湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题

这是一份湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 设全集 ， 集合 ， 则（ ）
2. 设随机变量 ， 且 ， 则（ ）
3. 设函数的定义域为 ， 其导函数为 ， 且满足 ， 则不等式的解集是（ ）
4. 设 ， ， 则等于（ ）
5. 已知l ， m是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
6. 在等腰中，的外接圆圆心为 ， 点在优弧上运动，则的最小值为（ ）
7. 已知双曲线的离心率为 ， 则（ ）
8. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为 ， 则下列结论正确的是（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 设正实数a ， b满足 ， 则下列结论正确的是（ ）
10. 在棱长为2的正方体中， ， 分别为 ， 的中点，则（ ）
11. 已知函数 ， 则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知 ， 若 ， 则____________________．
13. 等差数列 ， 前n项和分别为与 ， 且 ， 则____________________．
14. 已知圆和两点 ， ． 若圆上存在点 ， 使得 ， 则的最大值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的外接圆半径为 ，面积为 ，已知 为锐角，且 .
（1） 求 ；
（2） 若 ，求 的最大值.
16. 等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列， ， ， .
（1） 求数列 和 的通项公式；
（2） 设 ，求数列 的前 项和 .
17. 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：
男生身高频率分布表
女生身高频数分布表
（1） 估计这1000名学生中女生的人数；
（2） 估计这1000名学生中身高在 的概率；
（3） 在样本中，从身高在 的女生中任取3名女生进行调查，设 表示所选3名学生中身高在 的人数，求 的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）
18. 如图1，在中，D ， E分别为的中点；O为的中点， ， ， 将沿折起到的位置，使得平面平面 ， 如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．
（1） 求证：；
（2） 若直线和平面所成角的正弦值为 ， 求三棱锥的体积．
19. 已知 是坐标原点，椭圆 的焦距为 ，左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆上，若 的面积最大时 .
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 直线 与椭圆 在第一象限交于点 ，点 是第四象限的点且在椭圆 上，线段 被直线 垂直平分，直线 与椭圆交于另一点 ，求证： .
A .
B .
C .
D .
A . 0.75
B . 0.5
C . 0.3
D . 0.25
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 若 ， ， ， 则
B . 若 ， ， 则
C . 若 ， ， ， 则
D . 若 ， 且与所成的角和与所成的角相等，则
A . 4
B . 2
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 勒洛四面体最大的截面是正三角形
B . 若P、Q是勒洛四面体表面上的任意两点，则PQ的最大值为
C . 勒洛四面体的体积是
D . 勒洛四面体内切球的半径是
A . 有最小值4
B . 有最小值
C . 有最大值
D . 有最小值
A . 异面直线与所成角的余弦值为
B . 点为正方形内一点，当平面时，的最大值为
C . 过点 ， ， 的平面截正方体所得的截面周长为
D . 当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为
A . 函数有且只有2个零点
B . 函数的递减区间为
C . 函数存在最大值和最小值
D . 若方程有三个实数解，则
男生身高
（单位：厘米）
频数
7
10
19
18
4
2
女生身高
（单位：厘米）
频数
3
10
15
6
3
3