广东省汕尾市陆丰市2023年中考二模数学试卷

这是一份广东省汕尾市陆丰市2023年中考二模数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共10题；共30分)
1. 下列各数中，属于正数的是（ ）
2. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
3. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
4. 中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x ， 6，下列结论中，正确的是（ ）
7. 关于x的不等式﹣1的解集是（ ）
8. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO ， 则的长为（ ）
9. 如图，BD为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE，DF．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ）
10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）(共5题；共15分)
11. 在式子 中，x的取值范围是____________________.
12. 分解因式 ____________________.
13. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝8，点D是AB边上一点，BD＝5， ， 则AC＝____________________．
14. 如图，某同学准备用一根内半径为的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为 ， 则槽的深度为____________________ ．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP' ， 连接DP' ， 则DP'的最小值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共8小题，满分75分）(共8题；共75分)
16. 解方程组：
17. 先化简：÷（1+），再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值．
18. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C ， 分别以点A ， C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P ， Q两点，作直线PQ交BC边于点D ， 交AC于点E ， AB＝5，BC＝13，求BD的长．
19. “小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空：a＝____________________，b＝____________________；
（2） 若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；
（3） 已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n ， ﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C ．
（1） 求一次函数的解析式；
（2） 根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；
（3） 点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
21. 某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1） 求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2） 该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E ， 与弦AF交于G ， 过点F的直线分别与AB ， CD的延长线交于M ， N ， FN＝GN ．
（1） 求证：MN是⊙O的切线；
（2） 若BM＝1， ， 求AF的长．
23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点为D（﹣1，4）．
（1） 求该抛物线所对应的函数关系式；
（2） 如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作PM⊥x轴于点M ， 交BC于点E ， 连接PC ， 是否存在点P ， 使得△PCE与△BME相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
A . +（﹣2）
B . ﹣3的相反数
C . ﹣（﹣a）
D . 3﹣a
A . 上海自来水来自海上
B . 有志者事竟成
C . 清水池里池水清
D . 蜜蜂酿蜂蜜
A .
B .
C .
D .
A . 10.6×104
B . 1.06×1013
C . 10.6×1013
D . 1.06×108
A . a+a＝a2
B . a2•a3＝a5
C . （ab）2＝ab2
D . （a2）3＝a5
A . 这组数据可以求出极差
B . 这组数据的中位数不能确定
C . 这组数据的众数是3
D . 这组数据的平均数可能是3
A . x＞2
B . x＜2
C . x＜﹣2
D . x＞﹣2
A .
B .
C .
D .
A . 点O为的对称中心
B . BE平分
C .
D . 四边形BEDF为菱形
A . 监测点A
B . 监测点B
C . 监测点C
D . 监测点D
等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
a
B
90≤x＜100
8
C
85≤x＜90
5
D
80≤x＜85
4