数学：云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 2024年国务院总理李强在做政府工作报告中指出，城镇新增就业1200万人以上．1200万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】1200万用科学记数法表示为，
故选B．
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，即：，
故选B．
3. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故该选项符合题意；
D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．4与不是同类二次根式，无法合并，故不正确，不符合题意；
B．与不是同类二次根式，无法合并，故不正确，不符合题意；
C．，故不正确，不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.当，，，
，故是直角三角形；
B.当时，设，，，
则，故是直角三角形，
C.当时，
∵，
∴，则，故直角三角形，
D.当时，
∵，
则最大角为，故不是直角三角形，故选：D．
6. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
7. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则它是（ ）边形．
A 六B. 七C. 八D. 九
【答案】A
【解析】设多边形的边数为，依题意，得：
，
解得，
故选：A
8. 设的整数部分为，小数部分为，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：D．
9. 如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，那么平行线a、b之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵， ，，
∴，
∵，
∴平行线a、b之间的距离，
故选：B．
10. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴在数字和之间，
故选：A．
11. 如图，已知四边形的对角线相交于O，则下列条件能判断它是正方形的是（ ）
A. ，，
B.
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】对于A、∵，，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴四边形是菱形，故不符合题意；
对于B、只能判断出四边形是菱形，故不符合题意；
对于C，∵， ∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，故符合题意；
对于D、不能判定四边形是正方形，故不符合题意； 故选C．
12. 下列命题中，正确的个数是（ ）
①若三条线段的比为，则它们可以组成一个等腰直角三角形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④各边都相等的多边形是正多边形；
⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】①若三条线段的比为，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
③对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
④各边都相等的多边形是正多边形，错误；
⑤对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误．故选：A．
13. 如图，已知四边形是正方形，E是延长线上一点，且，连接交于F，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
14. 如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点C与点A重合，则长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，则，
∵矩形纸片中，，，
现将其沿对折，使得点C与点A重合，
∴，,
在中，
∵，
∴，
解得：．
故选：C．
15. 如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】如图，过点C作于E，过点D作于F，过点D作于G．

∵和都为等边三角形，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴当时，有最小值，即此时P为中点，
∴，即长度的最小值是4．
故选：A．
二、填空题
16. 比较大小：__．（填“>”“=”或“<”）
【答案】
【解析】，，
．
故答案为：．
17. 已知，则 _______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
18. 如图，在中，，，是斜边的垂直平分线，分别交，于点D，E，若，则__．
【答案】
【解析】∵，，
∴
∵是斜边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴
∴．
故答案为：1．
19. 将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形对角线的交点，则2020个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为_______．
【答案】
【解析】如图，正方形的中心为，、分别与所在的正方形交于点、，连接，
在正方形中，，，，
又，
，
在和中，
，
，
，
四边形的面积，
同理可得每个阴影部分的面积都是，
个正方形照这样重叠，每两个正方形的重叠面积都是，共2019个，
个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为，
故答案为：
三、解答题
20. ．
解∶

21. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．

证明：连接，，如图所示：

∵四边形是平行四边形,
∴,
∵分别是的中点,
，
∴,
∴是平行四边形，∴.
22. 先化简，再求值：，其中．
解:


∴原式
23. 为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，，，求该田地的面积．
解∶连接，
在中，根据勾股定理，
可得
，

∴是直角三角形，
∴，
∴该田地的面积的面积的面积
．
答：该田地的面积是．
24. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1）海港C受台风影响吗?为什么?
（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长?
解：（1）海港受台风影响，理由：
，，，
，
是直角三角形，；
过点作于，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；
（2）如图，
当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为20千米小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为10小时．
25. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
26. 如图，已知点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，且．
（1）求证：四边形为矩形；
（2），，求四边形的面积．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴即
∴
∵点E是边中点
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵，
∴，即点C为中点
∵四边形是矩形
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
又∵
∴是等边三角形
∵
∴
∴
∴
∴
27. 如图，在边长为6的正方形中，点P在上从A向B运动，连接交于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到上何处时，都有；
（2）当的面积是正方形面积的时，求的长；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，恰为等腰三角形．
（1）证明：在正方形中，，，
和中，
，
；
（2）解：如图，过点作于，
的面积与正方形面积之比为，
，
解得，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，；
（3）解：当为等腰三角形时.
①如图,时,此时Q为正方形的中心,
此时点P与点B重合.
②如图,时,由等边对等角得:.
∵
∴
∵
∴
③如图,时,
此时C、P、Q三点重合.
综上所述：当P运动到，重合处，或在上，且处，或，重合处时，为等腰三角形