
故选：C．
7. 已知两个直角三角尺如图所示放置，直角顶点重合，，由此可得：，其依据是（ ）

A. 对顶角相等B. 同角的余角相等
C. 同角的补角相等D. 两直线平行，同旁内角互补
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
∴．
故选：B．
8. 数学课上，老师让同学们测量点B到的距离，下面是四位同学画出的图形，其中能表示点B到的距离的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】过点B作直线延长线上的垂线段，即画边上的高，
所以画法正确的是C选项．
故选：C．
9. 利用乘法公式计算，下列方法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
10. 如图，点，，在同一条直线上，，若从点引出一条射线，使，则的度数为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】如图1，
此时；
如图2，
此时，
∴．
综上所述，的度数为或．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为______（结果写成幂的形式）．
【答案】
【解析】∵一个正方体的棱长为，
∴它的体积为：．
故答案为：．
12. 在科学上，热气球推动了大气学、气象学和航空学的发展，人们通过高空观察，获取了大量先前无法获得的数据，推动了科学的进步．某次用热气球探测高空气象时，热气球从海拔处的某地升空（如图），在一段时间内，它以的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为______．
【答案】
【解析】∵热气球从海拔处的某地升空，在一段时间内，它以的速度匀速上升，
∴它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为，
故答案为：
13. 若am ＝ 8，an ＝ 2，则的值是_____．
【答案】4
【解析】，，，
故答案为：4．
14. 七年级1班准备对长为，宽为b的长方形劳动实践基地进行改造，改造前后面积不变．若改造成宽为的长方形，则改造后的基地长为______．
【答案】##
【解析】长方形的长为，宽为b，
长方形的面积为：，
改造成宽为的长方形，
改造后的基地长为，
故答案为：．
15. 一个三角形的底边长为，该边上的高为，将其底边长增加1，高减少1，面积不变，则和满足的关系是______．
【答案】
【解析】根据题意，三角形的底边长为，该边上的高为，
则面积为，
将其底边长增加1，高减少1，则面积，
∵底和高变化后面积不变，
∴，
整理可得．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）
；
（2）；
（3）
．
17. 小明看到一个水龙头因损坏而不断地滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，他将一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，得到如表的一组数据：
（1）探究：
在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）应用：
①第6分时量筒中的总水量是______毫升；
②小明查阅资料发现：若儿童年龄在10岁以上，家长需要给儿童每天摄入1800毫升的饮水量，请你帮小明计算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个儿童饮用约多少天？
解：（1）观察表格可得，时间t是自变量，总水量y是因变量；
故答案为：时间t；总水量y；
（2）①观察表格可知，y与t符合正比例函数关系，
设，把代入，得
∴，
∴，
∴当时，，
所以，在第6分钟测量时量筒的总水量是30毫升；
故答案为：30；
②由（1）知，这个水龙头每分钟漏水5毫升，
∴30天漏水（毫升），
∵（天），
∴这个水龙头一个月的漏水量可供一个儿童饮用120天．
18. 已知：如图，点D，E，F分别是线段上的点，连接．若，，试判断线段与的位置关系．补充完整下列解答过程（括号内填写依据）．
解：因为，
所以＝______（______），
又因为，
所以______，
所以______（______）
解：因为，
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为，
所以，
所以（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
19. 阅读与思考
观察下列3个等式，完成相应任务．
第1个：；
第2个：；
第3个：；
任务：
（1）请你按照上述规律，写出第4个等式______
（2）请写出第个等式，并利用所学知识说明该等式成立．
解：（1）根据题意，可得第4个等式为：．
故答案为：；
（2）；
理由：因为，
，
，
所以，左边右边，
所以该等式成立．
20. 小温和小州去某景区游玩，他们的游玩路线及方向如图1所示，他们早晨9：00到达景区门口，然后直接乘坐上了景区的观光车，观光车匀速行驶到达湿地景区，在湿地景区游玩后又匀速步行到古塔参观……游玩过程中他们离入口的路程（米）与所用时间（分）的关系如图2所示（图像不完整）．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）入口到湿地的路程为______米，小温和小州在湿地景区游玩了______分钟；
（2）图2中点表示的实际意义是 ；
（3）观光车的速度为______米/分钟；小温和小州从湿地到古塔的步行速度为______米/分钟．
（4）古塔与玉门之间的距离为1200米，小温和小州按原速度（湿地到古塔的步行速度）步行到玉门后，准备在玉门游玩30分钟，玉门与出口之间的距离为1500米，他俩准备乘坐观光车到景区出口，观光车的速度与来时速度相同，若观光车随时可坐无需等待，他们上午11：00可以到达景区出口吗？
解：（1）根据图像可知，
入口到湿地的路程为3000米，小温和小州在湿地景区游玩了分钟．
故答案为：3000，30；
（2）根据图像可知，点表示的实际意义是当所用时间为50分时，离入口的路程为3600米．
故答案为：当所用时间为50分时，离入口的路程为3600米；
（3）观光车的速度为米/分钟，
小温和小州从湿地到古塔的步行速度为米/分钟．
故答案为：300；60；
（4）根据题意，小温和小州按原速度步行到玉门，用时分钟，
从玉门乘坐观光车到景区出口，用时分钟，
所以，小温和小州在景区游玩总时间为：分钟，
又因为他们早晨9：00到达景区门口，
所以，到达景区出口时间为10：55，即他们上午11：00可以到达景区出口．
21. 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分．

（1）尺规作图：以点为顶点，作，交射线于点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
解：（1）如图所示，即为所求作的图形；

（2）∵平分，∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22 综合与实践
折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．
初步探索
（1）如图1，四边形纸片中，，点E是线段上一点，将纸片沿折叠，点C的对应点为点，测得，求和的度数；
深入探究
（2）如图2，小明将纸片换成一张长方形纸片（），点E，F分别是线段，上的一点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，与线段交于点G，点H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，则______
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知：，，，
∴．
，
∴，
∴．
（2）由折叠的性质可知∶ ，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．时间t（单位：分）
1
2
3
4
5
……
总水量y（单位：毫升）
5
10
15
20
25
……