数学广角-植树问题（复习课件）-五年级数学期末核心考点集训（人教版）

这是一份数学广角-植树问题（复习课件）-五年级数学期末核心考点集训（人教版），共24页。PPT课件主要包含了植树问题，两端都要植树，两端都不植树，封闭路线上的植树问题等内容，欢迎下载使用。

一端植树，另一端不植树
非封闭路线上的植树问题
若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。
【例1】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长300米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？
【分析】植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1
300÷5＋1＝60＋1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。
【例2】在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根电线杆下走到第9根电线杆下用了4分钟。如果李华走了10分钟，此时她走到了第几根电线杆下？
【分析】电线杆根数＝间隔个数＋1。
4÷（9－1）＝0.5（分）10÷0.5＋1＝20＋1＝21（根）答：此时她走到了第21根电线杆下。
1、小琳家里的报时挂钟每到整点的时候，挂钟就会自动敲钟报时。5点的时候，挂钟会敲5下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束一共用了8秒。那么8点的时候，敲完8下需要用几秒钟？
【分析】每敲一下的时间＝声音持续的时长÷（敲钟次数－1） 总时长＝每敲一下的时间×（敲钟次数－1 ）
每敲一下的时间为：8÷（5－1）＝8÷4＝2（秒）
敲完8下需要的时间：2×（8－1）＝2×7＝14（秒）答：敲完8下需要用14秒钟。
如果题目要求在非封闭路线的一端植树，而另一端不植树，即棵数与分成段数相等，此时可得到：植树棵数＝间隔个数＝植树全长÷间隔距离；间隔距离＝植树全长÷植树棵数；植树全长＝间隔距离×植树棵数。
【例3】元旦期间潭花公园为了渲染节日气氛，在公园里一条步行石路的一边，从头开始每隔2米摆放一盆花，但是末端种着一棵树而不摆花盆，一共摆了105盆花，那么这条石路长多少米？
【分析】植树全长＝间隔距离×植树棵数
105×2＝210（米）答：这条石路长210米。
【例4】高速公路上有一段下坡路，为了降低危险，需要划上减速带。如果每隔10米划上一条减速带，该下坡路的起点不划，终点要求划，如果划了31条减速带，那么这段下坡路有多少米长？
【分析】下坡路全长＝间隔距离×减速带条数
10×31＝310（米）答：这段下坡路有310米长。
1、在一条54米长的走廊的一侧种花，走道的终点是一个垃圾桶不能种花，如果每隔3米要种一株花，一共能种多少株花？
【分析】植树棵数＝植树全长÷间隔距离
54÷3＝18（株）答：一共能种18株花。
如果题目要求在非封闭路线的两端都不植树，则植树棵数就要少1棵，则可得到：植树棵数＝间隔个数－1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数＋1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1）。
【例5】佳佳大超市一楼的大厅从正门进去8米起，每隔8米就立着一根支撑的大柱子，一直到距离后门8米的位置截至，从正门到后门几乎排成一条直线的。如果从正门进去到后门出来，需要步行240步，且每3步是2米，则一共立着多少根柱子？
【分析】正门到后门的直线距离＝总步数÷3×2 植树棵数＝植树全长÷间隔距离－1
240÷3×2＝80×2＝160（米）
160÷8－1＝20－1＝19（根）答：一共立着19根柱子。
【例6】一条直线形的输电线路从头到尾有64根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是40米，现在只需51根电线杆（两端的电线杆不立）。调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？
【分析】（1）原来是非封闭路线两端都植树问题： 输电线路全长＝间隔距离×（电线杆根数＋1） （2）调整后是非封闭路线两端都不植树问题： 电线杆间隔距离＝输电线路全长÷（电线杆根数＋1）
（64＋1）×40＝65×40＝2600（米）
2600÷（51＋1）＝2600÷52＝50（米）答：调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为50米。
1、杨叔叔在家门前的村道上每隔8米种一棵树，他一共种了57棵树，但是头尾都没有种上树。那么第二棵树到倒数第二棵树相距多少米？
【分析】植树全长＝间隔距离×（植树棵数＋1） 第二棵树到倒数第二棵树相距距离＝植树全长－（间隔距离×2）
8×（57＋1）＝8×58＝464（米）
464－8×2＝464－16＝448（米）答：第二棵树到倒数第二棵树相距448米。
公式：植树棵数＝间隔个数＝植树周长÷间隔距离间隔距离＝植树周长÷植树棵数在例如圆、长方形、正方形、三角形等封闭图形路线上植树时，因其首尾两端有重合点，所以植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。
【例7】节假日期间，为了渲染气氛，市区公路的圆形环岛外围绕着环岛等间隔有序地摆满了各种盆栽。已知环岛周长是103米，一共摆了206盆盆栽。那么每隔多宽摆放一盆盆栽？
【分析】间隔距离＝环岛周长÷盆栽盆数
103÷206＝0.5（米）答：每隔0.5米摆放一盆盆栽。
【例8】公园里一个圆形的花坛边上摆放了许多花灯装饰，每隔80厘米摆放一个花灯，一共摆放了72个花灯，这个圆形花坛的周长是多少米？
【分析】圆形花坛的周长＝花灯数量×相邻两个花灯的间距
80厘米＝0.8米0.8×72＝57.6（米）答：这个圆形花坛的周长是57.6米。
【例9】村里的大池塘周围种了一圈树，李涛和张俊沿同一方向绕着水池边走边数树的棵数。但两人出发地点不同，李涛数的第18棵是张俊数的第6棵；李涛数的第5棵是张俊数的第52棵。那么池塘四周一共种了多少棵树？
【分析】因为李涛数的第18棵＝张俊数的第6棵 所以李涛的第13棵树＝张俊的第1棵树。 所以只要张俊再数到李涛的第12棵树就完成了一圈。 那么张俊再数到李涛第5棵树时，就是一圈差13－1－5＝7棵树。
18－6＋1＝13（棵）13－1－5＝7（棵）52＋7＝59（棵）答：池塘四周一共种了59棵树。
1、周末秋游活动，26名小朋友围成一个圆圈坐在草地上，每相邻两个小朋友之间的相隔1.5米，则这个圆圈的周长是多少米？
【分析】圆圈的周长＝小朋友的数量×相邻两个小朋友的间距
1.5×26＝39米）答：这个圈的周长是39米。
1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？
1000÷（6－1）＝1000÷5＝200（米）答：每两张长木凳之间相距为200米。
2、林伯伯将一根木头锯成5段花费了16分钟，如果平均每锯一段所用的时间相同，那么他将这根木头锯成7段需要多少分钟？
16÷（5－1）＝16÷4＝4（分钟）4×（7－1）＝4×6＝24（分钟）答：需要24分钟。
3、展览馆举办“书法展览会”，要在全长是210米长的走廊中，每隔3米挂一幅书法作品（两端不挂），一共可以展示多少件书法作品？
210÷3－1＝70－1＝69（件）答：一共可以展示69件书法作品。