数学：山东省临沂市罗庄区2024年九年级中考二模试题（解析版）

这是一份数学：山东省临沂市罗庄区2024年九年级中考二模试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】C
【解析】-2-3=-2+（-3）=-5．故选：C．
2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将数据186000用科学记数法表示为；故选B．
4. 蛋壳黑陶杯因其“器壁薄如蛋壳，表面乌黑光亮”而得名，是新石器时代山东龙山文化的特征性器物，也是山东博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】这个蛋壳黑陶杯的主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，故A正确，B、C、D都错误．
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；
B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；
C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；
D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意．
故选：D．
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
；
故选：C．
8. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故选：B．
9. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm
【答案】C
【解析】如图所示，连接OA，OE，设OE与AB交于点P，
∵，，，
∴四边形ABDC是矩形，
∵CD与切于点E，OE为的半径，
∴，，
∴，，
∵AB=CD=16cm，∴，
∵，
在，由勾股定理得，，
，解得，，
则这种铁球的直径＝，故选C．
10. 如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 11
【答案】B
【解析】如图，过点C作于点D，在上截取，连接，则，
由图②得，当时，，即点与点重合时，，
当点运动到点时，，
，
当时，，即点与点重合时，，
∴，
，
∵，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴最低点的纵坐标为，
故选：.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 使有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
12. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________．
【答案】
【解析】∵在菱形中，为菱形的对角线，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∵是的中点，点为中点，
∴，
故答案为：．
13. 方程=0的解是_____．
【答案】x=－2
【解析】去分母得：2+2x﹣x=0，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
故答案x=－2．
14. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______．

【答案】
【解析】如图，连接，，，，

三点在同一直线上，
经过点，
由题意得为半圆的直径，，，
，
在中，，
，
，，
，
，
，，
阴影部分的周长，
故答案为：．
15. 如图，四边形是正方形，顶点B在抛物线的图象上，若正方形的边长为，且边与y轴的负半轴的夹角为，则a的值是______．
【答案】
【解析】如图，连接，过B作轴于D， 则，
由题意得：，
∵，
∴，
∵正方形的边长为，
∴，
∴在中，
∴，
∴，
∴点，
代入中，得：，
∴故答案为：．
16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______．
【答案】
【解析】甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为，
，
按照此规律，十六烷的化学式为，即．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
解：（1）原式；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得．
该不等式的解集在数轴上的表示为：
．
18. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：
，
解得：（负值已舍掉）；
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：
，
解得：；
∴5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．
19. 根据以下材料，完成项目任务，
解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形，
∴，

依题意，，，
设，则，
在中，，
解得：，
∴古塔的高度为．
（2），，
∴．
答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为．
20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．

（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
（3）将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式．
解：（1）直线与双曲线交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
，
，
在双曲线上，
，
∴反比例函数的表达式为 ；
（2）∵，
∴不等式的解集为：或 ；
（3）方法一：连接，作轴于G，

在直线上，，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
直线CD的表达式为．
方法二：连接BF，作轴于，

在直线上，，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
∴设直线的表达式为，
直线上，
，
，
∴直线的表达式为．
22. 如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．

（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
（1）证明：如图，连接，

则，
，
，
．
；
（2）解：如图，，
为的直径，
．
，
，
，
，
又，
．
，
，，
连接，则，，
，
．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．

（1）求c的值及顶点M的坐标，
（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为，
∴，
∴，
∴顶点M的坐标是．
（2）①∵A在x轴上，B的坐标为，
∴点A的坐标是．
当时，，的坐标分别是，．
当时，，即点Q的纵坐标是2，
当时，，即点P的纵坐标是1．
∵，
∴点G的纵坐标是1，
∴．
②存在．理由如下：
∵的面积为1，，
∴．
根据题意，得P，Q的坐标分别是，．
如图1，当点G在点Q的上方时，，
此时（在的范围内），
如图2，当点G在点Q的下方时，，
此时（在的范围内）．
∴或．
24. 如图，是菱形的对角线．
（1）尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
解：（1）如图，就是所求的图形．
图1
（2）①证明：由旋转得，，，
∴，，
∴，
∴．
②如图，延长交于点，
∵四边形是菱形，
∴，
由旋转可得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴解关于的方程得，
∴，
∴
∴的值是．项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量

说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点
在同一条直线上．
参考数据
项目任务
（1）
求出古塔的高度．
（2）
求出古塔底面圆的半径．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87