数学：山东省潍坊市昌乐县等2地2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题（解析版）

这是一份数学：山东省潍坊市昌乐县等2地2023-2024学年七年级下学期4月期中考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题，44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 已知，，，则相等的两个角是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】由已知得，，，，
故选：．
2. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠FEG＝90°，
∴
∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°
故选：C．
3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、得，，不符合题意；
B、得，，不符合题意；
C、得，，不符合题意；
D、得，，符合题意；
故选：D．
4. 如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠3是同旁内角
C. ∠3与∠4是同位角D. ∠2与∠3是内错角
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；
C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. （是正整数）
C. D.
【答案】B
【解析】A、，错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：B．
6. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设有x个人，物品价格为y钱，
由题意得，，
故选B．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 已知，以为边作，使，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】∵，，
∴，
∵以为边作，
∴①当在之间，如，
∴；
②当在之外，如，
∴．
故选：AD．
8. 如图，下列选项中能推出的条件是（ ）
A. B.
C ，且D.
【答案】ACD
【解析】A、∵，∴，符合题意；
B、∵，∴，不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴，符合题意；
D、∵，，
∴，
∴，符合题意；
故选：．
9. 已知方程组，下列说法正确的是（ ）
A. 无论a取何值，x都不可能等于y
B. 当时，方程组的解满足方程
C. 无论a取何值，总有
D. 存在某一个a值，使得
【答案】ABC
【解析】解不等式组得，
∴，故C说法正确，符合题意；
∴当时，，故B说法正确，符合题意；
当时，则，
∴，这与事实矛盾，
∴无论a取何值，x都不可能等于y，故A正确，符合题意；
∵，
∴不存在某一个a值，使得，故D错误，不符合题意；
故选：ABC．
10. 如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒，下列说法正确的有（ ）
A. 纸盒的容积等于
B. 纸盒的表面积为
C. 纸盒的底面积为
D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足
【答案】BD
【解析】A、纸盒的容积等于，选项错误；
B、纸盒的表面积为
；选项正确；
C、纸盒的底面积为，选项错误；
D、若制成的纸盒是正方体，则，即：；选项正确；
故选：BD．
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. ___________．（结果用科学记数法表示）
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是____________．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
13. 如图，直线和相交于，于点，，则的补角的度数为___________．
【答案】
【解析】∵，∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的补角为．
故答案：．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是___________．
【答案】
【解析】根据题意可知：，解得，
故答案为：．
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 解方程：
（1）；（2）.
解：（1）令，
由得，，
由得，，解得：，
把代入式，得，解得，
∴方程组的解为：．
（2）令，
由得，，
由，，
由，得，
由则，，解得：；
把代入式，则，解得：；
∴方程组的解为：．
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）；
（2）
，
当，时，．
17. 解答下列问题，写出过程，并注明每一步的依据；如图，已知，于点，于点．

（1）试证，．
（2）试判断与的关系，并说明理由．
（1）证明：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，（已知）
∴（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）．
（2）解：∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）．
18. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
解：（1）由题意得：
平方米；
（2）当，，
（平方米）．
19. 阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较a、b大小
解：（1）∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（2）∵，
，
，
∵，
∴，
即；
（3）∵，，
又∵，
∴．
20. 某校七年级甲、乙两个班共人去游览景点，其中甲班人数较少，不到人；乙班人数较多，有多人．下表为某景点的门票价格：
（1）若两班都以班级为单位分别购票，则一共应付元．请计算两个班各有多少名学生？
（2）在售票处了解到，该景点为迎接劳动节推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票还是参加迎接劳动节赠票方式购票．
解：（1）设七年级甲班有人，七年级乙班有人，
∴，∴，
答：七年级甲班有人，七年级乙班有人．
（2）两班作为一个团体，选择团体购票费用为：（元），
∵，
∴两班作为一个团体，参加迎接劳动节赠票方式购票费用为：（元）
∵，
∴七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票，不应该参加迎接劳动节赠票方式购票．
21. 已知：如图，，点，分别在，上．
（1）如图1，已知点在线段上，，则___________；
（2）如图2，当动点在线段上运动时（不包括，两点），，与之间有何数量关系？并说明理由
（3）当动点在直线（线段除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出，与之间满足的数量关系．
解：（1）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（3）当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：.
理由如下：
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：
理由，如下：
设与相交于点，作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22 阅读材料．
（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________．
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求的度数．（写解答过程）
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）【类比探究】
如图3，在内部转动，若，，，，则的度数为________．（用含有k的式子直接表示计算结果）
解：（1）∵，，，
∴，
∵点C和点D分别是的中点，
∴，，
∴．
故答案为：16．
（2）①∵和分别平分和，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
②．理由如下：
∵和分别平分和，
∴，
∴，
∴
．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．购票人数/人
以上
每人门票价/元