数学：山东省聊城市茌平区2024年中考一模试题（解析版）

这是一份数学：山东省聊城市茌平区2024年中考一模试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算结果中是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，，
观察四个选项，选项C符合题意；
故选：C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．
3. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】∵80000000＝8×107，∴n＝7，故选：B．
4. 如图所示的几何体的左视图为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从左面看易得左视图为：
“”.
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故选项A错误，不符合题意；
B．，故选项B正确，符合题意；
C．，故选项C错误，不符合题意；
D．，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
6. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°
【答案】B
【解析】如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故选：B．
7. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
【答案】C
【解析】∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，
∴．
整理得，．
∵方程有两个实数根，
∴判别式且．
由得，，
解得，．
∴k的取值范围是且．
故选：C．
8. 已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点交于点．②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．③画射线，交于点，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由作法得平分，则，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
设交轴于，如图，
，
，，
设，
，，
在中，，解得，
，．
故选：C．
9. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接，，

根据题意可得：，且三点在同一直线上，
垂直平分，
，
当四点共线时，最长，
，
在中，由勾股定理得，
，
长最大值为，
故选：C．
10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】D
【解析】当点运动到点处时，，
，
当点运动到点处时，，
，
，
作，如图，
，
则为的最小值，此时，即，
，
．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：=_______.
【答案】
【解析】，
故答案为.
12. 不等式组的解集是_________________．
【答案】
【解析】
解①得：
解②得：
故该不等式组的解集为：．
13. 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为____________．
【答案】
【解析】作于点，由图形可得，
，，，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：；
14. 如图，矩形的一边在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线，上，边交双曲线于点E，连接，则的面积为______．
【答案】
【解析】如图所示：过点B作轴于点F，
∵点B上，
∴设点B的坐标为，
∴点A的纵坐标为，点E的横坐标为a，
∵点A在上，
∴点A的横坐标为，
∵A，B分别落在双曲线y＝、上，
∴矩形的面积为1，矩形的面积为4，
∴矩形的面积为3，
∴
．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________．
【答案】
【解析】由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．
而，，解得：．
由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：．
故答案为：．
16. 是的直径，，分别是直径和弦上的两个动点，已知，，则线段的最小值是______．
【答案】2
【解析】连接，延长到，使，连接，，，
是圆的直径，
，
垂直平分，
，，
，
，
当最小时，的和最小，当时，最小，
此时，，
，
的最小值是2，
，
的最小值是2．
故答案为：2．
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；
（2）原式＝
．
18. 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm）
（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张；
（2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？
解：（1）根据题意，每张原材料板材可裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板，
每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张；
故答案为：9，15；
（2）设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板，
根据题意得：，
解得，
，
，
用100张原材料板材裁剪型纸板，用30张原材料板材裁剪型纸板，能做225个纸盒．
19. 某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分）
【数据收集】
八年级：80，80，80，70，70，100，100
九年级：70，90，90，80，70，90，80
【数据整理】
绘制成如下两幅不完整的统计图．
【数据分析】
根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题．
（1）扇形图中 ，表中 ，并补全条形统计图；
（2）请计算表中b的值（需写出计算过程）；
（3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？
解：（1）由题意得70分学生的占比为：，故，
八年级10名参赛同学的竞赛成绩中80出现的次数最多，故众数；
补充条形图如下，
故答案为：20，80；
（2）九年级的平均分：（分，
故平均数；
（3）（名，
估计九年级参加竞赛的同学中，大约共有20名同学在此次竞赛中拿到了满分．
20. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）

解：过B作于H，

∵坡度i为，
∴设，，
∴，
∴，
∴，
过B作于F，
则，
设，
∵．
∴，
∴，
∵坡度i为，
∴，
∴，
∴（米），
∴（米），
答：堤坝高为8米，山高为20米．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围；
（2）若点在轴上，位于原点右侧，且，求．
解：（1）反比例函数图象过，
，
反比例函数的关系式为，
又也在反比例函数的图象上，
，
点，
一次函数的图象过点，点，
，解得，
一次函数关系式为；
由两个函数图象和交点坐标可知，一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围为或；
（2）设直线与x轴的交点为C，连接，如图，

，，
，，
把代入得，，解得，
，
，，
，，
．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
（1）证明：如图，连接EF，
∵∠BAC=90°，
∴EF是⊙O的直径，
∴OA=OE，
∴∠BAD=∠AEO，
∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，
∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，
∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，
∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，
∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为5，∴EF=2OE=10，
在Rt△AEF中，AF=6，
根据勾股定理得， ，
由（1）知OE∥BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．
23. 如图，二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点C．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向终点B运动．当点P运动到线段上时，过点P作轴，交线段于Q，交抛物线于点D，设运动的时间t秒．
（1）求a，b的值．
（2）连接，当t为何值时的值最大，此时的面积为多少？
（3）作线段的垂直平分线交直线于点M，连接，随着点P的运动，当点M在直线的上方且时，求点D的坐标．
解：（1）把，代入抛物线解析式中，得，
解得：
∴二次函数的关系式为．
∴，．
（2）∵C点的坐标是，
∴可设直线的函数关系式是．
根据题意，得，
解得：，
∴直线的函数关系式是．
，
，
，
，
∴当时，QD最大值为2，
，
，
即当时，QD值最大，此时的面积为2．
（3）过点M作轴于E，延长与过B点垂直于x轴的直线交于点F，连接．
，
，
，
，
又，，
．
，，
∴
，
，
，
，，解得：，
此时，可知P点的横坐标是1，D点的横坐标也是1．
把代入中，得
∴点D的坐标是．
24. （综合与实践
【问题情境】
为了研究四边形中与中点有关的“手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形的纸片，E，F分别是线段和的中点，如图1．
探究实践】
老师引导同学们用三角尺分别过点E，F作线段和的垂线，两垂线交于点G，连接．
老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？
经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，大刚发现：“当图形满足时，．”
（2）如图2，小莹发现：“当图形满足条件时，．”
老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由．
【拓展应用】
（3）如图3，小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若所在的直线互相垂直，且，就能求出的值．”老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出的值．
解：（1）、分别垂直平分线段，
，，
又，
，
；
（2），
，
，
，，
，
，
∵分别是与的高，
，
∵也是与的角平分线，
，，
，
，
，
；
（3）延长交于点H，交于点O，
则，
，
，
又，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，，．解：原式①
②
③
…
解：
年级
众数
中位数
平均数
八年级
a
80
84
九年级
90
90
b